等比数列课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1第1页64个格子1223344551667788你想得到什么样赏赐？陛下，赏小人某些麦粒就能够。OK请在第一种格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推……第2页456781567812334264个格子你以为国王有能力满足宰相要求吗每个格子里麦粒数都是前一种格子里麦粒数2倍且共有64格子麦粒总数？??18446744073709551615第3页曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长木棒，每日取其二分之一，永远也取不完”。假如将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下部分依次为：第4页

某种汽车购买时价格是36万元，每年折旧率是10%，求这辆车各年开始时价格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽车价格组成数列：第5页6共同特点：从第2项起，每一项与其前一项比都等于同一种常数.（1）1，2，4，8，….

（3）36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…看一看第6页定义：假如一种数列从第二起，每一项与它前一项比都等于同一种常数，那么这个数列就叫做等比数列

这个常数叫做公比，记为q(q≠0)数学语言：特性：（1）每项均不为0，且q≠0

（2）各项均为负数，或，均为正数，或，

正负相间第7页8

判断下列数列是否也许成为等比数列？请说明理由.若也许公比是多少？（1）1、3、9、27……（2）-1、2、-4、-8、16、-32……（3）-1、1、-1、1、-1、1……（4）1、4、16、64、256……（5）1、0、1、0、1、0……例1：第8页9二、等比数列通项公式：

法一：不完全归纳法……由此归纳等比数列通项公式可得：等比数列等差数列……由此归纳等差数列通项公式可得：类比第9页10二、等比数列通项公式：

累乘法……共n–1项×）等比数列法二：叠加法……+）等差数列类比第10页11等比数列通项公式变形已知等比数列公比为q,第m项为,求.第11页12(5)5，5，5，5，5，5，…(6)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64.思考：下面数列通项公式存在吗？假如存在，分别是什么？例2

（3）-1，-2，-4、-4，…

第12页13思考：你能通过对公比不一样取值讨论，对等比数列进行分类吗？当时，该数列为递增数列当时，该数列为递增数列

当时，该数列为递减数列

当时，该数列为递减数列

当时，该数列为非零常数列

当时，该数列为摆动数列第13页14三.等比中项

观测如下两个数之间，插入一种什么数后组成新三个数就会成为一种等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1

在a与b中间插入一种数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b等比中项。第14页注意：（1）同号两数才有等比中项；（2）等比中项有两个，它们互为相反数；（3）若三个数成等比数列，则可设这三个数分别为第15页16已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a15=a5q10，得思考与讨论：对于例3中数列，你发觉a5,a10,a15,a20…组成数列有什么特性呢？你能说出其中道理吗？你能由此推导出一种一般性结论吗？例3第16页17解：用｛an｝表达题中公比为q等比数列，由已知条件，有解得

因此，答：这个数列第1项与第2项分别是一种等比数列第３项和第４项分别是１２和１８，求它第１项和第２项．思考与讨论：对于例4中数列，你是否发觉与相等你能说出其中道理吗？你能由此推导出一种一般性结论吗？例4第17页1、在等比数列｛an｝中，（1）若a4=5,a8=6,则a2a10=______，a6=______2、已知｛an｝是等比数列，an＞0且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5值等于（）

A.5