湖南省益阳市财贸职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市财贸职业高级中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有（

）条A.0 B.1 C.2 D.无数个参考答案：B试题分析：过上的点作与平面的平行平面，分别与线段与相交与，由面面平行的性质可得，平行平面，而这样的平面可以做无数个，故与平面平行的直线有无数条．考点：线面平行的判断．2.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是(

)A.>+1

B.>-1

C.>

D.>参考答案：B3.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．4.在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.若直线与直线互相平行，则m的值为（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3参考答案：D6.函数的零点所在的大致区域是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.参考答案：C略8.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，．若二面角的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为（

）． A． B． C．1 D．参考答案：B点到平面的距离为，∵，，∵，即，∴．故选．9.若，则“方程表示双曲线”是“”的

（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件.参考答案：B略10.某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：412.已知函数的定义域为[-1,5],部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：①函数的极大值点为0,4；②函数在[0,2]上是减函数；③如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；④当时，函数有4个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号___________.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、513.O是坐标原点，P是椭圆上离心角所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是________

参考答案：–i14.若函数在(0,+∞)上单调递增，则实数a的最小值是__________．参考答案：【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立

在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时，，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.15.

=______参考答案：略16.曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为

参考答案：

略17.已知，则=_______

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商人将彩电先按原价提高，然后在广告上写上＂大酬宾，八折优惠＂结果是每台彩电比原价多赚了元，求每台彩电的原价为多少元？参考答案：．设彩电的原价为，∴，∴，解得．∴每台彩电的原价为元．19.

已知函数．

(I)若函数在点P(1,f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)记f’(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程

(e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围．参考答案：20.函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围．参考答案：（1）时时时

单减，在单增时有最小值1

……………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值

……9分令则

……………13分

略21.某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？参考答案：解：⑴由题意得仓库的总造价为：……3分⑵仓库底面面积时,…5分当且仅当时等号成立,…6分又∵,∴.…7分答：仓库底面面积时,仓库的总造价最少是元,此时正面的长应设计为.试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：（2）仓库底面面积时，…5分当且仅当时，等号成立，又∵，∴．答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为．——12考点：1．函数的实际应用；2．均值不等式求最值22.（本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．参考答案：证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点