二次函数与一元二次方程不等式-一元二次函数方程和不等式公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2.3

二次函数与一元二次方程、不等式一元二次函数、方程和不等式《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第1页《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第2页一二一、一元二次不等式概念1.从未知数个数以及未知数最高次数看,不等式x2-2x-3>0,x2+5x≤0,-3x2-6x+1<0,4x2-1≥0等有什么共同特点?提醒:它们只具有一种未知数,且未知数最高次数是2.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第3页一二2.填空一元二次不等式概念及形式(1)概念:我们把只具有一种未知数,并且未知数最高次数是2不等式,称为一元二次不等式.(2)形式:①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立x值叫做这个不等式解,一元二次不等式所有解组成集合叫做这个一元二次不等式解集.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第4页一二3.做一做已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0;④

>0.其中是一元二次不等式个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:①中当a=0时,它不是一元二次不等式;②中有两个未知数,它不是一元二次不等式;③是一元二次不等式;④是分式不等式.答案:A《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第5页一二二、一元二次不等式解法1.(1)什么叫二次函数y=ax2+bx+c零点?零点是点吗?提醒:把使ax2+bx+c=0实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c零点.零点不是点,是一种实数.零点就是函数对应方程根.(2)二次函数y=x2-5x图象如图所示.当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.上述多种情况下函数图象与x轴有什么关系?提醒:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第6页一二(3)对任意一元二次不等式,求解集关键点有哪些?提醒:①抛物线y=ax2+bx+c与x轴位置情况,也就是一元二次方程ax2+bx+c=0根情况;②抛物线y=ax2+bx+c开口方向,也就是a正负.(4)抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴有关位置有哪些情况?如何用一元二次方程来说明这些位置关系?提醒:抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴也许有两个交点(相交),一种交点(相切),没有交点(相离).能够通过对应一元二次方程鉴别式Δ与0关系来判断.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第7页一二2.填空

《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第8页一二3.做一做(1)不等式x2-2x>0解集是

.

(2)不等式x2+3x+6<0解集是

.

答案:(1){x|x>2或x<0}

(2)⌀《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第9页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练一元二次不等式求解例1解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2+6x-2>0;(3)4x2-4x+1≤0;(4)x2-2x+2>0.分析:先求出对应一元二次方程解,再结合对应二次函数图象写出不等式解集.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第10页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第11页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟

解不含参数一元二次不等式一般步骤(1)化标准.通过对不等式变形,使不等式右侧为0,使二次项系数为正.(2)鉴别式.对不等式左侧进行因式分解,若不能分解,则计算对应方程鉴别式.(3)求实根.求出对应一元二次方程根或根据鉴别式说明方程无实根.(4)画草图.根据一元二次方程根情况画出对应二次函数草图.(5)写解集.根据图象写出不等式解集.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第12页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练1解下列不等式:(1)4x2-20x<-25;(2)(x-3)(x-7)<0;(3)-3x2+5x-4<0;(4)x(1-x)≥x(2x-3)+1.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第13页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练解:(1)不等式可化为4x2-20x+25<0,由于Δ=0,且对应二次函数图象是开口向上抛物线,因此不等式解集是⌀.(2)由题意知不等式对应方程两个根是3和7,且对应二次函数图象是开口向上抛物线,故不等式解集是{x|3<x<7}.(3)不等式-3x2+5x-4<0可化为3x2-5x+4>0,由于鉴别式Δ=25-48=-23<0,函数y=3x2-5x+4图象开口向上,因此不等式解集是R.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第14页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练已知不等式解集求参数值例2求实数a,b值,使得有关x不等式ax2+bx+a2-1≤0解集分别为:(1)[-1,2];(2)(-∞,-1]∪[2,+∞);(3)[-1,+∞).分析:根据解一元二次不等式办法,逆向分析与思考,得出不等式对应方程根情况,利用根与系数关系进行求解.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第15页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第16页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟

1.一元二次不等式解集端点就是对应一元二次方程根,要充足利用这个关系解题.2.不等式解集形式与二次项系数有直接关系,对于有关x一元二次不等式a(x-x1)(x-x2)>0(x1<x2),当a>0时,其解集是{x|x<x1或x>x2},当a<0时,其解集是{x|x1<x<x2}.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第17页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练2已知有关x不等式x2+ax+b<0解集为(1,2),求有关x不等式bx2+ax+1>0解集.解:∵有关x不等式x2+ax+b<0解集为(1,2),∴1,2是有关x方程x2+ax+b=0两根.将其代入所求不等式bx2+ax+1>0,得2x2-3x+1>0.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第18页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练含参数一元二次不等式解法例3解有关x不等式ax2-(a+1)x+1<0.分析:先对二次项系数进行讨论,再按不等式解法求解.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第19页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟

