云南省大理市下关第四中学高三数学文摸底试卷含解析

云南省大理市下关第四中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D

2.函数的定义域是，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是参考答案：A3.下列不等式中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则参考答案：C若，则一定成立，故选择C。【评析】注意不等式的倒数性质：若，且，则。4.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.程序框图如下：如果上述程序运行的结果的值比2016小，若使输出的最大，那么判断框中应填入（

）A．? B．?C．? D．?参考答案：C考点：算法和程序框图试题解析：否，否，否，是。即k=10时否，k=9时是，故判断框中应填入：。故答案为：C6.已知命题在命题①中，真命题是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C7.已知,,，则()A．

B．C．

D．参考答案：B8.直线和直线垂直，则实数的值为（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0参考答案：D略9.设定义在R上的函数，满足，为奇函数，且，则不等式的解集为（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)参考答案：D10.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义和单调性即可求出．【解答】解：∵幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）时为减函数，∴m必满足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案为：2．12.方程的实数解的个数为

．参考答案：1由题意得方程左边为正数，所以当且仅当时取等号，因此实数解的个数为1个.

13.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，则A∪B=

.参考答案：{0,1,2,3}14.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

参考答案：15.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略16.已知集合那么_________.参考答案：17.C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________．参考答案：1本题考查了极坐标和参数方程问题以及有关的计算问题，难度中等。

曲线表示圆心（3，0）、半径=1的圆；曲线表示圆心（0，0），半径=1的圆，|AB|的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：解：（1）圆心到直线的距离．圆的半径，．………………4分（2），，则，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分略19.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数在上的最大值M．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，……2分由，解得．由，解得．由，解得．∴函数的单调增区间为，单调减区间为…………6分（2）因为，∴．令，解得……8分因为，∴，∴．设，，，∴在上是减函数，∴，即．∴，随x的变化情况如下表：－0＋↘极小值↗

∴函数在[0，k]上的最大值为或．，因为，∴．令，则．对任意的，的图象恒在的图象的下方，∴，即…………10分∴函数在上为减函数，故，∴，即．∴函数在的最大值………………12分

20.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.(1)证明：；(2)求四边形ABCD的面积S的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2设椭圆G的标准方程为(a＞b＞0)．

因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）证明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

则△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因为|AB|=|CD|，所以2=2．

因为m1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则d=．因为m1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以当2k2+1=2时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2略21.（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。参考答案：（I）；（II）.试题分析：(1)求出然后把切点N的横坐标代入表示出直线的斜率等于，得到关于m的方程，然后把点代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在区间上利用的值讨论函数的单调性，由此得出函数的最大值.试题解析：（1）依题意，得因为…………6分（II）令…………8分当当当又因此，当…………12分要使得不等式恒成立，则所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立。

…………14分考点：导数的应用.22.某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，由此能求出该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，由此能估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数．（2）由频率分布直方图及题设条件得到第一组中有1名女生2名男生，第五组中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩小于13秒的频率为0.06，∴该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为：0.06×50=3（人）．（2）由频率分布直方图，得第三组[14，15）的频率为0.38，∴估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数为：800×0.38=304（人）．（2）由频率分布直方图，得第一组的