《概率论与数理统计》练习题库

华中师范大学数学与统计学学院《概率论与数理统计》练习测试题库单项选择题1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是（）.A、0.125B、0.25C、0.375D、0.52.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）.A、50B、100C、120D、150已知为三个随机事件，则不都发生的事件为（）.A、 B、 C、 D、4.某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数学期望与方差分别为（）.A、B、C、D、5.当互不相容时，（）.A、1－P(A)B、1－P(A)－P(B)C、0D、P()P()6．，则().A、N(0,1)B、N(-1,4)C、N(-2,4)D、N(-2,1)7.是总体的样本,则下列的无偏估计中()最有效A、B、C、D、8.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）.A、B、C、D、9.是二维随机向量，与不等价的是（）.A、B、C、D、和相互独立 10.两个独立随机变量,，则下列不成立的是（）.A、B、C、D、11.设随机变量,相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）.A、B、（,）C、-D、+12.若事件两两独立，则下列结论成立的是（）.A、相互独立 B、两两独立C、 D、相互独立13.已知事件，有概率，，条件概率，则（）.A、0.5B、0.62C、0.6D、0.72A、B互斥且A=B，则P(A)=(C)A、1B、0.5C、0D、不确定15.连续型随机变量X的密度函数必满足条件（）.16.已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）.A、B、C、D、17.设，则表示（）.A.B.C.D.18.设是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为和，分布函数分别为和，则（）.A.+必为密度函数B.必为分布函数C.+必为分布函数D.必为密度函数19.在假设检验中,下列说法错误的是（）.A.真时拒绝称为犯第二类错误B.不真时接受称为犯第一类错误C.设D.、的意义同（C），当样本容量一定时，变大时则变小20.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是().A.B.C.D.21.设随机变量，满足，是的分布函数，则对任意实数有（）.A.B.C.D.22.设总体，其中未知，为来自总体的样本，样本均值为，样本方差为，则下列各式中不是统计量的是（）.A.2 B. C. D.23.设是一组样本观测值，则其标准差是（ ）.A.B.C.D.24.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）.A.B.C.D.25.三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为，则目标能被击中的概率是().A.B.C.D.26.设是来自总体的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是().A.B.C.D.27．设事件都不发生的概率为0.3，且，则中至少有一个不发生的概率为（）A.0.9B.0.8C.0.1D.0.228．设是任意两个事件，则（）A.0.5B.0C.0.3D.0.729．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为（）A.B.C.D.30．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为（）B.C.D.31．设，且，（）B.C.D.32．设服从泊松分布.（1）若，则（）A.5B.6C.7D.833．设服从参数为的指数分布，且，则（）A.B.C.D.34．设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式知（）A.B.C.D.35.已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从()A.自由度为1的2分布 B.自由度为2的2分布C.自由度为1的F分布 D.自由度为2的F分布36．设随机变量的分布函数为，则的值为()A..B..C..D..37.设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是()A.是的无偏估计量.B.是的极大似然估计量.C.是的相合（一致）估计量.D.不是的估计量.填空题1．若事件A，B满足，则称A与B.2.设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率.4.设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则_______；.5.设是从正态总体中抽取的样本，则概率__________.6.设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为.7.已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则A、B、C中至少有一个发生的概率为.8.设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣)=0.6，则P(A∪B)=_____.9.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率为_______.10.设随机变量的概率分布为，则的期望=______.11.设随机变量X的概率分布为X－1012P0.10.30.20.4则______.12.设随机变量的密度函数，且，则=______.13.已知随机向量的联合分布密度，则=______.14.设相互独立，,Y的概率密度为，则，.15.设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为.16.已知由切比雪夫不等式估计概率.17.设，则概率_______(。18.设的分布函数，则.19.设，且X，Y相互独立，则______.20.设总体服从正态，为其样本，样本的平均值与方差分别为，则_____，_________.21.某人投篮，每次命中率为0.7，现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是_____.22.已知随机变量U=4－9X，V=8＋3Y，且X与Y的相关系数＝1，则U与V的相关系数＝_____.23.已知随机变量，且，则____，.24.设相互独立，，在上服从均匀分布，则的联合概率密度为_______.25．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为______.26.已知则的最大值为，最小值为.27.已知，则______.28.设A、B为随机事件，且，则_______.29.某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为______，则此射手的命中率_____.30.设随机变量服从[0，2]上均匀分布，则=______.31.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，则P()=______.32.设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则______.33.设服从正态，则_____.34．设，若，则________.35．设离散型随机变量的分布律为，则__________,__________.36．设随机变量相互独立，且，，则____37．设服从泊松分布.若，则__________.38．设，且，则_____；______39.设是两个随机变量，且，则__________.40．设总体为的一个样本，则________，__________.41．设总体为样本，则的一个矩估计为__________.42．设总体的方差为1，根据来自的容量为100的样本，测得样本均值为5，则的数学期望的置信度近似为0.95的置信区间为_________.43.一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为____44.已知连续型随机变量则P{X£1.5}=______45.假设X~B(5,0.5)(二项分布),Y~N(2,36),则E(X+Y)=__________46.一种动物的体重X是一随机变量，设E(X)=33,D(X)=4，10个这种动物的平均体重记作Y，则D(Y)＝_____47.设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则________，=_________.48.设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_________.49.设袋中有5只黑球，1只白球，每次从袋中任取一球，记下其颜色后，再放进1只黑球.则第四次取球时取到黑球的概率为______50.袋中放有5个黑球和4个白球，从中随机取出一球，然后放回，并同时加进与抽出的球同色的球2个，再取第二个，所取二球都是白球的概率为______三、计算题：1：一个口袋中有7个红球3个白球，从袋中任取一球，看过颜色后放回袋中，然后再取一球，假设每次取球时袋各个球被取到的可能性相同。求第一、二次都取到红球的概率？第一次取到红球，第二次取到白球的概率？第二次取到红球的概率？2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。（1）A、B、C中只有A发生；（2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生；（5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生；（7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。4：设一质点落在区域内任一点的可能性相等，求（1）质点落在直线的左边的概率？（2）质点落在直线的上方的概率？5：设昆虫生产k个卵的概率为，又设一个虫卵能孵化为昆虫的概率为，若卵的孵化是相互独立的，问此昆虫的下一代有条的概率为多少？6：抛一均匀的硬币五次，求（1）正面至少出现两次的概率？（2）正面恰好出现三次的概率？（3）已知正面至少出现两次，问恰好是三次的概率？7：一个袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中随机地取出3个，以X表示取出的3个球中最大号码，求（1）X的分布律；（2）分布函数8：设随机变量X的分布函数为；求（1）X的密度函数；（2）；（3）。9.设总体服从指数分布，密度函数为求参数的置信水平的上置信限。10.某厂生产电池，长期以来寿命服从正态分布，现抽一批电池，问在检验水平下，这批电池寿命波动性是否较以往显著变大.11.设总体服从正态，为其样本，分别为样本的平均值及方差。又设服从正态，且与相互独立。试求统计量的抽样分布。12.学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3