(完整版)最简二次根式练习含答案

(完整版)最简二次根式练习含答案最简二次根式基础练习一、填空题：1.把下列二次根式化成最简二次根式。(1)$\sqrt{120}=\sqrt{4\times30}=2\sqrt{30}$；(2)$\sqrt{27}=\sqrt{9\times3}=3\sqrt{3}$；(3)$\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$；(4)$\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；(5)$\sqrt{84}=\sqrt{4\times21}=2\sqrt{21}$；(6)$\sqrt{250}=\sqrt{25\times10}=5\sqrt{10}$；(7)$\sqrt{\frac{24}{8}}=\sqrt{3}$；(8)$\sqrt{\frac{8}{32}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。2.若$\sqrt{3}\approx1.732$，则$\sqrt{227}\approx15.0$（保留三个有效数字）。3.设$x<0$，则$\sqrt{-8x}=2i\sqrt{2}\sqrt{-x}$。4.下列二次根式$45a$，$30$，$\frac{1}{2}$，$40b^2$，$\sqrt{54}$中是最简二次根式有$30$，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。二、选择题1.在二次根式$\sqrt{72}$，$5a\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$，$9\sqrt{x^2}$中，最简二次根式的个数是（C）3个。2.下列各式中是最简二次根式的是（A）$\sqrt{5}$。3.下列各式中，不是最简二次根式的是（A）$\sqrt{6}$。4.下列计算中正确的是（A）$\frac{1}{2}$。5.如果$a+b=8$，$ab=15$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{33}$。6.下列二次根式中，最简二次根式是（C）$\sqrt{4ab}$。7.下列二次根式中，最简二次根式是（D）$9x+9y$。三、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由。1.$\sqrt{70}$不是最简二次根式，因为$70=2\times5\times7$，且$2$和$5$不能再分解为平方数的积。2.$\sqrt{x}+\sqrt{2}$不是最简二次根式，因为$x$不能确定是否为平方数。3.$\sqrt{38}$不是最简二次根式，因为$38=2\times19$，且$19$不能再分解为平方数的积。4.$\frac{1}{\sqrt{2}}$是最简二次根式，因为$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。5.$\sqrt{17(a+b)^2}$是最简二次根式，因为$17$和$(a+b)^2$不能再分解为平方数的积。6.$\sqrt{2}\sqrt{3}$是最简二次根式，因为$2$和$3$不能再分解为平方数的积。7.$\sqrt{12}\sqrt{ab}$是最简二次根式，因为$12=2^2\times3$，且$2$和$3$不能再分解为平方数的积。四、把下列各式化成最简二次根式。1.$\sqrt{\frac{7}{2}}=\frac{\sqrt{14}}{2}$。2.$\sqrt{11\div3}=\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{\sqrt{33}}{3}$。3.$\sqrt{8}-\sqrt{3}$。4.$\sqrt{365}=\sqrt{5\times73}$，不能再化简。5.$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。6.$\sqrt{2}\sqrt{12ab}=2\sqrt{6ab}$。7.$\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{1}{8}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。8.$\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{6}=\sqrt{6}+\sqrt{6}=2\sqrt{6}$。五、求下列各式的值：1.$x-2xy+y=\frac{(4-2\sqrt{2})^2}{2}=10-8\sqrt{2}$。2.$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\times4\times9}}{2\times4}=\frac{-16\pm4\sqrt{10}}{8}=-2\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$。本文是一篇数学题目，但是由于格式错误和明显的问题段落，难以理解。为了使文章更易读懂，我进行了以下修改：1.删除了第一行的“33”。2.删除了第三行的“223427”。3.对第四行的“26一、1”进行了修改，改为“26.一、1”。4.对第五行的“302．0.09624．”进行了修改，改为“30.2.0.09624。”。5.对第六行的“二、1．A2．C3．D4．A5．A”进行了修改，改为“二、1.A2.C3.D4.A5.A”。6.对第七行的“2x”进行了修改，改为“-2x”。7.对第八行的“x”进行了修改，改为“×”。8.删除了第九行到第十三行的内容。9.对第十四行的“1．√2．×”进行了修改，改为“1.√2×”。10.对第十五行的“14”进行了修改，改为“×14”。11.对第十六行的“1，2，”进行了修改，改为“1,2,”。12.对第十七行的“8．C”进行了修改，改为“8.C”。13.对第十八行的“3．×4．×611”进行了修改，改为“3.×4.×611”。14.对第十九行的“113．457．”进行了修改，改为“11.3.457。”。15.对第二十行的“2a3b”进行了修改，改为“2a^3b”。16.对第二十一行的“3，7．×”进行了修改，改为“3,7.×”。17.对第二十二行的“2668．”进行了修改，改为“26,6,8.”。18.对第二十三行的“2”进行了修改，改为“2。”。19.对第二十四行的“-4+7”进行了修