【解析】浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

第第页【解析】浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：A、只含有一个未知数且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0，满足一元二次方程的定义，A选项符合题意；

B、含有两个未知数，不满足一元二次方程的定义，B选项不符合题意；

C、只含有一个未知数，但未知数最高次数为1，不满足一元二次方程的定义，C选项不符合题意；

D、将原方程化简得：，只含有一个未知数，但未知数最高次数为3，不满足一元二次方程的定义，D选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的定义：一元二次方程式是含有一个未知数，且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0的方程，逐项分析即可.

2．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A．笛卡尔心形线B．谢尔宾斯基地毯

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线

【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、该图形为中心对称图形，C符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.

3．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（）

A．最小值B．平均数C．众数D．中位数

【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】解：方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，中"3"为这组数据的平均数.

故答案为：B.

【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差，由该定义可以得到答案.

4．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

【答案】D

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点；

∴k=3（-2）=-6＜0；

∴反比例函数的图象在第二、四象限；

故答案为：D.

【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.

5．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、满足最简二次根式的定义，A符合题意；

B、被开方数中含有分母，不满足最简二次根式的定义，B不符合题意；

C、，被开方数中因式的指数是3＞2，不满足最简二次根式的定义，C不符合题意；

D、被开方数中因式的指数是2＞2，不满足最简二次根式的定义，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，根据该定义逐项分析.

6．（2023八下·永康期末）用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A．AB＝ACB．AB≠ACC．∠B＝∠CD．∠B≠∠C

【答案】C

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，

第一步应假设∠B＝∠C.

故答案为：C

【分析】用反证法证明命题的第一步是假设结论的反面，可得结果。

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为()

A．100°B．120°C．130°D．150°

【答案】C

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠A+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∴∠A=180°-50°=130°，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质得：∠AEB=∠EBC；根据角平分线的定义得：∠ABC=2∠EBC；再根据平行线得：∠A+∠ABC=180°

8．已知：中，．求作：矩形．

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心，为半径画弧；②以点A为圆心，为半径画弧；③两弧在上方交于点D，连结、．

四边形即为所求（如图1）．

乙：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，相交于点E、F．作直线，交线段于点O；②作射线，在上截取，使；③连结、．

四边形即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对

C．两人都对D．两人都不对

【答案】C

【知识点】矩形的判定

【解析】【解答】解：由甲同学的作业可知：CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴甲同学的作业正确；

由乙同学的作业可知：CO=AO，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴乙同学的作业正确；

故答案为：C.

【分析】根据题目条件∠ABC=90°，结合AB=CD，BC=AD，即可判断出甲同学的作业；对于乙，可知AC、BD互相垂直平分，结合已有条件∠ABC=90°，再利用矩形的判定即可.

9．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A．B．1C．1或D．或

【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：①当k+2≠0，原方程的根的判别式为：，令，解得：k=；②当k+2=0，原方程为：6x-1=0，解得：x=；

故答案为：D.

【分析】分两种情况：①当k+2≠0，原方程为一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式进行解答；②当k+2=0，原方程为一元一次方程，方程有一个根.

10．将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，，．若平分，正方形和正方形的边长比为，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形EFGH的面积是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH边长为：5a，设AE=BF=CG=DH=x，

在中，，

解得：

∴BE=4a，BF=3a，EF=5a

∵FM平分∠BFE，

∴的高为BM，

解得：

∵"新型数学风车”的四个叶片面积和是，

∴，

解得：，

∴，

∴

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理，计算出BE、BF、EF；根据角平分线上的点到角两边的距离相等得：的高为BM；根据，计算出BM；根据，得出正方形ABCD的边长，继而得到正方形EFGH的边长，即可求得答案.

二、填空题

11．当时，二次根式的值是．

【答案】

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：当x=5时，，

故答案为：.

【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.

12．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为．

【答案】3

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：∵．，，

∴，

∴平行线、之间的距离为3，

故答案为：3.

【分析】根据勾股定理算出AC的长度，平行线、之间的距离即为AC的长度.

13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是．

【答案】

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点A的坐标为（1，-2），点与点A关于原点O成中心对称，

∴点A'坐标为（-1，2）；

故答案为：（-1，2）.

【分析】根据点关于原点对称其坐标变化规律：其横坐标、纵坐标互为相反数求解

14．已知是方程的根，代数式的值是．

【答案】9

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵是方程的根，

∴，

∴，

∴=6+3=9，

故答案为：9.

