正弦函数的图像和性质课件

5.5正弦函数的性质和图像yxo1-1二零二零年四月5.5正弦函数的性质和图像yxo1-1学习目标1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。2、理解正弦函数的定义域、奇偶性、单调性、周期性，并会简单的应用，解决相关问题。3、会用“五点法”画正弦函数的图像。学习目标1、通过分析正弦函数的性质，画出图像。知识回顾

前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导公式。下面请同学回忆一下：

1、角α+2kπ与角α的终边有什么关系。

2、关于-α与α的诱导公式。

3、在作出单位圆的情况下，正弦与余弦是怎样规定的？想一想：正弦函数f(x)=sinx的图像是什么样子呢？知识回顾前几节课我们学习了三角函数的概念及诱导正弦函数的性质分析：由诱导公式（1）：sin（x+2π）=sinxsin(x-2π）=sinx自变量x每增加或减少2π，正弦函数值不变。周期性：我们把2π称为f(x)=sinx的一个“周期”想一想：自变量x每增加或减少多少，正弦函数值不变？

正弦函数的性质分析：由诱导公式（1）：sin（x+2π）=正弦函数的性质奇偶性：分析：由诱导公式（4）得:f(x)=sinx在（-∞，+∞）是________奇函数正弦函数的性质奇偶性：分析：由诱导公式（4）得:f(x)=正弦函数的性质P(x,y)11yxo设角的终边与单位圆交于p(x,y),则sin=y从0逐渐增大到1从1逐渐减小到0f(x)=sin(x)在上是在上是增函数减函数当从0逐渐增大到,sin当从逐渐增大到,sin单调性正弦函数的性质P(x,y)11yxo设角的终边与单位正弦函数的图象由以上的性质可知：要画的图像只要先画y=sinx在

_______的图像周期性只要先画y=sinx在_______的图像奇偶性

正弦函数的图象由以上的性质可知：要画正弦函数的图像步骤：1.列表2.描点3.连线0100yx10正弦函数的图像步骤：0100oxy1正弦函数的图像y=sinxx[0,]y=sinxx[-π,π]y=sinxx[-π,π]y=sinxx(-∞，+∞)yo1x-1-23-2-3

正弦曲线oxy1正弦函数的图像y=sinxx[0,]y=s一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：评注：R[-1，1]奇函数原点对称1）定义域是________；2）值域是_________；3）在（-∞，+∞）上是__________，图像关于____________；4）在上是_________，在上是__________。增函数减函数一）正弦函数f(x)=sinx的主要性质：评注：R[-1，1五点法——yxo1-1如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)评注：五点法——yxo1-1如何作出正弦函数的图像（在精确度要求不例题分析

例1

比较下列各组正弦值的大小：分析：利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。解：1）因为并且f(x)=sinx在上是增函数，所以

2）因为并且f(x)=sinx在上是减函数，所以例题分析例1比较下列各组正弦值的大小：练习比较下列各组正弦值的大小：练习比较下列各组正弦值的大小：1.正弦曲线——五点作图法2.正弦函数的()个性质。yxo1-1y=sinx，x[0,2]课堂小结1.正弦曲线——五点作图法2.正弦函数的()个性质。y作业