初三数学试题及答案

初三数学试题及答案初三数学阶段试题注意：考生必须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各选项中，是无理数的是（）A.-3B.0C.3D.3/22.在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）图略3.下列计算正确的是（）A.a+a=2aB.b×b=2bC.a^3÷a=a^3D.(a^5)^2=a^104.A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：|班|平均用时（分钟）|方差||----|----------------|------||A班|5|0.15||B班|5|0.16||C班|5|0.17||D班|5|0.14|各班选手用时波动性最小的是（）A.A班B.B班C.C班D.D班5.如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）图略6.已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为2，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.外切D.内切7.下列命题中，真命题是（）A.矩形的对角线相互垂直B.顺次连接平行四边形各边中点所得到的四边形是矩形C.等腰梯形的对角线互相垂直且相等D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形8.小明同学将一张圆桌紧靠在矩形屋子的一角，与相邻两面墙相切，她把切点记为A、B，然后，她又在桌子边缘上任取一点P（异于A、B），则∠APB的度数为（）图略A.45°B.135°C.45°或135°D.90°或135°二、填空题（每题3分，共30分）9.函数y=2/(x-2)中自变量x的取值范围是（x≠2）。10.据泰兴市劳动保障局统计，到2012年底，全市累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比2010年底增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法表示为1.305×10^6。11.因式分解：4a-16=4(a-4)。12.泰兴市文明城市创建的宣传标语是“厚德开泰，奋发图兴”，为了了解广大市民对这一宣传标语的知晓率，应采用的合适的调查方式为抽样调查。13.已知如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为70°。214.若二次函数y=3(x-1)+k图象上有两个点P(3，y1)，Q(-1，y2)，比较y1和y2。比较点P和点Q的纵坐标大小，即比较y1和y2的大小。15.如图，将正方形CDFE绕点C逆时针旋转90°后与正方形ABCD重合，那么点F的对应点是点E。16.某工程队修一条960m长的水泥路，开工后每天比原计划多修20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天修x米，则根据题意可列出方程：960=(x+20)(t-4)，其中t为实际用时。17.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图①。18.如图Rt∆ABC中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为3。19.(1)计算：(-2)-2+(-2)sin60°-12+(3-5)=-7+(-√3)-4=-11-√3；(2)解方程：2x^2-4x-5=0，配方法得x=1±√6/2；(3)先化简，再求值：(x-1)/(x-1)(x-2)(x+1)=1/(x-2)-(1/3)(x+1)，代入x=1+√6/2，化简得到答案为-1/3。20.(1)评委给小明演讲答辩分数的众数为85分，民主测评为“良好”的扇形圆心角度数为360×(16/50)=115.2°；(2)小明的综合得分为(85×7+90×18+75×25)/50=80.5分；(3)小亮的演讲答辩得分至少要为(80.5×50-82×25)/25=78分。21.(1)连接BD，由平行四边形的性质可知BD=AC，又因为DE为AC的中点，所以BC=DE；(2)△ABC与△BED相似，所以∠BAC=∠BED，又因为矩形DBEA的对角线互相平分，所以∠BED=∠AED，因此△AED与△ABC全等，进而四边形DBEA是矩形。22.S=a+b的取值为4、5、6，每个取值的概率均为1/6。23.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=32m，求AD和点B到地面的垂直距离BC。