江苏省南京市南师附中新城中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省南京市南师附中新城中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．2.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略3.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（

）A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选C.4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为

(

)参考答案：C略5.若抛物线的准线方程为x=–7,则抛物线的标准方程为（

）

A．x2=–28y

B.y2=28x

C.y2=–28x

D.x2＝28y参考答案：B6.等差数列的前项和为，已知，则A．

B． C． D．参考答案：C7.已知是第二象限角，且，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件 B．必要不充分条C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，解|x+1|＞2可以求出p为真的解集，从而得到?p，由q可得?q为x≤2，进而能够判断出?p是?q的真子集，由集合间的关系与充分条件的关系可得答案．【解答】解：根据题意，|x+1|＞2?x＜﹣3或x＞1，则￢p：﹣3≤x≤1，又由题意，q：x＞2，则￢q为x≤2，所以￢p是￢q的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查充分、必要条件的判断，解题的关键是利用补集的思想，并且根据充要条件的判断可以转化为两个集合之间的关系9.若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D略10.在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖．已知硬币的直径为2，若游客获奖的概率不超过，则方格边长最长为（单位：cm）（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率等于对应面积之比，根据题意算出试验包含的总面积和符合条件的面积，求比值即可．【解答】解：设小方格边长为acm，∵硬币的直径为2cm，显然a≥2；使硬币与小方格的四边不相交，则这时硬币所在的位置可以是以方格中心为中心点，以a﹣2为边长的方格；且与小方格的四边不相交的概率不超过，即p=≤，解出≤a≤3，即a的取值范围为[2，3]满足条件；∴方格边长最长为3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

.参考答案：(2,8)12.设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为

参考答案：13.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是______．参考答案：解：利用数学归纳法证明不等式：时，由不等式成立推证时，左边应添加的代数式是14.如图，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将△A1CM沿MC折起，将△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是α，则tanα=

。

参考答案：15.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略16.过点P（2，－1）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为 ．参考答案：2x+y-3=017.函数的单调递增区间是

.

参考答案：（或）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求△OAB的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．【详解】（1）由题意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面积为?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法．19.（文）已知在处有极值，其图象在处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）由题意：

直线的斜率为；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。-----------------6分（2）由(1)知,函数在时单调递减，在时单调递增；所以函数在区间有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范围是{}

-----------------10分20.抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）先设出抛物线方程，因为抛物线过点（4，4），所以点（4，4）的坐标满足抛物线方程，就可求出抛物线的标准方程，得到抛物线的焦点坐标．（2）利用相关点法求PF中点M的轨迹方程，先设出M点的坐标为（x，y），P点坐标为（x0，y0），把P点坐标用M点的坐标表示，再代入P点满足的方程，化简即可得到m点的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．21.(本小题满分13分)

已知二项式

（1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数。参考答案：解析：的展开式的通项是……………4分

（1）展开式的第4项的二项式系数为（r=3）……………8分

（2）展开式的第4项的系数为……………12分答：展开式的第4项的二项式系数为20；展开式的第4项的系数为﹣160；……13分22.（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，