《自动控制系统计算机仿真》习题参考答案

自动控制系统计算机仿真》习题参考答案1什么是仿真？它的主要优点是什么？它所遵循的基本原则是什么？答：所谓仿真，就是使用其它相似的系统来模仿真实的需要研究的系统。计算机仿真是指以数字计算机为主要工具，编写并且运行反映真实系统运行状况的程序。对计算机输出的信息进行分析和研究，从而对实际系统运行状态和演化规律进行综合评估与预测。它是非常重要的设计自动控制系统或者评价系统性能和功能的一种技术手段。仿真的主要优点是：方便快捷、成本低廉、工作效率和计算精度都很高。它所遵循的基本原则是相似性原理。2你认为计算机仿真的发展方向是什么？答：向模型更加准确的方向发展，向虚拟现实技术，以及高技术智能化、一体化方向发展。向更加广阔的时空发展。3计算机数字仿真包括哪些要素？它们的关系如何？答：计算机仿真的三要素是：系统——研究的对象、模型——系统的抽象、计算机——仿真的工具和手段。它们的关系是相互依存。1控制算法的步长应该如何选择？答：控制算法步长的选择应该恰当。如果步长太小，就会增加迭代次数，增加计算量；如果步长太大，计算误差将显著增加，甚至造成计算结果失真。2通常控制系统的建模有哪几种方法？答：1）机理建模法；2）实验建模法；3）综合建模法。2-3用欧拉法求以下系统的输出响应y（t）在0WtW1上，h二0.1时的数值解。y+y二0，y(0)二0.8绘制的曲线图解：输入以下语句绘制的曲线图dt=0.1;%setstepy=0.8;%setinitialvaluefori=l:10;y=y-y*dt;yl(i+l)=y;endt=0:0.1:1;yl(1)=0.8;plotCt,yl)

4用二阶龙格-库塔法对2-3题求数值解，并且比较两种方法的结果。解：输入以下语句dt=O.1;%setstepy=0.8;kl=-O.8;k2=-0.8;%setinitialvaluefori=l:10;ki=-y;y=y+(dt/2)*(kl+k2);k2=-y;yl(i+l)=y;endt=0:0.1:1;yl(1)=0.8;plot(tjyl)绘制的曲线图经过比较两种方法的结果，发现它们几乎没有什么差别。绘制的曲线图1编写两个m文件，分别使用for和while循环语句计算艺k3。解：第1个m文件，s=0;fork=l:200;

s=s+k-'3;enddispThesumis?解：第1个m文件，s=0;fork=l:200;