【分析】根据方程的根的定义计算，即可

15．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是．

【答案】2

【知识点】四边形的综合

【解析】【解答】解：连接EG，FH，如下图：

∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点，

∴

∴EF∥GH，同理：FG∥EH，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵四边形ABCD为"对垂四边形"，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形，

∵四边形EFGH为"对垂四边形"，

∴EG⊥FH，

∴四边形EFGH为正方形，

∴四边形的面积是

【分析】根据三角形中位线的性质得四边形EFGH为平行四边形；根据四边形ABCD为"对垂四边形"，得四边形EFGH为矩形，根据四边形EFGH为"对垂四边形"，得四边形EFGH为正方形，即可求出答案.

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P在反比例函数图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结和．若，，且的面积为3，则k的值是．

【答案】-3

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过P作PD⊥x轴，如下图：

∵PA=PC，PD⊥AC；

∴

∵，

∴AD=OA，

在

∴（ASA），

∴AD=OA，PD=OB，

设OA=a，OB=b，

则A（-a，0），B（0，-b），AC=2a，

∴P（-2a，b），

∵的面积为3，

∴

∴

化简得：，

∵P（-2a，b）在

∴k=-2ab=-3，

故答案为：-3.

【分析】过P作PD⊥x轴，证明，得OA=OC=AD，设OA=a，OB=b，来表示A、B坐标及AC长度，继而得到P点坐标，根据的面积为3得到a和b的关系，根据P在反比例函数上，将P代入解析式，求得k

三、解答题

17．计算：

【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答

18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中，以为边画一个面积为2的；

（2）在图2中，以为对角线画一个面积为2的．

【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【分析】（1）画一个低为1，高为2的平行四边形即可；

（2）画一个低为1，高为2的平行四边形即可；

19．已知反比例函数的图象经过点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．

【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，

，

这个函数的解析式为

（2）解：，

反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，

，

．

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象经过点，用待定系数法求解即可；

（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较，的大小.

20．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材1从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：）七年级八年级

素材2餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：A：；B：；C：；D：．

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级bc

问题解决

任务1数据处理（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；

任务2数据分析（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．

【答案】解：任务1：由表可知：

七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：

，即；

八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：

，，，，，，，，，，

则中位数为：；

八年级的数据中，A等级：的有2个，

∴A等级所占百分比；

任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数．

②八年级各班餐厨垃圾质量的方差低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差，更稳定．

【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数的定义求得：a和b，用八年级满足A等级的班级数除以八年级抽查的班级总数得到的结果即为c；

（2）根据比较两个年级的众数、A等级的占比、中位数、方差，得到哪个年级落实“光盘行动”.

21．如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）证明：在矩形中，，

∴，

∵E是边的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，又，

∴四边形是平行四边形

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∴

【知识点】平行四边形的判定

【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：，E是边的中点得：，证明得：，又，即可得到四边形是平行四边形；

（2）根据四边形是平行四边形得：，，由勾股定理得：，，最后再用勾股定理得：.

22．据调查，2023年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．

（1）求2023年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．

【答案】（1）解：设年平均增长率为x，

由题意可得：，

解得：，（舍），

∴年平均增长率为；

（2）解：设房价定为y元，

由题意可得：，

解得：或，

∵尽可能让游客享受更低的单价，

∴，

即房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）根据题干2023年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，列方程，求解即可；

（2）根据题干当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用和要使利润为9450，列方程：，求解即可.

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

（1）当时，求k的值及点E的坐标；

（2）连接OC，CE，OE．

①若的面积为，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵正方形ABCD，，

∴，

∵，

当时，

∴，，

∴；

∴，

令，则

∴；

（2）解：①，，

∴，，，

∴

当时，，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴；

②由①知，，

∴，，，

当时，，

∴

化简整理，得，

解得：，（舍去）

∴存在，当时，．

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）根据正方形ABCD，，得，当时，表示出A和C的坐标，将C的坐标代入函数关系式，解出k，令x=-8，求出y，即为E的坐标；

（2）①表示出A、B、C的坐标，求得k=-4m，再求出E的坐标，根据解出m，得到C的坐标和k的值；

②根据勾股定理，计算CE，当时，，将数据代入求得m的值.

24．如图，已知在菱形中，，，对角线与交于点O，点E是射线上的一个动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连结，，．

（1）如图1，当点E在线段上运动时，

①求证：；

②当时，判断四边形的形状，并说明理由．

（2）在点E的整个运动过程中，将沿着DE翻折得到四边形，当四边形为菱形时，求出此时的面积．

【答案】（1）解：①证明：如图，

∵菱形

∴，，

∴，

由旋转可得：，，

∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

②解：四边形是平行四边形．

理由：∵菱形

∴，，，

∴，

∵

∴

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

由①知

∴，

∴，

∵，，

∴

∴

∴，

∴四边形是平行四边形．

（2）解：当点E在线段上，四边形为菱形时，如图，过点F作于G，

∵菱形，，，

∴，，，

∴，，

∴，

∵四边形为菱形，

∴，

∴，

由①知，

∴，，

∴，

∴，

∴，，

∴；

当点E在线段延长线上，四边形为菱形时，如图，过点F作，交延长线于G，

同理可求得，，，

∴，

∴；

综上当四边形为菱形时，此时的面积为或．

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质

【解析】【分析】（1）①根据四边形ABCD是菱形得：AD=CD，AB∥CD，从而得到∠ADC，由旋转得：，便可证明；

②由菱形的性质得：BC=DC，∠BCE=∠DCE，AB∥CD，再证，得：BE=DE，∠CBE=∠CDE，然后再证AF=DF，则BE=AF，即可得出结论；

（2）①当点E在线段AC上，四边形CDC'E为菱形时；②当点E在线段AC的延长线上，求出AE、FG的长，即可解决问题.

