2022-2023学年浙江省湖州市南浔区八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年浙江省湖州市南浔区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A.B.C.D.

2.下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是()

A.笛卡尔心形线B.谢尔宾斯基地毯

C.赵爽弦图D.斐波那契螺旋线

3.方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“”是这组数据的()

A.最小值B.平均数C.众数D.中位数

4.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

5.下列各式中，是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

6.用反证法证明“在中，若，则”时，第一步应假设()

A.B.C.D.

7.如图，已知在中，的平分线交于点，则的度数是()

A.B.C.D.

8.已知：中，求作：矩形以下是甲、乙两同学的作业：

甲：以点为圆心，为半径画弧；以点为圆心，为半径画弧；两弧在上方交于点，连接、四边形即为所求如图．

乙：分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，相交于点、，作直线，交线段于点；作射线，在上截取，使；连接、四边形即为所求如图．

对于两人的作业，下列说法正确的是()

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对C.两人都对D.两人都不对

9.若关于的方程，有且只有一个的值使等式成立，则的值是()

A.B.C.或D.或

10.将四个全等的直角三角形作为叶片按图摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且，，，得到图所示的“新型数学风车”的四个叶片，即，，若平分，正方形和正方形的边长比为：若”新型数学风车”的四个叶片面积和是，则正方形的面积是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.当时，二次根式的值是______．

12.如图，，点在直线上，点、在直线上，如果，那么平行线，之间的距离为______．

13.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______．

14.已知是方程的根，代数式的值是______．

15.定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”如图，在“对垂四边形”中，对角线与交于点，，若点、、、分别是边、、，的中点，且四边形是“对垂四边形”，则四边形的面积是______．

16.如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数图象上，点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，点为轴负半轴上一点，连接和若，，且的面积为，则的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

在图中，以为边画一个面积为的；

在图中，以为对角线画一个面积为的．

19.本小题分

已知反比例函数的图象经过点．

求该反比例函数的表达式；

若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．

20.本小题分

根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务和任务．

让学生了解班级粮食浪费现状体会浪费粮食的危害

背景为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材从七、八年级中随机抽取了个班的餐厨垃圾质量，数据如表：单位：七年级八年级

素材餐厨垃圾质量用表示分四个等级：

：；：；：；：备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位

素材七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表年级平均数中位数众数方差等级所占百分比七年级八年级

问题解决

任务数据处理求出素材表格中的，，的值；

任务数据分析根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由写出一条理由即可．

21.本小题分

如图，已知在矩形中，是边的中点连接并延长，与的延长线交于点连接和．

求证：四边形是平行四边形；

若，，求的长．

22.本小题分

据调查，年“五一”南浔古镇累计接待游客为万人次，但年“五一”假期，南浔古镇火出圈了，假期接待游客突破万人次，位列江南六大古镇之首古镇附近某宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．

求年“五一”到年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元．

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点和点在轴的负半轴上，，，以线段为边向上作正方形，反比例函数的图象经过顶点，且与边相交于点．

当时，求的值及点的坐标；

连接，，．

若的面积为，求该反比例函数的表达式；

是否存在某一位置，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

24.本小题分

如图，已知在菱形中，，对角线与交于点，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，．

如图，当点在线段上运动时，

求证：≌；

当时，判断四边形的形状，并说明理由．

在点的整个运动过程中，将沿着翻折得到四边形，当四边形为菱形时，求出此时的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：方程是一元二次方程，故本选项符合题意，

B.方程是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

C.方程是一元一次次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

D.方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意，

故选：．

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

本题考查了一元二次方程的定义和绝对值，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．

2.【答案】

【解析】解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：．

根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：方差，

中“”是这组数据的平均数，

故选：．

根据方差的定义可得答案．

本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．

4.【答案】

【解析】解：因为反比例函数的图象经过点，

所以，

所以反比例函数的图象经过第二、四象限，

故选：．

利用待定系数法求得的值，进而根据反比例函数的性质解答即可．

此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：．，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；

B.，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.，被开方数含能开得尽得因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.，被开方数含能开得尽得因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法必须满足两条，就是被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

6.【答案】

【解析】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，第一步应是假设，

故选：．

根据反证法的一般步骤解答即可．

本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

7.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，

，

的平分线交于，

，

．

故选：．

由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义和邻补角关系得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数．

本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出是解决问题的关键．

8.【答案】

【解析】解：甲正确．理由如下：

由作图可知，，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形．

乙正确．理由如下：

由作图可知，，，

四边形是平行四边形，

，

四边形是矩形．

故选：．

根据矩形的判定方法一一判断即可．

本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的判定等知识，解题的关键是掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．

