河南省安阳市林州第六中学高三数学文知识点试题含解析

河南省安阳市林州第六中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知集合U=R，集合A={x|1＜2x＜4}，B={x|x2﹣1≥0}则A∩（?UB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1|} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x≤1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：20=1＜2x＜4=22，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥1，即B={x|x≤﹣1或x≥1}，∴?UB={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（?UB）={x|0＜x＜1}，故选：B．3.已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则这2个球中至少有1个是红球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，由此能求出这2个球中至少有1个是红球的概率．【解答】解：一个袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各2个，这6个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，基本事件总数n=，这2个球中至少有1个是红球的对立事件是这2个球都不是红球，这2个球中至少有1个是红球的概率是p=1﹣=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.设是第三象限角，且||=，则所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是A. B.C. D.参考答案：B略8.函数y=lnx+x﹣﹣2的零点所在的区间是（）A．（，1）

B．（1，2） C．（2，e） D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．9.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是

.参考答案：（-4，-2）略12.已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．参考答案：13.函数在上恒为正，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为．参考答案：4【考点】平面的基本性质及推论．【分析】判断EF与正方体表面的关系，即可推出正方体的六个面所在的平面与直线EF相交的平面个数即可．【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．15.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+∞)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．

16.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．【点评】本题考查了数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为．参考答案：π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．【解答】解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为．将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面，且，求点到平面的距离．参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).

则，又∵是中点，∴．……………………6分考点：空间线面的位置关系及等积法求距离的方法的运用．19.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求边长c的值.参考答案：(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略20.（13分）在xOy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）对每个正整数n，点Pn位于函数y=x2（x≥0）的图象上，以点Pn为圆心的圆Pn与H轴都相切，且圆Pn与圆Pn+1又彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N+）．（1）求证：数列{}是等差数列（2）设圆Pn的面积为Sn，Tn=++…+，求证：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）依题意，⊙Pn的半径，由于⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切，可得|PnPn+1|=rn+rn+1，．化简整理利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得，可得Sn，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：依题意，⊙Pn的半径，∵⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切，∴|PnPn+1|=rn+rn+1，∴．两边平方，化简得，即．∵xn＞xn+1＞0，∴xn﹣xn+1=2xnxn+1，．∴数列是等差数列．（2）解：由题设，x1=1，∴．．=≤===．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、圆的性质及其面积计算公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于难题．21.（本小题共14分）如图，在菱形中，，是的中点，⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证：

//平面；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.……2分又因为平面，所以.……4分（Ⅱ）与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，所以是的中点.因为是的中点，所以.…………7分又平面，平面，所以平面.……………9分（Ⅲ）由于四边形是菱形，是的中点，可得.如图建立空间直角坐标系，则，,，.，.…………10分设平面的法向量为.则

所以

令.所以.……………12分又平面的法向量，所以.所以二面角的大小是60°.………14分22.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且，．（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）设、、依次为线段、、内的点．证明：是