河南省开封市第十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河南省开封市第十六中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若z的共轭复数，（i为虚数单位），则等于（

）A．3－i

B．3+i

C.3+3i

D．3+2i参考答案：B2.展开式中不含x4项的系数的和为（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1参考答案：C3.已知复数Z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m=

(

)

A.-5

B.-3

C.3

D.5

参考答案：A略4.已知一个算法，其流程图如下图所示，则输出结果是（

）A

3

B

9

C

27

D

81参考答案：D略5.设函数，则（）．A． B．3 C． D．参考答案：C．选．6.参考答案：B7.已知数列{an}满足：点（n，an）（n∈N*）都在曲线y=log2x的图象上，则a2+a4+a8+a16=（）A．9 B．10 C．20 D．30参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由题意可得an=log2n，利用对数的运算性质化简a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216，从而求得结果．【解答】解：由题意可得an=log2n，∴a2+a4+a8+a10=log22+log24+log28+log216=1+2+3++4=10，故选B．8.如图所示,为测一建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°,45°,且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m参考答案：A9.椭圆C：（a>b>0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点,若,则k=（）A.1

B.

C.

D.2参考答案：B，∵，∴，∵，设，，∴，直线AB方程为。代入消去，∴，∴，，解得，10.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则

．参考答案：12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．13.（10分）建造一个容量为，深度为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价。并求此时水池的长和宽。参考答案：=-2n+4;(n≥2)略14.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：715.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；

④“”是“”的充分必要条件.⑤中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_____.参考答案：③④16.已知两直线，，当__________时，有∥。参考答案：1略17.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的表面积为．参考答案：14+6+10π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体由前后两部分组成：前面是一个直三棱柱，后面是一个半圆柱．∴该几何体的表面积S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案为：14+6+10π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知原命题为“若a＞2，则a2＞4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。参考答案：原命题为“若a＞2，则a2＞4”正确

…1分逆命题：

错误…4分

否命题：错误

…7分逆否命题：正确

…10分19.已知函数f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函数g（x）的定义域为实数集R，函数h（x）=f（x）+g（x），（1）若函数g（x）是奇函数，判断并证明函数h（x）的奇偶性；（2）若函数g（x）是单调增函数，用反证法证明函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．参考答案：（1）先判断f（x）的奇偶性，再计算h（﹣x）与h（x）的关系得出结论；（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根据f（x）的单调性得出g（x）的单调性，从而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函数，证明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，又g（x）是奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函数．（2）假设h（x）的图象与x轴至少有两个交点，不妨设两交点横坐标为x1，x2，且x1＜x2，则h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是减函数，与g（x）是增函数矛盾，∴假设不成立，即函数h（x）的图象与x轴至多有一个交点．20.一袋中共有个大小相同的黑球5个和白球5个．(1)若从袋中任意摸出2个球，求至少有1个白球的概率.．(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用古典概率模型求解；(2)求出总的基本事件数，然后求解符合要求的基本事件，利用条件概率模型求解；【详解】(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则.(2)令“第1次取得白球”为事件,“第2次取得黑球”为事件，则，.故.【点睛】本题主要考查古典概率和条件概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.21.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？参考答案：(Ⅰ),A药的疗效更好(Ⅱ)A药的疗效更好试题分析：（1）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（2）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成试题解析：(Ⅰ)计算得A＝2.3,B＝1.6,从计算结果来看,A药的疗效更好.(Ⅱ)从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好．考点：茎叶图；极差、方差与标准差22.（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小