高一数学试卷必修4双基限时练16

PAGE双基限时练(十六)向量的减法一、选择题1．如图，在▱ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|，则必有()A.eq\o(AD,\s\up15(→))＝0B.eq\o(AB,\s\up15(→))＝0或eq\o(AD,\s\up15(→))＝0C．ABCD为矩形D．ABCD为正方形解析由|eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AD,\s\up15(→))|＝|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))|知|eq\o(AC,\s\up15(→))|＝|eq\o(DB,\s\up15(→))|，即对角线相等，故ABCD为矩形．答案C2．如图D为△ABC中边AB的中点，则eq\o(CD,\s\up15(→))等于()A.－eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))B.eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))C.eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))D.－eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(DA,\s\up15(→))解析eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(DA,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))答案D3．在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))等于()A.eq\o(DB,\s\up15(→)) B.eq\o(AD,\s\up15(→))C.eq\o(AB,\s\up15(→)) D.eq\o(AC,\s\up15(→))解析eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(AC,\s\up15(→)).答案D4．在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up15(→))＝a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝b，eq\o(BC,\s\up15(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up15(→))＝()A.a－b＋cB.b－(a＋c)C.a＋b＋cD.b－a＋c解析∵eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))－(eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→)))＝eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AD,\s\up15(→))＝c＋a－b答案A5．下列各式中不能化简为eq\o(PQ,\s\up15(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(BQ,\s\up15(→))B.eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))－eq\o(QC,\s\up15(→))C.eq\o(QC,\s\up15(→))－eq\o(QP,\s\up15(→))＋eq\o(CQ,\s\up15(→))D.eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BQ,\s\up15(→))解析对于A：eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(BQ,\s\up15(→))＝eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BQ,\s\up15(→))＝eq\o(PQ,\s\up15(→))；对于B：可化为eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(PC,\s\up15(→))＋eq\o(CQ,\s\up15(→))＝eq\o(PQ,\s\up15(→))；对于C：可化为eq\o(CQ,\s\up15(→))＋eq\o(QC,\s\up15(→))＋eq\o(PQ,\s\up15(→))＝eq\o(PQ,\s\up15(→))；对于D：eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BQ,\s\up15(→))＝eq\o(PB,\s\up15(→))－eq\o(BQ,\s\up15(→))≠eq\o(PQ,\s\up15(→))，故选D.答案D6．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(PC,\s\up15(→))，下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的外部解析由eq\o(PA,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(PC,\s\up15(→))可得eq\o(PA,\s\up15(→))＝eq\o(PC,\s\up15(→))－eq\o(PB,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))，∴四边形PBCA为平行四边形．可知点P在△ABC的外部．选D.答案D二、填空题7．在边长为1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))|的值为__________．解析|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))|＝|－eq\o(BA,\s\up15(→))－eq\o(BC,\s\up15(→))|＝|eq\o(BA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))|＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).答案eq\r(3)8.如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A，B，C的向量分别为a，b，c，则eq\o(OD,\s\up15(→))＝________.解析eq\o(OD,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))，又eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(BA,\s\up15(→))＝eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝a－b，∴eq\o(OD,\s\up15(→))＝c＋a－b.答案c＋a－b9．已知菱形ABCD的边长为2，求向量eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))的模为________．解析∵eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋(eq\o(CD,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→)))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(AD,\s\up15(→))，又|eq\o(AD,\s\up15(→))|＝2，∴|eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(CB,\s\up15(→))＋eq\o(CD,\s\up15(→))|＝2.答案210.eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(CO,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))的结果为________．解析原式＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(AC,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))－eq\o(CD,\s\up15(→))＋eq\o(BO,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(BD,\s\up15(→))＋eq\o(DC,\s\up15(→))＝eq\o(CA,\s\up15(→))＋eq\o(BC,\s\up15(→))＝eq\o(BA,\s\up15(→)).答案eq\o(BA,\s\up15(→))三、解答题11．如图所示，已知eq\o(OA,\s\up15(→))＝a，eq\o(OB,\s\up15(→))＝b，eq\o(OC,\s\up15(→))＝c，eq\o(OD,\s\up15(→))＝d，eq\o(OE,\s\up15(→))＝e，eq\o(OF,\s\up15(→))＝f，试用a，b，c，d，e，f表示eq\o(AC,\s\up15(→))，eq\o(AD,\s\up15(→))，eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))，eq\o(BF,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))，eq\o(DF,\s\up15(→))＋eq\o(FE,\s\up15(→))＋eq\o(ED,\s\up15(→)).解eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝c－a，eq\o(AD,\s\up15(→))＝eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＝d－a，eq\o(AD,\s\up15(→))－eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(OD,\s\up15(→))－eq\o(OB,\s\up15(→))＝d－b，eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(CF,\s\up15(→))＝eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))＋eq\o(OF,\s\up15(→))－eq\o(OC,\s\up15(→))＝b－a－c＋f，eq\o(BF,\s\up15(→))－eq\o(BD,\s\up15(→))＝eq\o(DF,\s\up15(→))＝eq\o(OF,\s\up15(→))－eq\o(OD,\s\up15(→))＝f－d，eq\o(DF,\s\up15(→))＋eq\o(FE,\s\up15(→))＋eq\o(ED,\s\up15(→))＝0.12．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(AQ,\s\up15(→)).证明eq\o(AB,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))，eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AQ,\s\up15(→))＋eq\o(QC,\s\up15(→))，∴eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(AQ,\s\up15(→))＋eq\o(QC,\s\up15(→)).∵eq\o(PB,\s\up15(→))和eq\o(QC,\s\up15(→))大小相等、方向相反，∴eq\o(PB,\s\up15(→))＋eq\o(QC,\s\up15(→))＝0，故eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(AC,\s\up15(→))＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(AQ,\s\up15(→))＋0＝eq\o(AP,\s\up15(→))＋eq\o(AQ,\s\up15(→)).13．若O为△ABC所在平面内一点，且满足|eq\o(OB,\s\up15(→))－eq\o(OC,\s\up15(→))|＝|eq\o(OB,\s\up15(→))＋eq\o(OC,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))－eq\o(OA,\s\up15(→))|，试判断△ABC的形状．解由|eq\o(OB,