山西省吕梁市汾阳东遥中学高二数学文月考试题含解析

山西省吕梁市汾阳东遥中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取的12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图如下图.则上、下班行驶时速的中位数分别为()

A．28与28.5

B．29与28.5

C．28与27.5

D．29与27.5参考答案：D略3.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(

)A.6,8

B.6,6

C.5,2

D.6,2参考答案：A4.直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A．0.5% B．1% C．2% D．5%参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】由表求出K2的值，查表比较可得．【解答】解：∵K2=≈4.514＞3.841，∴判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D．6.若直角梯形ABCD中上底AB=2，下底CD=4，直角腰BC=2，则以斜腰AD所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.椭圆上一点P与椭圆的两焦点、的连线互相垂直,则的面积为(

)A.20

B.22

C.28

D.24（改编题）参考答案：B8.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为(

)A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面半径为r，结合圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，求出圆锥和母线，进而根据勾股定理可得圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，∵它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，∴圆锥的母线长为3r，又∵圆锥的表面积为π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圆锥的高h==，故选：B【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．9.

函数的图象如图所示，则不等式的解集是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C10.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是________参考答案：略12.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。参考答案：113.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略14.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则15.直线（3﹣2m）x+my+3=0与直线x﹣my﹣3=0垂直，则m等于．参考答案：﹣3或1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：3x+3=0，x﹣3=0，此时两条直线不相互垂直，舍去．当m≠0时，两条直线的斜率分别为：，，由于两条直线相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．综上可得：m=﹣3或1．故答案为：﹣3或1．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．16.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2012对应于．参考答案：第45行的第16个数【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2012是数列{an}的第1006项，且+16=1006，因此2012是数阵中第45行的第16个数，故答案为第45行的第16个数．17.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是参考答案：48种略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形是矩形，平面、分别是、的中点，，求证：（1）平面；（2）平面平面。参考答案：略19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下：甲8282799587乙9575809085(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件总数n＝25.·································································································2分记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)(82,80)(82,75)(82,80)(79,75)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,85)(87,75)(87,80)事件A包含的基本事件数是m＝12.···········································································4分所以P(A)＝＝.·······································································································6分

(2)派甲参赛比较合适．理由如下：甲＝85，乙＝85，·································································································8分＝31.6，＝50.·····························································································10分∵甲＝乙，＜，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．··································································12分20.（12分）已知数列的前项和，数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）设，证明：当且仅当时参考答案：（1）当时，，又

∴

又当时，，

∴。时，

∴∴数列是等比数列，其首项为1，公比为，

∴（2）证明：由（1）知，

∴恒成立。∴

由得：

即：∴，即。又当时，成立，即∴当且仅当时，。21.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应y的值．（1）若视x为变量，y为函数值，写出y=f（x）的解析式；（2）若要使输入x的值与输出相应y的值相等，求输入x的值为多少．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】（1）利用程序框图，可得分段函数的解析式；（2）利用分段函数，根据使输入的x的值与输出的y的值相等，建立方程，即可求得结论．【解答】（本题满分为10分）解：（1）解析式为：f（x）=…5分（2）依题意可得：，或，或，解得：x=0，或x=1，或x=3，或x=10．故所求x的集合为：{0，1，3，10}…10分【点评】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．22.顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可