(完整版)初二数学一次函数练习题

(完整版)初二数学一次函数练习题初二数学一次函数练习题A组一、填空1.若点A（m,3）、B（2，-1）在正比例函数y=kx的图像上，则m=6/k。2.直线y=3x-6与x轴交点A的坐标是（2，0），与y轴交点B的坐标是（0，-6），△AOB的面积为12。若直线y=3x+b与两坐标轴围成的面积为6个平方单位，则b=-2；若直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标是-2，且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则k=1/2。3.已知一次函数y=mx-m+2的图像过点（1，5），则m=3，若它的图像过第一、二、三象限，则m<0。4.一次函数y=(m+4)x+2m-1的图像与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是m<-1。5.已知一次函数y=-x-3当-3≤x≤3时，函数y的最大值是0。6.已知一次函数y=(3m-5)x+2-m的图像上两点A（x1，y1）、B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则正整数m=2；当x>2时，y<0；当0<x<2时，0<y<4。7.直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过（1，-2）点，则它的解析式为y=-3x-5，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为10.5。8.一次函数y=3x+m-1的图像不过第二象限，求m的范围为m<1。9.已知点P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图像上的两点，且x1<x2，则y1<y2。10.已知直线l1:y=x+4，l2:y=kx+4，若l1和l2与x轴围成的三角形面积为16，则k的值为2。二、选择1.已知一次函数y=2x-1和y=-3x+m的图像交于第三象限的一个点，则m的取值范围是C.m>-2。2.一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为D.y=-2x+3。3.一条直线经过点（2，4），与x轴交于点B，且S△AOB=8，则直线AB的解析式为C.y=2x+4。4.某兴趣小组做试验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间变化的图像是B.图D。3.如图，一次函数$y=ax+b$与正比例函数$y=kx$的图像交于第三象限内一点$A$，与$y$轴交于点$B(-4)$，且$AO=AB$，$\triangleAOB$的面积为$6$，求两函数解析式。4.已知一次函数的图像过点$A(2,-1)$和点$B$，其中$B$是直线$y=-x$的交点，求该一次函数的解析式。5.直线$y=kx+b$与坐标轴围成的三角形面积为$4$，直线向下平移$3$个单位过点$(0,-1)$，求原直线的解析式。6.已知一次函数$y=kx+b$中自变量$x$的取值范围是$-2\leqx\leq6$，相应的函数值取值范围是$-11\leqy\leq9$，求该一次函数的解析式。7.如图，已知$A(-3,2)$，$B(3,1)$，在$x$轴、$y$轴上分别找一点使它到$A$、$B$两点距离之和最短，并画出图形。8.若一次函数$y=kx+3$的图像经过点$A$，且该点到$x$轴的距离为$2$，到$y$轴的距离为$1$，试求出这个函数的解析式。9.已知$y$与$x+1$成正比例，当$x=5$时，$y=12$，求$y$与$x$的函数关系式。10.已知一次函数$y=kx+b$的图像过$(1,2)$，$(2,0)$。(1)求该函数的解析式；(2)当自变量$x$的取值范围是$-4\leqx\leq4$时，求函数值$y$的取值范围。11.一次函数$y=ax-b$、$y=bx-a$的图像相交于一点$(3,3)$，求函数$y=(a+b)x+ab$与$x$轴的交点坐标。12.某车间有$20$名工人，每人每天加工甲种零件$5$件或乙种零件$4$个。在这$20$名工人中，派$x$人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润$6$元，加工一个乙种零件可获利润$24$元。(1)写出此车间每天所获利润$y$（元）与$x$（人）之间的函数表达式；(2)若要使车间每天获利润$1260$元，问要派多少人加工甲种零件？13.直线$y=\frac{1}{x}+3$与直线$y=\frac{2}{x}+2$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$，点$P(x,y)$是线段$AB$上的一动点（与$A,B$不重合），$\trianglePAO$的面积为$S$，求$S$与$x$的函数关系式。B组13.一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,3)$和$B(-1,-1)$，则该函数的解析式为$y=2x+1$。14.若解方程$x+2=3x-2$得$x=2$，则当$x<2$时，直线$y=x+2$上的点在直线$y=3x-2$上相应点的上方。15.已知一次函数$y=-x+a$与$y=x+b$的图象相交于点$(m,8)$，则$a+b=16$。16.一次函数$y=kx+b$交$y$轴的负半轴，且$y$的值随$x$的增大而减少，则$k<0$，$b<0$。17.已知直线$y=x-3$与$y=2x+2$的交点为（-5，-8），则方程组$\begin{cases}x-y-3=0\\2x-y+2=0\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}$。18.已知一次函数$y=-3x+1$的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则$a=\dfrac{b-1}{3}$。19.如果直线$y=-2x+k$与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则$k$的值为$6$。20.一次函数$y=ax+b$，若$a+b=1$，则它的图象必经过点$(-1,-1)$。21.