s=s+k-'3;enddispThesumis?)32求解以下线性代数方程第2个m文件s=0;k=l;whilek<=200;s=s+k-'3;k=k+l;enddisp(?Thesumis?)fs运行结果都是Thesumis404010000解：输入语句计算结果A=[l02;113;312];B=[2;1;1]X=inv(A)*B3已知矩阵0.4000-1.80000.8000■013■218A=12「，B=414542332试分别求出A阵和B阵的秩、转置、行列式、逆矩阵以及特征值。解：求矩阵的秩、行列式、逆矩阵、特征值的函数分别为：rank(),det(),inv(),eig()。求矩阵转置的命令为“.'”。解：求矩阵的秩、行列式、逆矩阵、特征值的函数分别为：rank(),det(),inv(),eig()。求矩阵转置的命令为“.'”。015求出A阵的秩为3、转置为A'=l243120-0.66670.33336.1926A-1=-0.21-0.2以及特征值eig(A)二-30.4-0.33330.06670.8074243求出B阵的秩为3、转置为B=113842行列式为-15、逆矩阵行列式为56、逆矩阵■-0.17860.3929-0.0714__9.1606_B-1=0.0714-0.35710.4286以及特征值eig(B)二-2.0803+1.3363i0.1607-0.0536-0.0357-2.0803—1.3363i3-4对于3-3题中的A阵和B阵，在Command窗口中分别求出C=A2、D矩阵为A中每个元素平方组成的矩阵、E矩阵为A阵乘以B阵、F矩阵为A阵和B阵数组乘积即：对应元素分别相乘的积构成的矩阵)。解：输入命令W2，E=A*B，，计算结果为解：输入命令W2，E=A*B，，计算结果为3-5已知某系统的闭环传递函数3-5已知某系统的闭环传递函数①(s)如下,试用roots()命令来判断系统的稳定性。0(s)=30(s)=3s2+2s+5s5+2s4+4s3+5s2+7s+6解：输入命令R=roots([124576])计算结果如下，系统不稳定R=0.4477+1.3908i0.4477-1.39081-0.8749+1.29921-0.8749-1.2992i-1.1457C2=1.0000+3.000015.0000-1.OOOOiC2=1.0000+3.000015.0000-1.OOOOi7.0000+3.OOOOi6.0000+2.000013.0000+2.OOOOi4.0000-3.OOOOi1.0000-3.000015.0000+1.OOOOi7.0000-3.OOOOi6.0000-2.000013.0000-2.000014.0000+3.OOOOi1+3i5-i7+3i3-6求复数矩阵C二6+2i3+2i4-3i的转置C1与共轭转置C2。解：输入语句C=[l+3*i5-i7+3*i;6+2*i3+2*i4-3*i]C1=C.?C2=C?计算结果Cl=1某系统的传递函数为1.3s2+2s+3S_s3+0.5s2+1.2s+1使用MATLAB求出状态空间表达式和零极点模型。解：输入语句sys=tf([1.323],[10.51.21]);[A?B?CfD]=tf2ss([1.323],[10.51.21])[ZfPfK]=tf2zp([1.323],[10.51.21])计算机返回-0.5000-1.2000-1.00001.0000-0.5000-1.2000-1.00001.00000001.000001C=D=01.30002.00003.0000Q-0.7692+1.3100i-0.7692-1.3100iP=0.1153+1.1642i0.1153-1.1642i-0.7307K=1.3000■-0.5-1.2■-0.5-1.2-1"丁X=100X+00100表明该系统的状态空间表达式为uy=11.32]3X该系统的零极点模型为1.3s(+0.76-92i1s.+31)(+0.7i6921.31)S(s-0.1153-1.1642i)(s-0.1153+1.1642i)(s+0.7307)4-2某单输入单输出系统：y+6y+11y+6y二6u试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。解：输入语句GMf([6],[l6116]);Gl=canon(G/modal,)计算结果a=ulxl-7.762x2-9.798x32.872ulxl-7.762x2-9.798x32.872xlX2x3yl-0.38650.61241.044xl-300x20-20x300-1_-300一「-7.762_0-20X+-9.79800-12.872表明该系统状态空间表达式的对角线标准形为y=[-0.38650.6124]1.044X3求出以下系统的传递函数「-10一0_1-20X+0u0「-10一0_1-20X+0u00-31y=1110X解：输入语句计算结果A=[-l01;1-20;00-3];B=[0;0;l];C=[l10];D=0;[n?d]=ss2tf(A?BfCfD)0-0.00001.00003.0000表明该系统的传递函数为G(s)=s+3s3+6s2+11s+65-1某一单位负反馈控制系统，其开环传递函数为G(s)=1s(s+1)响应曲线如下响应曲线如下它的输入信号为r(t)=2X1(t-0.5)，试使用Simulink构造其仿真模型，并且观察其响应曲线。解：在Simulink环境下构造仿真模型如下阶跃信号(Step)的设置如下5-2将5-1题中的闭环控制系统封装成一个子系统。5-2将5-1题中的闭环控制系统封装成一个子系统。解：按住鼠标右键拖拽，方框包括了闭环系统部分，松开右键后，选择“createsubsystem”，建立了系统模型以及子系统模型如下。了系统模型以及子系统模型如下。1分别采用求取特征值的方法和李亚普诺夫第二法判别下面系统的稳定性。—3—3X=-2—60「■0■—30X+2610解：1)求特征值法，输入命令A=[-301;-2-30;-661];V=eig(A)V=-0.4713+2.22571-0.4713-2.22571计算结果为_4・0575可见，矩阵A的特征值实部均为负，因此系统稳定2）采用李亚普诺夫第二法，输入命令A=[-301;-2-30;-661];Q=eye(3);F^lyapfA.Q)al=P(h1),a2=det(PdiS,1:2)),a3=det(P)计算结果：3.1—a2二孔3—U.68450.1061LL6269显然，P阵的各阶主子式均为正定，系统稳定。2某单位负反馈系统的开环控制系统的传递函数为K(s2+0.8s+0.64)G(s)=

