2022-2023学年福建省莆田重点中学七年级下期中数学试卷含解析

第第页2022-2023学年福建省莆田重点中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年福建省莆田重点中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.平面直角坐标系中，点所在象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列方程组中是二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

3.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

4.若，则下列结论不一定成立的是()

A.B.C.D.

5.不等式的正整数解的个数是()

A.B.C.D.

6.用代入法解方程组使得代入后，化简比较容易的变形是()

A.由得B.由得

C.由得D.由得

7.在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和满足下列条件是()

A.B.C.D.

8.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第二象限，则、的取值范围分别是()

A.，B.，

C.，D.，

9.若关于，的方程组的解满足，则的值是()

A.B.C.D.

10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第个点的坐标为()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知是关于的一元一次不等式，则______．

12.的与的差不大于，根据题意可列不等式______．

13.如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示．

14.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为______．

15.九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图所示的算筹图用方程组表示出来，就是______．

16.对于不等式且，当时，，当时，当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.解方程组：．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分

解不等式：，并写出该不等式的最小整数解．

19.本小题分

若关于，的二元一次方程组和有相同的解，求：

这两个方程组的解；

代数式的值．

20.本小题分

某次数学测验，共个选择题，评分标准为答对一题得分，答错一题扣分，不答不得分，某个学生有一题未答，若他的分数不低于分，他至少答对了多少道题？

21.本小题分

如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上．

若把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，在图中画出；

填空：______，______，______，的面积为______；

点为轴上一点，且的面积是面积的一半，则点坐标为______．

22.本小题分

已知关于的方程的解是负数．

求的取值范围；

当取最小整数时，解关于的不等式：

23.本小题分

已知不等式．

若它的解集是，求的取值范围；

若它的解集与不等式的解集相同，求的值．

24.本小题分

某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打八折．

求每套队服和每个足球的价格是多少？

若购买套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

在的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？

25.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、向上平移个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到、的对应点、，连接、、．

写出点、的坐标并求出四边形的面积；

在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

如图，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与、的数量关系．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：因为

所以，即，

所以点所在象限是第一象限．

故选：．

首先判断出，再根据各象限内点的坐标的符号解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

2.【答案】

【解析】解：、是二元一次方程组，符合题意；

B、是三元一次方程组，不符合题意；

C、是二元二次方程组，不符合题意；

D、两个方程都是分式方程，不符合题意．

故选：．

根据二元一次方程组的意义解答．

本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程组的意义是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：，

解得：，

在数轴上表示不等式的解集，如图，

，

故选：．

先解不等式，根据不等式的解集表示在数轴上即可求解．

本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、在不等式的两边同时减去，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

B、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；

C、在不等式的两边同时乘以，不等号的方向改变，即，故本选项不符合题意；

D、当，时，不等式不成立，故本选项符合题意；

故选：．

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．

5.【答案】

【解析】解：，

，

移项，得：，

合并同类项，得：，

不等式正整数解只有这一个，

故选：．

依次去括号、移项、合并同类项得出不等式的解集，继而得出答案．

本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．

6.【答案】

【解析】解：此方程组中中的系数最小，

用表示出较简单，

根据等式的性质可知，．

故选：．

由此方程组的特点可知，只有在中的系数的绝对值最小，故选择进行变形较简单，进而可做出选择．

解答此题的关键是熟知利用代入法解二元一次方程组时，要注意选择含未知数的系数的绝对值较小的方程进行变形，从而可以简化计算．

7.【答案】

【解析】解：，

由得：，

可直接消去未知数，

．

故选：．

根据加减消元法，即可求解．

本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

根据点的平移规律可得向右平移个单位，再向上平移个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得．

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

【解答】

解：将点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，

点位于第二象限，

，

解得：，，

故选：．

9.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

代入已知等式得：，

解得：．

故选：．

方程组两方程相加表示出，代入已知等式求出的值即可．

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10.【答案】

【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，

第个点在轴上坐标为

则第个点在

故选：．

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与最接近的平方数为，然后写出第个点的坐标即可．

本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．

11.【答案】

【解析】解：根据题意，解得，

所以

根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可．

本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为次，本题还要注意未知数的系数不能是．

12.【答案】

【解析】解：根据题意，得．

故答案为：．

先表示出的即，再根据出的与的差不大于列式即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13.【答案】

【解析】解：“帅”用有序实数对表示，

“相”用有序实数对表示，

“炮”用有序实数对表示．

故答案为：．

根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．

本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，

，

又，

，

解得：，

，，

点的坐标为．

故答案为：．

首先根据平移表示出点坐标，再根据列出方程组，再解即可．

此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及二元一次方程组的应用，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

15.【答案】

【解析】解：由题意可得，

图所示的算筹图用方程组表示出来，就是，

故答案为：．

根据题意和图，可知第一个小棍数代表几个，第二个小棍数代表几个，最后的代表常数，然后即可根据图，写出相应的方程组．

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

当，即时，不等式的解集为：

，

不等式，其解集中无正整数解，而中一定存在正整数，

此种情况不符合题意；

当，即时，不等式的解集为：

，

不等式，其解集中无正整数解，

，

解得：，

的取值范围是．

故答案为：．

先根据，结合题目中给出的信息得出，然后分，进行讨论，求出的取值范围即可．

本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是理解题意得出，并注意分类讨论．

17.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为．

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法求出解即可．

18.【答案】解：，

去分母，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为，得：，

该不等式的最小整数解是．

【解析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得该不等式的解集，然后写出最小整数解即可．

本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

19.【答案】解：由题意得：

，

得：

，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

原方程组的解为：，

这两个方程组的解为：；

把代入中可得：

，

化简得：，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：

，

解得：

，

的值为．

【解析】根据题意联立，求出，的值；

把代入中进行计算，求出，的值，然后代入式子中进行计算即可解答．

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握同解方程组是解题的关键．

20.【答案】解：设这个学生答对了道题，则答错了道题，

由题意可得，

解得，

为整数，

的最小值为，

答：这个学生至少答对了道题．

【解析】设这个学生答对了道题，根据题意列不等式即可解答．

本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意找出不等关系是解题的关键．

21.【答案】，，，或

【解析】解：如图，即为所求；

填空：，，，的面积．

故答案为：，，，，，，；

设，则有，

或，

或．

故答案为：或．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

根据点的位置写出坐标即可，利用三角形面积公式求解；

设，构建方程求解．

本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

22.【答案】解：

解得，

根据题意得，，

，

是最小整数

，

当时，则

解得：．

【解析】首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围．

根据题意得出，代入后解不等式即可求得的解集．

本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向．

23.【答案】解：，

，

，

它的解集是，

，

解得；

，

解得：，

它的解集是，

，且，

解得．

【解析】首先移项可得，合并同类项可得，再两边同时除以，当时，可得；

首先解不等式，可得解集，再解，再两边同时除以，当时，可得，进而得到方程，