山东省青岛市第五十七中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市第五十七中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数、满足不等式组则P=的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（

）

（A） （B） （C）

（D）

参考答案：B略3.已知复数（是虚数单位），，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B

由题意可知：，因此，化简得，则，由可知，仅有满足，故选B.4.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为595，245，则输出的a=（）A．490 B．210 C．105 D．35参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，可得答案．【解答】解：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，所以a=35，故选D．5.设集合M={x|x2﹣x﹣2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合N中不等式的解集，根据两集合的交集为M，得到M为N的子集，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围．【解答】解：∵M∩N=M，∴M?N，∵M={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤k}，∴k≥2．故选D．【点评】此题常考了交集及其运算，以及集合间的包含关系，其中根据题意得出M是N的子集是解本题的关键．6.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A7.设为互不重合的平面，l,m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若∥∥，则∥；③若∥则∥；④若∥则m∥n.其中真命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：答案：B8.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin15°sin75°的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】注意角之间的关系，先将原式化成sin15°cos15°，再反用二倍角求解即得．【解答】解：∵sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°=．∴sin15°sin75°的值是．故填：．【点评】本题主要考查三角函数中二倍角公式，求三角函数的值，通常借助于三角恒等变换，有时须逆向使用二倍角公式．12.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

13.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为

．参考答案：如图，不妨设N在B处，，

则有由

该直角三角形斜边故答案为.14.若为正实数，则

．参考答案：115.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积为

．参考答案：16.二项式的展开式中常数项等于

．

参考答案：答案：-2017.已知，且在第二象限，那么在第

象限.参考答案：三略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）

已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.参考答案：（Ⅰ）解：由已知，所以.所以.所以：，即.因为椭圆过点，得，.所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意，可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得.则.所以=.同理可得.所以.

略19.设实数a，b满足a+2b=9．（1）若|9﹣2b|+|a+1|＜3，求a的取值范围；（2）若a，b＞0，且z=ab2，求z的最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由条件原不等式变为|a|+|a+1|＜3，对a讨论，去掉绝对值，解不等式即可得到所求解集；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b，运用三元基本不等式，即可得到得到最大值；方法二、由条件可得a=9﹣2b，求得b的范围，求出z关于b的函数，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值．【解答】解：（1）由a+2b=9得a=9﹣2b，即|a|=|9﹣2b|，若|9﹣2b|+|a+1|＜3，则|a|+|a+1|＜3，即有或或，解得0＜a＜1或﹣2＜a＜﹣1或﹣1≤a≤0，解得﹣2＜a＜1，所以a的取值范围为（﹣2，1）；（2）方法一、由a，b＞0，且z=ab2=a?b?b≤（）3=（）3=33=27，当且仅当a=b=3时，等号成立．故z的最大值为27．方法二、a+2b=9，可得a=9﹣2b，由a＞0，可得0＜b＜，z=ab2=（9﹣2b）b2=9b2﹣2b3，z的导数为z′=18b﹣6b2=6b（3﹣b），可得0＜b＜3，导数z′＞0，函数z递增；3＜b＜时，导数z′＜0，函数z递减．则b=3处函数z取得极大值，且为最大值27．20.（本小题满分14分）在数列

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若参考答案：证明：（1）①当结论成立；

（1分）②假设成立

由

（4分）由①、②知，对于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）将上述n个式子相乘得

（11分）下面反证法证明：假设与已知矛盾。所以假设不成立，原结论成立，即当

（14分）略21.（本小题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：

主视图

侧视图

俯视图（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积。参考答案：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个