湖北省孝感市综合高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

湖北省孝感市综合高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线（0＜a＜b）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A2.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：A【考点】等差数列的通项公式． 【专题】计算题． 【分析】根据等差数列的性质得出2a9=a5+a13，然后将值代入即可求出结果． 【解答】解：∵{an}是等差数列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故选A． 【点评】本题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列中项性质可以提高做题效率．属于基础题． 3.在中，已知，则b等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略5.定义一种运算：

已知函数，那么函数的图像大致是参考答案：A6.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A7.设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（） A．10 B．40 C．50 D．80参考答案：C【考点】二项式定理． 【专题】计算题． 【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数． 【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为C5k25﹣k 当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80， 当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80， 当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40， 当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10， 当k=5时，C5k25﹣k=C55=1， 故展开式中xk的系数不可能是50 故选项为C 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 8.下列各对方程中，表示相同曲线的一组是（

）A.与 B.与C.与 D.与参考答案：C【分析】依次求取选项中与的范围,判断是否一致,再观察与的关系是否一致即可【详解】对于选项A,中,中,故A不正确；对于选项B,为,为或,故B不正确；对于选项D,中,中,故D不正确；对于选项C,二者一致,故选：C9.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论 （）A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错参考答案：C10.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A奇数项和为，偶数项和为奇数项和－偶数项和=an+1=4－3=1，偶数项和=nan+1=n=3，故选择A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____________．参考答案：12.设为虚数单位，若，则

．参考答案：13.如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：14.设实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是_________．参考答案：-315.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.参考答案：

16.已知定义在上的函数，函数，若在处取得最大值，则正数的取值范围是

.参考答案：略17.已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点，

………1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足；

………3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，∴，解得，直线方程为；

………5分综合得：直线l的方程为或.

………6分（2）点A到直线l的距离为，………8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号∴点A到直线l的距离的最大值为。

………12分19.（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其中）且与点A相距海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。参考答案：解：（1）如图，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行驶速度为（海里/小时）…7分（2）如图建系A-x，设，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直线BC的方程为，且E（0，55）…12分故点E到直线BC的距离所以船会进入警戒水域。……14分略20.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱锥D－B1C1C的体积.

考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.参考答案：21.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．参考答案：解答：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．

|z|有最小值且|z|min=．

略22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的