已知，函数$y+2$与$x-1$成正比例，且$x=3$时$y=4$。(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；$y=x+1$(2)当$y=1$时，求$x$的值。$x=-2$22.已知，函数$y=(1-3k)x+2k-1$，试回答：（1）$k$为何值时，图象交$x$轴于点$(3,0)$？$k=\dfrac{2}{3}$（2）$k$为何值时，$y$随$x$增大而增大？$k<\dfrac{1}{3}$23.蜡烛点燃后缩短长度$y$（cm）与燃烧时间$x$（分钟）之间的关系为$y=kx$（$k\neq0$），已知长为$21$cm的蜡烛燃烧$6$分钟后，蜡烛缩短了$3.6$cm，求：（1）$y$与$x$之间的函数解析式；$y=0.6x$（2）此蜡烛几分钟燃烧完。$35$分钟24.一次函数$y=kx+b$的自变量的取值范围是$-3\leqx\leq6$，相应函数值的取值范围是$-5\leqy\leq-2$，求一次函数的解析式。$y=-\dfrac{1}{3}x-3$25.直线$L:y=-\dfrac{1}{x}+2$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$、$B$两点，在$y$轴上有一点$C(0,4)$，动点$M$从$A$点以每秒$1$个单位的速度沿$x$轴向左移动。（1）求$A$、$B$两点的坐标；$A(-1,0),B(0,2)$（2）求$\triangleCOM$的面积$S$与$M$的移动时间$t$之间的函数关系式；$S=\dfrac{1}{2}t^2-2t+4$（3）当$t$何值时$\triangleCOM\cong\triangleAOB$，并求此时$M$点的坐标。$t=4,M(-4,0)$C组1.下列三个函数$y=-2x,y=-x,y=(2-3)x$共同点：$(0,0)$；$(1,-2)$。2.下面函数图象不经过第二象限的为（B）$y=3x-2$。3.已知函数$y=(2m+1)x+m-3$(1)若函数图象经过原点，求$m$的值；$m=0$(2)若函数图象在$y$轴的截距为$-2$，求$m$的值；$m=-\dfrac{5}{2}$(3)若函数的图象平行直线$y=3x-3$，求$m$的值；$m=1$(4)若这个函数是一次函数，且$y$随着$x$的增大而减小，求$m$的取值范围。$-\dfrac{1}{2}<m<0$4.某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表：月份用水量（m3）收费（元）93910527(1)求a、c的值。(2)当x≤6和x≥6时，分别写出y与x的函数关系式。(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？某市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。某户在今年9月和10月的用水量和所交水费如下表：|月份|用水量（m3）|收费（元）||---|---|---||9|3|9||10|5|27|(1)求a、c的值。(2)当x≤6和x≥6时，分别写出y与x的函数关系式。(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？5.小二黑带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。按市场价售出一些后，又降价出售。售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下图所示。结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式。(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）为26元。试问他一共带了多少千克土豆？小二黑带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。按市场价售出一些后，又降价出售。售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如下图所示。结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式。(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）为26元。试问他一共带了多少千克土豆？D组1.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）。（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）。（A）4（B）6（C）8（D）163.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）。（A）k<1/3（B）1/3<k<1（C）k>1（D）k>1或k<-35.过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5。这样的直线可以作（）。（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条6.已知abc≠，而且a+b/(b+c)+c/a=p，那么直线y=px+p一定通过（）。（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限7.当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）。（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<28.在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形。则符合条件的点P共有（）4个。1.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）。（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限2.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）。（A）4（B）6（C）8（D）163.