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

2．下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A．笛卡尔心形线B．谢尔宾斯基地毯

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线

3．方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，其中“3”是这组数据的（）

A．最小值B．平均数C．众数D．中位数

4．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）

A．第一、二象限B．第一、三象限

C．第二、三象限D．第二、四象限

5．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·永康期末）用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A．AB＝ACB．AB≠ACC．∠B＝∠CD．∠B≠∠C

7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为()

A．100°B．120°C．130°D．150°

8．已知：中，．求作：矩形．

以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心，为半径画弧；②以点A为圆心，为半径画弧；③两弧在上方交于点D，连结、．

四边形即为所求（如图1）．

乙：①分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，相交于点E、F．作直线，交线段于点O；②作射线，在上截取，使；③连结、．

四边形即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对

C．两人都对D．两人都不对

9．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A．B．1C．1或D．或

10．将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，，．若平分，正方形和正方形的边长比为，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形EFGH的面积是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．当时，二次根式的值是．

12．如图，，点A在直线上，点B、C在直线上，．如果，，那么平行线、之间的距离为．

13．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是．

14．已知是方程的根，代数式的值是．

15．定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点O，．若点E、F、G、H分别是边、、、的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是．

16．如图，已知在平面直角坐标系中，点P在反比例函数图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结和．若，，且的面积为3，则k的值是．

三、解答题

17．计算：

18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中，以为边画一个面积为2的；

（2）在图2中，以为对角线画一个面积为2的．

19．已知反比例函数的图象经过点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．

20．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材1从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：）七年级八年级

素材2餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：A：；B：；C：；D：．

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级bc

问题解决

任务1数据处理（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；

任务2数据分析（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．

21．如图，已知在矩形中，E是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点F，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，，求的长．

22．据调查，2023年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．

（1）求2023年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，，，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

（1）当时，求k的值及点E的坐标；

（2）连接OC，CE，OE．

①若的面积为，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

24．如图，已知在菱形中，，，对角线与交于点O，点E是射线上的一个动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连结，，．

（1）如图1，当点E在线段上运动时，

①求证：；

②当时，判断四边形的形状，并说明理由．

（2）在点E的整个运动过程中，将沿着DE翻折得到四边形，当四边形为菱形时，求出此时的面积．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：A、只含有一个未知数且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0，满足一元二次方程的定义，A选项符合题意；

B、含有两个未知数，不满足一元二次方程的定义，B选项不符合题意；

C、只含有一个未知数，但未知数最高次数为1，不满足一元二次方程的定义，C选项不符合题意；

D、将原方程化简得：，只含有一个未知数，但未知数最高次数为3，不满足一元二次方程的定义，D选项不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的定义：一元二次方程式是含有一个未知数，且未知数最高次数为2，未知数前系数不为0的方程，逐项分析即可.

2．【答案】C

【知识点】中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、该图形为轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、该图形为中心对称图形，C符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，根据该定义逐项分析即可.

3．【答案】B

【知识点】方差

【解析】【解答】解：方差：s2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+（x3﹣3）2+…+（xn﹣3）2]，中"3"为这组数据的平均数.

故答案为：B.

【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与他们的平均数的差的平方的平均数叫作这组数据的方差，由该定义可以得到答案.

4．【答案】D

【知识点】反比例函数的图象

【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点；

∴k=3（-2）=-6＜0；

∴反比例函数的图象在第二、四象限；

故答案为：D.

【分析】根据该反比例函数过(3，-2)，计算出k，再根据k的正负判断反比例函数在哪个象限，当k＜0，反比例函数的图象在第二、四象限；当k＞0，反比例函数的图象在第一、三象限.

5．【答案】A

【知识点】最简二次根式

【解析】【解答】解：A、满足最简二次根式的定义，A符合题意；

B、被开方数中含有分母，不满足最简二次根式的定义，B不符合题意；

C、，被开方数中因式的指数是3＞2，不满足最简二次根式的定义，C不符合题意；

D、被开方数中因式的指数是2＞2，不满足最简二次根式的定义，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，根据该定义逐项分析.