解含参数一元二次不等式,与解一般一元二次不等式基本思绪是一致,但要注意分类讨论思想利用.(1)若二次项系数具有参数,需对二次项系数等于0与不等于0进行讨论,对于不为0情况再按大于0或不大于0进行讨论.(2)若不等式对应一元二次方程根情况不确定,需对其鉴别式Δ进行讨论.(3)若求出根中具有参数,则应对两根大小进行讨论.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第20页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练3解有关x不等式x2+3ax-4a2<0(a∈R).解:由于x2+3ax-4a2<0可化为(x-a)(x+4a)<0,且方程(x-a)(x+4a)=0两个根分别是a和-4a.当a=-4a,即a=0时,不等式解集为⌀;当a>-4a,即a>0时,解不等式为-4a<x<a;当a<-4a,即a<0时,解不等式为a<x<-4a.综上所述,当a=0时,不等式解集为⌀;当a>0时,不等式解集为{x|-4a<x<a};当a<0时,不等式解集为{x|a<x<-4a}.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第21页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练一元二次不等式实际应用例4行驶中汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车刹车距离s(单位:m)与汽车车速v(单位:km/h)满足下列关系:(1)求n值;(2)要使刹车距离不超出12.6m,则行驶最大速度是多少?《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第22页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练分析:(1)根据两个刹车距离范围建立不等式组,并结合n∈N求得n值;(2)由s≤12.6解出v取值范围,从而得到行驶最大速度.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第23页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟

用一元二次不等式处理实际问题操作步骤1.理解题意,弄清量与量之间关系.2.建立对应不等关系,把实际问题抽象为数学中一元二次不等式问题.3.解这个一元二次不等式,得到实际问题解.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第24页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练延伸探究

本例中,条件不变,若该型号汽车在某一限速为80km/h路段发生了交通事故,交警进行现场勘查,测得该车刹车距离超出了25.65m,试问该车是否超速行驶?解:由题意知s≥25.65,即

≥25.65,即v2+24v-10

260≥0,解得v≥90或v≤-114.由于v≥0,因此速度v取值范围是v≥90>80,因此该车超速行驶.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第25页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练求不等式恒成立问题中参数范围常见办法1.利用一元二次方程根鉴别式解一元二次不等式在R上恒成立问题.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第26页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练当未说明不等式为一元二次不等式时,有2.分离自变量和参变量,利用等价转化思想将原问题转化为求函数最值问题.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第27页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练典例若有关x不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0对于x∈R恒成立,求实数m取值范围.解:当m2-2m-3=0时,m=3或m=-1.若m=3,不等式化为-1<0,显然对于x∈R恒成立,满足题意;若m=-1,不等式化为4x-1<0,显然不满足对于x∈R恒成立.当m2-2m-3≠0时,《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第28页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练已知y=3x2+bx+c,不等式y>0解集为(-∞,-2)∪(0,+∞).(1)求函数解析式;(2)若对于任意x∈[-2,2],y+m≤3恒成立,求实数m最大值.∴y=3x2+6x.(2)y+m≤3即m≤-3x2-6x+3,而x∈[-2,2]时,函数t=-3x2-6x+3对称轴为x=-1,开口向下,因此函数最小值在x=2时取得,此时tmin=-21,∴m≤-21,实数m最大值为-21.《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第29页探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练1.不等式x2-9<0解集为(

)A.{x|x<-3} B.{x|x<3}C.{x|x<-3或x>3} D.{x|-3<x<3}解析:由x2-9<0,可得x2<9,解得-3<x<3.答案:D2.若不等式4x2+ax+4>0解集为R,则实数a取值范围是(

)A.(-16,0) B.(-16,0]C.(-∞,0) D.(-8,8)解析:不等式4x2+ax+4>0解集为R,∴Δ=a2-4×4×4<0,解得-8<a<8,∴实数a取值范围是(-8,8),故选D.答案:D《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPTPPT课件完美课件ppt优秀课件ppt下载ppt课件课件无偿下载ppt精品课件第30页探