河南省新乡市市第二中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河南省新乡市市第二中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为

（

）

参考答案：A2.用数学归纳法证明，则从k到k+1时,左边所要添加的项是（

）．A. B.C. D.参考答案：D分析：根据式子的结构特征，求出当n=k时，等式的左边，再求出n=k+1时，等式的左边，比较可得所求．详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.点睛：本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．3.等比数列{an}前n项和Sn中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20=（）A．20 B．14 C．16 D．18参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比是q，由题意和等比数列的前n项和列出方程组，由等比数列的通项公式化简后求出q的值，再表示所求的式子求出答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比是q，∵S4=1，S8=3，∴，两式相除得q4=2，∴a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）q16=16，故选C．4.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.（5分）（2014秋?郑州期末）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：D【考点】：等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D【点评】：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．6.若集合，集合，则M∩N=（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意得，选D.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．8.如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（

）

参考答案：C略9.已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可．【解答】解：由题意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，则A（2，2）、B（，）．点M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化简2m2﹣2m+1=0，解得m=．故选：B．10.方程上有解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，命题“若，则”的否命题是______参考答案：若则

略12.点P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=600，则F1PF2的面积是

。参考答案：13.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：814.已知x,y满足,则的最大值为

.参考答案：１４15.已知数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.平面直角坐标系内的格点（横、纵坐标都是整数的点）到直线6x+8y=15的最近距离是

。参考答案：；17.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=xex．（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2∈（a，+∞），且x1＜x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值．（II）构造函数g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围．【解答】解：（I）由f′（x）=ex（x+1）=0，得x=﹣1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），递增区间为（﹣1，+∞），f（x）有极小值为f（﹣1）=﹣，但没有极大值．（II）令g（x）=[f（x）﹣f（a）]/（x﹣a）=（xex﹣aea）/（x﹣a），x＞a，则[f（x2）﹣f（a）]/（x2﹣a）＞[f（x1）﹣f（a）]/（x1﹣a）恒成立，即g（x）在（a，+∞）内单调递增这只需g′（x）＞0．而g′（x）=[ex（x2﹣ax﹣a）+aea]/（x﹣a）2记h（x）=ex（x2﹣ax﹣a）+aea，则h′（x）=ex[x2+（2﹣a）x﹣2a]=ex（x+2）（x﹣a）故当a≥﹣2，且x＞a时，h′（x）＞0，h（x）在[a，+∞）上单调递增．故h（x）＞h（a）=0，从而g′（x）＞0，不等式（*）恒成立另一方面，当a＜﹣2，且a＜x＜﹣2时，h′（x）＜0，h（x）在[a，﹣2]上单调递减又h（a）=0，所以h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（a，﹣2）上单调递减．从而存在x1x2，a＜x1＜x2＜﹣2，使得g（x2）＜g（x1）∴a存在，其取值范围为[﹣2，+∞）19.已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆C长轴长为4，且椭圆C过点P（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB，分别交椭圆C于A、B两点．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2，y2．再利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得，解得a=2，b2=2=c2．设此椭圆的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的方程为y﹣=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x2﹣2kx+﹣2=0，显然1与x1是这个方程的两解，∴x1=，y1=，用﹣k代替x1，y1中的k，得x2=，．∴=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若“p或q”真“p且q”为假，命题p，q应一真一假，分类讨论，可得m的取值范围．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命题p，q应一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．21.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：22.已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝，求：(