解：根据正弦定理，可得：AD/sin60°=BD/sin(180°-45°-60°)=BD/sin75°BC/sin(180°-45°)=BD/sin75°又因为AD+BD=BC，所以可得：AD=BC-BD代入前两式，得：BC*sin60°-BD*sin75°=BC*sin45°化简可得：BD=BC*(sin60°-sin45°)/sin75°代入BC=AD+BD，得：AD=BC-BC*(sin60°-sin45°)/sin75°化简可得：AD=32*(2+√3)/√6≈36.83m代入BC=AD+BD，得：BC=AD+BD≈61.17m24.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF。(1)求证：OF∥BC；(2)求证：△AFO≌△CEB；(3)若EB=5cm，CD=103cm，求OE及阴影部分的面积。解：(1)因为AB⊥CD，所以∠AEC=90°，∠OFC=90°，所以OF∥AE。又因为BE=OF，所以OFEB是平行四边形，所以OF∥EB。因此，OF∥BC。(2)因为AB⊥CD，所以∠AEC=90°，∠OFC=90°，所以△AFO≌△CEB。(3)因为OF∥BC，所以∠OFE=∠ECB。又因为△AFO≌△CEB，所以∠OFA=∠ECB。因此，△OFE与△OFA全等，所以OE=AF=EB=5cm。阴影部分的面积为扇形OCD的面积减去三角形OFE的面积，即：S=(1/2)*π*(CD/2)^2-(1/2)*OE*EF=(1/2)*π*53.25-(1/2)*5*10=80.25π-2525.已知反比例函数y=k/x(x>0)的图象经过点A(2，4)。(1)求k的值，并在平面直角坐标系中画出y=k/x(x>0)的图象(不需要列表)；(2)方程x+bx-k=0的根可看做y=k/x的图象与y=x+b的图象交点的横坐标，依此方法，若方程x+bx-k=0的一个实根为m，且满足2≤m≤4，则b的取值范围为。解：(1)因为点A(2，4)在y=k/x的图象上，所以有4=k/2，解得k=8。因此，y=8/x。(2)将y=8/x与y=x+b相交，得8/x=x+b，化简可得x^2+bx-8=0。根据题意，方程x+bx-k=0有一个实根m，且满足2≤m≤4。因此，x^2+bx-8=(x-m)(x+k/m)有一个实根m，且满足2≤m≤4。因为x>0，所以k/m>0，所以x+k/m>0，即x>-k/m。因为2≤m≤4，所以-2k/4<-k/m<-k/2。因此，-8/k<-m<-4/k。又因为x^2+bx-8=0有实根，所以b^2-4ac≥0，即b^2-4*(-8)≥0，所以b^2≥32，所以|b|≥4√2。因此，b的取值范围为|b|≥4√2，且-8/k<-m<-4/k。26.A、B与C三地依次在一条直线上。甲、乙两人同时分别从A、B两地沿直线匀速步行到C地，甲到达C地花了20分钟。设两人出发x(分钟)时，甲离地的距离为d1(x)米，乙离地的距离为d2(x)米，y与x的函数图象如图所示。(1)甲的速度为a=3/4米/分钟，A地离C地的距离为AC=1.6千米；(2)已知乙的步行速度是40米/分钟，设乙步行时与B地的距离为y1(米)，直接写出y1与x的函数关系式，并在图中画出y1(米)与x(分钟)的大致函数图象(友情提醒：标出线段的端点坐标)；(3)乙出发几分钟后两人在途中相遇？解：(1)甲到达C地所用的时间为20分钟，速度为v1=d1(20)/20=AC/20=80米/分钟。因此，a=d1'(x)=v1=80，所以d1(x)=80x。又因为AC=1.6千米=1600米，所以d1(20)=80*20=1600，即甲到达C地时离A地的距离为1600米。(2)乙的速度为v2=d2'(x)=40，所以d2(x)=40x。又因为BC=1.2千米=1200米，所以d2(0)=1200，即乙离B地的距离为1200米。因为AB=AC-BC=400米，所以乙到达C地时离B地的距离为1200-400=800米，所以y1(x)=800-d2(x)=800-40x。(3)两人相遇时，有d1(x)=d2(x)，即80x=40x+800，解得x=20。因此，乙出发后20分钟两人在途中相遇。28.（本题共12分）(1)当α=60°时，CE的长为5√3（3分）。(2)①猜想k=3（2分），证明：由平行四边形的性质可知，FG=BC=10，又因为F为AD的中点，所以AF=FD=5，因此三角形FDC与三角形FGC全等，所以∠DCF=∠FGC=60°，又因为∠EFD=k∠DCF，所以∠EFD=3×60°=180°，即EF与DC平行，所以CE⊥EF，所以CE=EF=5√3（6分）。②在图2中，∠EFD与∠DCF互补（2分）。(3)当60°<α<90°时，当BE=5时，CE2-CF2取最大值，最大值为75（4分）。(2)当$a<0$时，$y_1>y_2$；$a=0$时，$y_1=y_2$；$a>0$时