湖南省邵阳市东兴中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市东兴中学2022-2023学年高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列{an}满足，且，则下列结论成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，，则时，

当时，令，则，即又

当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，，，，在上单调递减

，，，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.2.设A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.若定义在R上的偶函数满足,且时则方程根的个数是

（A）

2个

（B）

3个

（C）4个

（D）6个参考答案：C4.某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不再连任原职务的方法种数为

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48参考答案：B如果还是选A,B,C三人当选，则有2种方案；若A,B,C三人中有一人落选，则有种选法；若A,B,C三人中有两人落选，则有种选法，因此不同的选法有2+18+12=32.5.已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=(

)A．[0，2] B．（0，3） C．[0，3） D．（1，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，计算A∩B即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）；B={y|y=2x，x∈[0，2]}={y|0≤y≤4}=[0，4]；∴A∩B=[0，3）．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．7.已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是

参考答案：要使方程有两个实数根，则函数和的图象有两个交点，而，画出图象，由于过定点，要使两函数和的图象有两个交点，则由图象可知，故选.8.设直线的倾斜角为，且，则、满足

A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有

（

）A．60

B．120

C．180

D．240参考答案：D10.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点为中心﹐其中﹐分别为原点到两个顶点的向量﹒若将原点到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为的形式﹐则的最大值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：因为想求的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点之向量即可﹒讨论如下﹕ (1) 因为﹐所以﹒ (2) 因为﹐所以﹒ (3) 因为﹐所以﹒ (4) 因为﹐

所以﹒ (5)因为﹐所以﹒ (6)因为﹐所以﹒ 因此﹐的最大值为﹒故选D﹒二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间是减函数，则的取值范围是

.参考答案：．试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．考点：1.三角函数的单调性；2.导数的应用．12.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据除以100后进行分析，得出新样本方差为3，则估计总体的标准差为

．参考答案：略13.若双曲线渐近线上的一个动点P总在平面区域内，则实数的取值范围是

.

参考答案：14.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

参考答案：1

观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．15.（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，不过圆心的割线与直径相交于点.已知∠=，，,则圆的半径等于__________．参考答案：7【知识点】与圆有关的相似三角形；切割线定理；相交弦定理N1解析：中，由切割线定理得又由相交弦定理得所以直径为14，故半径为7.【思路点拨】利用相交弦定理以及切割线定理即可。16.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为

.参考答案：设函数，则，得函数在上为增函数，且，所以当时，有，得，故不等式的解集为17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEFG中，FA⊥平面ABCD，FA∥BG∥DE，，，四边形ABCD是正方形，.（1）求证：GC∥平面ADEF；（2）求二面角余弦值.参考答案：（1）∵FA∥BG，BC∥AD，∴平面BGC∥平面ADEF又平面BGC，∴GC∥平面ADEF.

…………5分（2）以A为原点，以射线AB、AD、AF分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系，不妨令AB=AF=4,则BG=1，DE=3，∴，，，，令，，则不妨令，则又AC⊥平面BDEG，则平面BDEG的一个法向量为设二面角的大小为，由图得为锐角，

…………12分19.已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．参考答案：考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答： 解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．20.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面积S△ABC＝，求b.参考答案：21.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,

成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.（本题满分14分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．参考答案：【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性B3,B11【答案解析】(1)

(2)(3)解析：解：（1）由题意，≥0在上恒成立，即．

∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得

………..…4分（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．

………………6分等价于，即，

而，（）max=1，∴．等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是………………

9分（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．

……………..11分当时，．因为，所以，，所以在恒