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精品文档-下载后可编辑四个“一次”手拉手一次函数是一种常见的函数，也是最基本的函数，它与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组有着密切的联系．下面列举几例，看看它们究竟有着怎样的联系．

一、一次函数与一元一次方程

例1自变量满足什么条件时，函数y＝－2x＋7的值为－2．

解法1：令y＝－2，得－2x＋7＝－2，解得x＝4.5.

解法2：由－2x＋7＝－2，得－2x＋9＝0.从图1可以看出直线y＝－2x＋9与x轴的交点坐标为（4.5，0），所以x＝4.5．

点评：利用一次函数图象解一元一次方程时，先将一元一次方程化为ax＋b＝0（a≠0）的形式，再画出函数y＝ax+b的图象，此函数图象与x轴交点的横坐标即为方程的解.但一般很少利用函数的图象求解一元一次方程．因为直接将函数转化为方程要简便些．

二、一次函数与一元一次不等式

例2某公司面向社会招聘人员，其信息如下：

信息一：招聘文员和规划设计类人员共150名；

信息二：文员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．

设该公司招聘文员和规划设计类人员分别为x人、y人．

（1）用含x的代数式表示y；

（2）若公司每月付给招聘人员的工资为P元，要使本次招聘规划设计人员不少于文员的2倍，求P的取值范围．

解：（1）y＝150－x.

（2）根据题意，得y≥2x，

即150－x≥2x，解得x≤50.

又x≥0，150－x≥0，

0≤x≤50，

P＝600x＋1000（150－x）＝－400x＋150000.

－400＜0，P随x的增大而减小，

－400×50＋150000≤P≤－400×0＋150000，

即130000≤P≤150000.

点评：在运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题时，往往先从实际问题中找出函数关系式，再构造不等式讨论函数值的大小关系．

三、一次函数与二元一次方程组

例3如图2，直线l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时．

（1）根据图象分别求出直线的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

解：（1）设直线l1的解析式为y1＝k1x＋b1，由直线l1经过点（0，2）和点（500，17），

得500k1＋b1＝17，b1＝2，解得k1＝0.03，b1＝2.

所以y1＝0.03x＋2（0≤x≤2000）.

同理可求得直线l2的解析式为

y2＝0.012x＋20（0≤x≤2000）.

（2）令y1＝y2，即0.03x＋2＝0.012x＋20，解得x＝1000.

所以，当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相等.

点评：每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也即对应着两条直线.从“数”的角度来看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数

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