云南省曲靖市陆良县召夸中学高二数学文期末试题含解析

云南省曲靖市陆良县召夸中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB=5，CD=2，EF=4，则梯形ABFE与梯形EFDC的面积比是（）A．B．C．D．参考答案：D3.若数列是等差数列，是方程的两根，则

.参考答案：34.已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若，则f(x)的极大值点为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数的极大值点。【详解】设切点坐标为，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。

5.圆心为(1,0)，半径长为1的圆的方程为A．

B． C．

D．参考答案：A∵以(1,0)为圆心，1为半径的圆的标准方程为，可化为，故选A.

6.三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）Ａ．条Ｂ．条Ｃ．条Ｄ．条或条参考答案：C

解析：此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线7.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（

）A.10

B.14

C.18

D.31参考答案：B8.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（

）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，参考答案：B9.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（

）．A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略10.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为12.若数列中，则。参考答案：

13.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：14.用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，﹣0.98，0.63，其中

（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性相关性最强．参考答案：乙【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，由此得出答案．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2越接近于1，这个模型的拟合效果就越好，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.98是相关指数最大的值，即乙的拟合效果最好．故答案为：乙．15.（2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p＞0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．16.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

.参考答案：17.（本大题12分）在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成角的余弦值参考答案：直线AM和CN所成角的余弦值为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知.（I）求边的长；（II）求的值.参考答案：解：（I）在△中，由正弦定理得.

由及得.

………2分

所以.

…………5分（II）在△中，由余弦定理得.

……………8分

所以.………10分因此，.

………1略19.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金的关系是，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？参考答案：解析：设甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元，万元则利润令则所以当时，即时有最大值此时，则为获最大利润，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元。20.（本题满分10分）如图，直线过点P(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段AB恰被点P平分.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）设点D(0,m)，且AD//，求：ABD的面积.参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为，双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且.（1）求的方程；（2）过作得不垂直于y轴的线为的中点，当直线与交于两点式，求四边形面积的最小值。参考答案：22.在△ABC中，AD是角A的平分线．（1）用正弦定理或余弦定理证明：；（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得：=，，由sin∠BAD=sin∠DAC，结合∠BAD+∠ADC=π，可得sin∠BAD=sin∠ADC，即可得证．（2）由已知及余弦定理可求AC的值，由（1）及BD+DC=BC=4，可求BD的值，进而利用余弦定理可求AD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得：=．…在△ADC中，由正弦定理得：．…∵∠BAD=∠DAC，∴sin∠BAD=sin∠DAC，又∵∠BAD+∠A