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）。（A）k<1/3（B）1/3<k<1（C）k>1（D）k>1或k<-35.过点P（-1，3）的直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5。这样的直线可以有（）条。（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条6.已知abc≠，而且a+b/(b+c)+c/a=p，那么直线y=px+p一定通过（）。（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限7.当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）。（A）-4<a<0（B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0（D）-4<a<28.在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形。则符合条件的点P共有（）4个。9.由题可得：y=ax+b将点(98,19)代入得：19=98a+b将交x轴的点记为(p,0)，则p为该函数的x轴截距，代入得：0=ap+b将交y轴的点记为(0,q)，则q为该函数的y轴截距，代入得：q=b综上所述，该函数的解析式为：y=a(x-p)又因为p为质数，q为正整数，所以p只能为2或-2，a只能为1或-1所以满足条件的一次函数有2个，选项为C。10.将y=x-3和y=kx+k联立解得：x=(k+3)/(k-1)，y=(2k-3)/(k-1)因为x和y都是整数，所以k-1只能为1或-1，即k只能为0,2,或2/3当k=0时，y=-3，不是整点当k=2时，y=-1，不是整点当k=2/3时，y=1/3，是整点当k=-2时，y=1，是整点当k=-2/3时，y=5/3，不是整点当k=-4时，y=7，不是整点当k=1时，y=-2，不是整点当k=-1时，y=4，不是整点所以k有2个满足条件的值，选项为A。11.当x=-3时，y=-19，当x=1时，y=-5所以y的取值范围为-19≤y≤-5，选项为D。12.将y=(m-2)x+m-3化简得：y=mx-3m当x>0时，该函数在第一象限和第四象限，斜率为正，m-3>0，即m>3当x<0时，该函数在第二象限和第三象限，斜率为负，m-3<0，即m<3所以m的取值范围为m<3或m>3，选项为B。13.当直线不经过第三象限时，意味着当x>0时，该函数在第一象限和第四象限，斜率为负，m<0所以m的取值范围为m<0，选项为A。14.设点P的坐标为(x,y)，则到x轴的距离为|y|/sqrt(10)根据题意可得：|y|/sqrt(10)=3解得：|y|=3sqrt(10)因为函数y=-3x+2的斜率为-3，所以点P与直线的垂线斜率为1/3设垂足为点Q，则PQ的长度为3，所以Q的坐标为(8-9/sqrt(10),2+3/sqrt(10))根据垂足的坐标和斜率可求得点P的坐标为(8-3sqrt(10),2+sqrt(10))，选项为B。15.因为函数与直线平行，所以它们的斜率相等，即y'=1又因为过点P，所以P在该函数上，代入得：2=8a+b又因为该函数为一次函数，所以只需要确定斜率和截距即可，解得：y=x-6，选项为D。16.两个函数的交点满足2x^3-3x^2-2x+3=0，解得x=1/2或x=3/2当x=1/2时，y=1/2，位于第一象限当x=3/2时，y=-1/2，位于第四象限所以交点在第一象限和第四象限，选项为A。17.设函数的解析式为y=kx+b，代入得：-3k+b=1k+b=9解得：k=4，b=5，所以函数的解析式为y=4x+5，选项为D。18.（1）设函数的解析式为y=ax+b，代入得：-6a+b=0a(-6)+b=4解得：a=-2/3，b=4所以函数的解析式为y=-2/3x+4，如下图所示：（2）将y的值在-4≤y≤4范围内的x解出，得到-6≤x≤6所以相应的y的值在-4≤y≤4和y≤-10或y≥10的范围内，选项为B。19.（1）设比例系数为k，代入得：p+2k=1p+3k=-1解得：p=-5，k=3所以函数的解析式为y=3x-5（2）当x=1时，y=2；当x=4时，y=7所以y的取值范围为2≤y≤7，选项为B。17.根据图象可得：小明到达离家最远的地方需要4小时，此时离家12千米。小明出发两个半小时离家7千米。小明出发3小时离家9千米。1.已知点A(-2,1)，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。解析：由△AOB的面积为6平方单位可得，OA×OB=12。设正比例函数的解析式为y=kx，一次函数的解析式为y=kx+b。则代入点A可得k=-3/2，b=2。因此，正比例函数的解析式为y=-3/2x，一次函数的解析式为y=-3/2x+2。2.一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴正半轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长。解析：由光的反射定律可知，入射角等于反射角。因此，∠CAB=∠CBA。又因为点A在y轴上，点B在x轴上，因此∠CAB=90°，∠CBA=45°。则由三角函数可得，AB的长为2√10。3.在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，-2），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。解析：由点C坐标为（1，-2）可得，点C在直线y=2x中的坐标为（1，0）。由∠BCD=∠ABD可知，直线BD与直线y=2x垂直。因此，BD的斜率为-1/2。又因为点D在x轴上，因此点D的坐标为（4，0）。则BD的解析式为y=-1/2x+2。4.一次函数y=1/(x-3)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，2）作AB的垂线交AB于点E，交y轴正半轴于点D，求点D、E的坐标。解析：由y=1/(x-3)的图象与x轴相交于点A，可得A的坐标为（3，0）。由y=1/(x-3)的图象与y轴相交于点B，可得B的坐标为（0，-1/3）。由点C（4，2）作AB的垂