6．【答案】C

【知识点】反证法

【解析】【解答】解：用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，

第一步应假设∠B＝∠C.

故答案为：C

【分析】用反证法证明命题的第一步是假设结论的反面，可得结果。

7．【答案】C

【知识点】平行线的性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，∠A+∠ABC=180°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBC=50°，

∴∠A=180°-50°=130°，

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质得：∠AEB=∠EBC；根据角平分线的定义得：∠ABC=2∠EBC；再根据平行线得：∠A+∠ABC=180°

8．【答案】C

【知识点】矩形的判定

【解析】【解答】解：由甲同学的作业可知：CD=AB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴甲同学的作业正确；

由乙同学的作业可知：CO=AO，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴乙同学的作业正确；

故答案为：C.

【分析】根据题目条件∠ABC=90°，结合AB=CD，BC=AD，即可判断出甲同学的作业；对于乙，可知AC、BD互相垂直平分，结合已有条件∠ABC=90°，再利用矩形的判定即可.

9．【答案】D

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：①当k+2≠0，原方程的根的判别式为：，令，解得：k=；②当k+2=0，原方程为：6x-1=0，解得：x=；

故答案为：D.

【分析】分两种情况：①当k+2≠0，原方程为一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式进行解答；②当k+2=0，原方程为一元一次方程，方程有一个根.

10．【答案】B

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH边长为：5a，设AE=BF=CG=DH=x，

在中，，

解得：

∴BE=4a，BF=3a，EF=5a

∵FM平分∠BFE，

∴的高为BM，

解得：

∵"新型数学风车”的四个叶片面积和是，

∴，

解得：，

∴，

∴

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理，计算出BE、BF、EF；根据角平分线上的点到角两边的距离相等得：的高为BM；根据，计算出BM；根据，得出正方形ABCD的边长，继而得到正方形EFGH的边长，即可求得答案.

11．【答案】

【知识点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：当x=5时，，

故答案为：.

【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.

12．【答案】3

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】解：∵．，，

∴，

∴平行线、之间的距离为3，

故答案为：3.

【分析】根据勾股定理算出AC的长度，平行线、之间的距离即为AC的长度.

13．【答案】

【知识点】关于原点对称的坐标特征

【解析】【解答】解：点A的坐标为（1，-2），点与点A关于原点O成中心对称，

∴点A'坐标为（-1，2）；

故答案为：（-1，2）.

【分析】根据点关于原点对称其坐标变化规律：其横坐标、纵坐标互为相反数求解

14．【答案】9

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵是方程的根，

∴，

∴，

∴=6+3=9，

故答案为：9.

【分析】根据方程的根的定义计算，即可

15．【答案】2

【知识点】四边形的综合

【解析】【解答】解：连接EG，FH，如下图：

∵点E、F、G、H分别是边、、、的中点，

∴

∴EF∥GH，同理：FG∥EH，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵四边形ABCD为"对垂四边形"，

∴AC⊥BD，

∴EF⊥EH，

∴四边形EFGH是矩形，

∵四边形EFGH为"对垂四边形"，

∴EG⊥FH，

∴四边形EFGH为正方形，

∴四边形的面积是

【分析】根据三角形中位线的性质得四边形EFGH为平行四边形；根据四边形ABCD为"对垂四边形"，得四边形EFGH为矩形，根据四边形EFGH为"对垂四边形"，得四边形EFGH为正方形，即可求出答案.

16．【答案】-3

【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过P作PD⊥x轴，如下图：

∵PA=PC，PD⊥AC；

∴

∵，

∴AD=OA，

在

∴（ASA），

∴AD=OA，PD=OB，

设OA=a，OB=b，

则A（-a，0），B（0，-b），AC=2a，

∴P（-2a，b），

∵的面积为3，

∴

∴

化简得：，

∵P（-2a，b）在

∴k=-2ab=-3，

故答案为：-3.

【分析】过P作PD⊥x轴，证明，得OA=OC=AD，设OA=a，OB=b，来表示A、B坐标及AC长度，继而得到P点坐标，根据的面积为3得到a和b的关系，根据P在反比例函数上，将P代入解析式，求得k

17．【答案】解：

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答

18．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【分析】（1）画一个低为1，高为2的平行四边形即可；

（2）画一个低为1，高为2的平行四边形即可；

19．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点，

，

这个函数的解析式为

（2）解：，

反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，

，

．

【知识点】反比例函数的性质

【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象经过点，用待定系数法求解即可；

（2）由（1）得k=-8＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，便可比较，的大小.

20．【答案】解：任务1：由表可知：

七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：

，即；

八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：

，，，，，，，，，，

则中位数为：；

八年级的数据中，A等级：的有2个，

∴A等级所占百分比；

任务2：七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的

八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数低于七年级各班餐厨垃圾