9.【答案】

【解析】解：分为两种情况：方程是一元二次方程，此时且，

解得：，

方程为一元一次方程，此时且，

解得：，

故选：．

分为两种情况：方程是一元二次方程，此时且，方程为一元一次方程，此时且，再求出即可．

本题考查了一元二次方程和一元一次方程，能求出符合是所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．

10.【答案】

【解析】解：将四个全等的直角三角形作为叶片按图摆放成一个风车形状，形成正方形和正方形正方形和正方形的边长比为：．

设正方形的边长为，则正方形的边长为，设，

在中，，

即，

，

，

舍去或，

，，，

平分，

边上的高为，

则，

即，

，

，

，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是，

，

，

，

，

，

，

故选：．

设正方形的边长为，则正方形的边长为，设，根据勾股定理得出舍去或，得出，，，由平分，得边上的高为，根据，得出，由，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是，得出，求出，从而得出结果．

本题考查了勾股定理的证明，三角形的面积，全等三角形的性质，正方形的性质，正确识图是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：当时，，

故答案为：．

将代入中计算即可．

本题考查二次根式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，．

，

平行线，之间的距离为．

故答案为：．

从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由勾股定理求出的长即可．

本题考查平行线之间的距离，关键是由勾股定理求出的长．

13.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，若点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是．

故答案为：．

直接利用关于原点对称点的特点得出答案．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．

此题主要考查了关于原点对称点的特点，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

14.【答案】

【解析】解：把代入方程得，

，

．

故答案为：．

把代入一元二次方程可得，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法计算是解决问题的关键．

15.【答案】

【解析】解：点、、、分别是边、、，的中点，

、、分别为、、的中位线，

，，，，，

，，

四边形为平行四边形，

，，，

，

平行四边形为矩形，

四边形是“对垂四边形”，

矩形为正方形，

四边形的面积为：，

故答案为：．

根据三角形中位线定理得到，，，，，根据“对垂四边形”的定义得到四边形为正方形，关键正方形的面积公式计算即可．

本题考查的是中点四边形，掌握正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：过点作轴于，如图：

，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

设，，则，，

，

点，，点，

点在反比例函数的图象上，

，

的面积为，

，

，

，

，

．

故答案为：．

过点作轴于，先证，进而可证和全等，从而得，，设，，则点，，点，，再由可得，据此可得的值．

此题主要考查了反比例函数的图象，全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，难点是设置适当的未知数，并表示出点的坐标和的面积．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先化简，算二次根式乘法，再合并即可．

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．

18.【答案】解：取格点，，作四边形，如图：

四边形即为所求；

取格点，，作四边形，如图：

四边形即为所求．

【解析】取格点，，使即可；

作底为，高为，为对角线的平行四边形即可．

本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行四边形面积公式．

19.【答案】解：反比例函数的图象经过点．

，

反比例函数的表达式为．

．

因为，

所以反比例函数图象分布在二四象限，在每个象限中，随的增大而增大，

，

．

【解析】待定系数法求出值即可；

利用反比例函数在各个象限的增减性进行判断即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求函数解析式．函数的增减性一定要在每一个象限内进行表述．

20.【答案】解：由题可知：，，．

七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：

七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．

七年级各班餐厨垃圾质量等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量等级的．

【解析】根据平均数、中位数的定义即可求解．

从众数，中位数、等级的百分比、方差进行评论即可．

本题考查了中位数、众数、方差的意义，关键在于根据图中信息结合统计相关知识的意义进行分析即可．

21.【答案】证明：四边形是矩形，

，

，，

又是边的中点，

，

≌，

，

又，

四边形是平行四边形；

解：，，

，

，

又，

．

【解析】由“”可证≌，可得，由平行四边形的判定可得结论；

由勾股定理可求的长，的长．

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

22.【答案】解：设南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，

由题意得：，

解得：，不符合题意，舍去，

答：南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为；

设房价定为元时，宾馆当天的利润为元，

由题意得：，

解得：，，

为了尽可能让游客享受更低的单价，

，

答：当房价定为元时，宾馆当天的利润为元．

【解析】设南浔古镇累计接待游客的年平均增长率为，根据年“五一”到年“五一”的游客人数，列出一元二次方程，解之取正值即可；

设房价定为元时，根据宾馆当天的利润为元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

23.【答案】解：四边形是正方形，

，

，

，

，代入得，

，，

，把代入得，，

的坐标为．

，

，

，

，

点，都在双曲线上，

，

，

，

，

，

，

该反比例函数的表达式为．

过作垂直于轴，垂足为，

，

，

，，

，

，，

≌，

，

，