ks(s+0.05)(s+5)(s+40)绘制系统的根轨迹；当K二10时，绘制系统的Bode图，判断系统的稳定性，并且求出幅值裕度和相角裕度。解:(1)输入以下命令，计算机绘制出系统根轨迹G=tf([10.80.64],conv([l0.050],[145200]));rlocus(G)(2)输入命令G=tf([1086.4],conv([l0.050],[145200]));margin(G)计算机绘制系统Bode图，并且计算出幅值裕度和相角裕度，显然闭环系统稳定BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=26.7deg[at0.173rad/sec)*100iii~iiii~i~~>■■■iBodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=26.7deg[at0.173rad/sec)*100iii~iiii~i~~>■■■iiii~~i~~■>■>iiii~iiii~i~~■■>>i10-31o'；1010°101Frequency(rad/sec)•10"io31已知某单位负反馈控制系统的开环传递函数为KG")=s(0.1s+1)(0.01s+1)请设计一个串联校正控制器G(s)，要求系统性能指标如下:相角裕度丫=45，开环增益K>200,

穿越频率13<«<15。C解：⑴根据题目要求'可以选择Ko二200。则开环传递函数为G(s)=200G(s)=s(0.1s+1)(0.01s+1)(2)使用命令margin()，计算开环传递函数的稳定裕量，输入命令：margin(tf(200fconv([0.110],[0.011])))得出：Gm=-5.19dB，Pm=-9.66，①=42.3rad/sec,系统不稳定，采用滞后-超前校正。C1〔岂电n〔岂电n毛副左rI^Eigure1口问冈'FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp竺□QSk殴直紳⑥运□Ss□BudeDiagramGm=-5.19dB(at31.6rad/sec),Pm=-9.66deg(at42.3rad/sec)100i….“I.―I…“I.~…“I1010IJ1o'1『1010IJ1o'1『1o3Frequency(rad/sec)〔6岂(DweLId运行后，计算出10.s24410.0428810*采用滞后-超前校正，建立m文件如下wc2=14;s=tf('sF)；G0=200/(s*(0.1*s+l)*(0.01^s+l));[Gm,Pm,wcl]=margin(GO);beta=18;Tl=l/(0.1*wcl);betaT=beta*Tl;Gcl=tf([TllJJbetaT1]);Gs01=GO*Gcl;num=Gs01.num{l};den=Gs01.den{l};na=polyval(numj*wc2);da=polyval(denj*wc2);gl=abs(na/da);L=20*logl0(gl);alfa=10A(L/20);T2=l/(wc2*sqrt(alfa));atfaT=aifa*T2;Gc2=tf([T2l]?[alfaT1]);Gc=Gcl*Gc2;G=GO*Gc;margin(G)0.3162G(s)=C5.69s省于是，校正后的系统开环传递函数为DiffetirentiEilDiffetirentiEilG(s)GC■1cr-1o3G(s)GC■1cr-1o3■10*BodeDiagramGm=18.9dB(at41.6rad/sec),Pm=42.3deg(st10.5rad/sec)Frequency(rad/sec)■10U101,0.03s3+0.4伽612000.2782+5.s741s1s+(0.1s4)(0.011)得出校正以后的系统：Gm=18-9dB，Pm=42.3,皆10.5说/磁。基本上达到系统要求2某过程控制系统如图7-32所示，请使用Ziegler-Nichols经验整定公式设计PID控制器，使系统的动态性能最佳。图7-32习题7-2图3012%6解：G(s)=e-s采用Ziegler-Nichols经验公式K==0.24，T=2，T=0.56s+1p30x1id构造的Simulink仿真模型，以及仿真结果曲线如下。*0-Proportion^Tr；±tisportDelayScope1建立一个笼型异步电机软启动（线电压逐渐加大，直至额定值）的仿真模型。解：构造系统的Simulink仿真模型如下图所示A-SineWaveL.uriirullHii碩血译bonceConstirit.2Products10Constot.1IvlacliitiesMeasurement.DemuxB-SiiieWaveA-SineWaveL.uriirullHii碩血译bonceConstirit.2Products10Constot.1IvlacliitiesMeasurement.DemuxB-SiiieWaveC-SineWaveCijiiirullHiiVohigeSource1其中不妨选择异步电机设置为使用3个控制电压源，其中一个设置如下OBlockParameters:ControlledVoltageSourceControliedVolta£eSource(,mask.)(.1irdc)ConvertstheSimulird:inputsicruilintoaneq,uivalentvoltagesou