北师大版八年级数学上册试题 第1章《勾股定理》测试卷（含答案）

/第1章《勾股定理》测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．图中不能证明勾股定理的是（

）A．B．C． D．2．若的三边长a、b、c满足，那么是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形3．如图，在中，以AC为直角边向外作，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知，，，则S4为（

）A．2 B．3 C． D．4．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．15 B．12 C．10 D．96．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（

）A． B． C． D．7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2 B．S2＝3 C．S3＝6 D．S1+S3＝88．如图，在中，，，，点是内的一点，连接，，，满足，则的最小值是（

）A．5 B．6 C．8 D．139．如图,A、B两点在直线l的两侧,点A到直线l的距离AC=4,点B到直线l的距离BD=2,且CD=6,P为直线CD上的动点,则的最大值是（

）A． B． C． D．610．如图，在中，，以各边为斜边分别向外作等腰、等腰、等腰，将等腰和等腰按如图方式叠放到等腰中，已知，，则长为（

）A．2 B． C．6 D．8二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．在中，，AD是BC边上的高，AD上有一点E，连接CE，，在BC上取一点F使，，，则______．12．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是_____米．（精确到0.1米）13．已知在△ABC中，AB=8，BC=5，∠A=30°，则△ABC的面积是_______．14．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝_______．15．如图，这是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)17．在△ABC中，若，则最长边上的高为_____．18．如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，AD是∠CAB的平分线，若P、Q分别是AD和AC上的动点，则AC＝_______，PC+PQ的最小值是_______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，已知和中，，，，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O．（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若，，求DE的长．20．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．21．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？22．（10分）如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G．（1）求证：；（2）求证：（3）若，求的面积．23．（10分）有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；(2)试求小虫爬行的最短路程．24．（12分）我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．答案一、选择题A．B．B．C．A．B．D．C.C.D．二、填空题11．1212．2.613．．14．1或15．48．16.29．17．.18．

5；．三、解答题19．解：（1）．证明：．在和中，．（2），．．20．解：如图,过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，设BD=x，则DE=8﹣x，DC=16﹣x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分别利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，代入为：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=．即BD=．21．解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，因为300＜500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有AG=500千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，由勾股定理得，MD==400（千米），则DG=2DM=800千米，遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．22．解：（1）证明：∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF，又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG（ASA）；（3）∵△ACF≌△BCG，∴S△ACF=S△BCG，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4，过G作GM⊥BD于M，过点F作FN⊥BD于N，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴GM=CG=，FN=CF=，∴S△ACD=S△ACF+S△CDF=S△BCG+S△CDF=BC•GM+CD•FN=（BC+CD）=BD=．23．解：(1)如图所示,AQ→QG为最短路线,(2)因为AE＝40cm,AA′＝120cm,所以A′E＝120－40＝80(cm),因为EG＝60cm,所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,所以A′G＝100cm,所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm,所以小虫爬行的最短路程为100cm