《数学方法论与解题研究》期末试题

#《数学方法论与解题研究》期末试题一、填空题（20分，每题2分）数学研究主要的就是发现问题和问题。陈氏定理是由我国著名数学家提出。化归是实现化归的关键。演绎法又称，它是一种逻辑证明的工具。爱因斯坦于1905年提出了。完全归纳法又分为和类分法两种类型。在数学教育界第一个系统研究解题理论的人是。唐以荣教授得出是“解题过程的本质”解题“三步曲”是指观察、和转化。应该反映原型，但又不等于原型。二，判断题（10分，每题2分）（对打V,错打X）（）通常把思维分为三类,即抽象思维、形象思维和灵感思维。（）分析法即所谓“执果索引”的方法。（）悖论的出现说明集合论中包含着矛盾。（）数学逻辑思维的基本形式为概念、判断和证明。（）智力是人类特有的现象,是人类认识世界、改造世界的本质力量三,选择题（15分,每题3分）求高次方程的近似解法较早出现在（）A,《数书九章》B,《几何原本》C,《九章算术》D,《怎样解题》

2已知f(x+1)=x2,f(x)=()Ax+1Bx2-2x+1Cx2-xCx2+2x+13非演绎法的类型有()A三段法B假言推理C综合法C否定肯定式4“万物皆数”的说法出自()A欧拉B高斯C王阳明D毕达哥拉斯5数学解题的目的和价值有知识基础性,方法技能性和()A观念性B意识性C综合性D观念意识性四.名词解释(10分,每题5分)1.归纳法公理化方法的含义五.解题研究:(30分,每题15分)1,研究COS—值，并证明其结果.2n

2（如图,）已知等腰三角形ABC中,AB=ACAE=CF求证:EF上£2六.结合题（15分）1什么是创造性思维?2.创造性思维有何特点?结合自己的教学实践,谈谈如何培养学生的创造力和探索精神.参考答案:1.解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.1.解决2.陈景润3.方法4.演绎推理5.狭义相对论6.群举归纳法7.波利亚8.连续化简9.联想10.模型判断题132.V3.V4.x53选择题1.A2.B3.C4.D5.D名词解释1.归纳法就是通过对同一类事物的特殊对象的研究而得出一般结论的方法.归纳法是一个从特殊到一般的推理过程，属于“合情推理”的范畴,是一种“似然”的推理方法。2.公理化方法就是选取尽可能少的一组原始概念和不加证明的一组公理,以此为出发点,应用逻辑推理规则，把一门科学建立成一门演绎系统的一种方法。解题研究:1,第一步，特殊化：COS上=02COS仝=4282Cos==2±2±2162第二步，猜想：cos-=\：2+\：2+丫2+……+、'：2+、込（n-1重根号）2n2第三步，证明：利用数学归纳法。当n=1时显然成立。假设n二k时成立，即有cos—2+……+1（k-1重根号）则当2k2'1+cos—n二k'1+cos—兀cos2k+1

二\：2+辺+\：2+……+、：'2+冒迂（k重根号）2即n二k+1时成立。综上所述，可知原命题对任意的正整数成立。2,由BC想到三角形中位线，作辅助线。2当E，F为中点时等号成立。现在只需证明E，F不是中点的情形。可设AB二2a,AE二x，则根据余弦定理有1EF2=2a2-2a2cosAEF2=x2+(2a-x)2-2x(2a-x)cosA11=2x2+4a2-4ax-4axcosA+2x2cosA然后将两式相减，由基本不等式得EF2-EF211=2x2+2a2-4ax-4axcosA+2x2cosA+2a2cosA=2x2(1+cosA)+2a2(1+cosA)-4ax(1+cosA)=2(1+cosA)(x2+a2-2ax)>0即EF2>EF2，也即EF>EF，结论得证。1111六，结合题(答案要点)1，创造性思维是一种综合性的思维活动，是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式。2，创造性思维的特点：独立性、连动性、多向性、跨越性和综合性。3，激发好奇心、求知欲；引导学生学好“双基”；发展学生的逻辑思维、发散思维、逆向思维和直觉思维；引导