九年级数学上册专题10 旋转和中心对称（热考题型）-原卷版

/专题10旋转和中心对称【思维导图】◎考点题型1旋转的相关概念在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。例．（2021·全国·七年级课时练习）下列现象中属于旋转的是（

）A．鼠标在鼠标垫上滑动B．拧开冰红茶瓶盖 C．一轮红日缓缓升起 D．空中下落的硬币变式1．（2021·广东广州·七年级期末）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（

）可以使得接收光能最多．A． B． C． D．变式2．（2021·全国·九年级单元测试）下列图形绕某点旋转后，不能与原来重合的是（旋转度数不超过180°）（

）A． B． C． D．变式3．（2021·浙江宁波·九年级期末）下列各图中，能通过一个三角形绕一点旋转一次得到另一三角形的图形是（

）A．B．C．D．◎考点题型2旋转的性质旋转中心、旋转方向和旋转角.1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.例．（2022·山东威海·八年级期末）如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（

）A．150° B．120° C．60° D．30°变式1．（2022·河北邯郸·二模）如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（

）A．O B．P C．Q D．M变式3．（2021·河北承德·九年级期末）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个◎考点题型3根据性质求解例．（2022·福建三明·八年级期中）如图，在ABC中，∠B＝50°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在BC边上，则的度数为（

）A．50° B．80° C．90° D．100°变式1．（2022·广东·平远县教师发展中心八年级期末）如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（）A．10 B．12 C．14 D．16变式2．（2022·湖南·株洲县教学研究室八年级期末）如图，已知正方形的边长为3，E为CD边上一点，．以点A为中心，把顺时针旋转90°，得，连接，则的长等于（

）A． B． C． D．变式3．（2022·贵州贵阳·八年级期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的周长为（

）A． B． C． D．◎考点题型4根据性质说明线段相等或角相等例．（2022·山东济南·八年级期中）如图所示，△ABC中，∠BAC＝65°，将△ABC绕着A点逆时针旋转得到△ADE，连接EC，若，则∠CAD的度数为(

)A．15° B．25° C．35° D．40°变式1．（2022·四川资阳·七年级期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°变式2．（2022·海南·海口实验中学九年级期中）如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转90°得到，连接，则的长为（

）A． B． C． D．变式3．（2022·江苏·八年级）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6◎考点题型5旋转作图的步骤方法1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.例．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学八年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）变式1．（2022·四川内江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位变式2．（2022·江苏·八年级）图，方格纸中的△ABC经过变换，可以得到△A1B1C1，则正确的变换方法是（

）A．将△ABC向右平移5格B．将△ABC向右平移5格，再向下平移4格C．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后，再向下平移3格D．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后，再向下平移3格变式3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．◎考点题型6绕原点旋转90°点的坐标例．（2022·陕西安康·九年级期末）已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A坐标为（

）A． B． C． D．变式1．（2022·山东·青岛大学附属中学八年级期中）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段CD，则点A的对应点C的坐标是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）变式2．（2022·山东青岛·二模）如图，将△ABC先向右平移两个单位，再绕原点O逆时针旋转90°，得到，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（5，﹣2） D．（5，2）变式3．（2022·河北·模拟预测）如图，A点坐标为（－2，3），将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到新△OA1B1，则A1的坐标是（

）A．（－3，－2） B．（3，2） C．（－2，－3） D．（2，3）◎考点题型7绕非原点旋转90°点的坐标例．（2022·河北石家庄·八年级期末）如图，点，，线段绕点顺时针方向旋转得线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．变式1．（2022·河南南阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（

）A． B． C． D．变式2．（2022·山东青岛·一模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（

）A． B． C． D．变式3．（2022·山东泰安·八年级期末）如图，将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后，点B的坐标变为（

）A． B． C． D．◎考点题型8求绕原点旋转一定角的点的坐标例．（2022·湖南·株洲二中一模）如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为（6，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（

）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）变式1．（2022·广东珠海·模拟预测）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．变式2．（2022·广西南宁·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，绕中点旋转180°，则点的对应点坐标为（

）A． B． C． D．变式3．（2021·河南信阳·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则的坐标为（）A． B． C． D．◎考点题型9旋转综合题例．（2022·山东·济南育英中学八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，，．，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则的最小值是（

）A． B． C． D．10变式1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的长（

）A． B．3 C．1 D．2变式2．（2022·山东·临沂市河东区教育科学研究与发展中心二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(0，3)，，．将绕点顺时针旋转一定角度后得到，并且点恰好落到线段上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．变式3．（2021·河南·模拟预测）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线的交点，点P为正方形外一点，且满足∠BPC＝90°，连接PO．若PO＝4，则四边形OBPC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．16◎考点题型10中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.例．（2020·四川凉山·模拟预测）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是()cm2．A． B．π C． D．π变式1．（2022·福建漳州·模拟预测）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的为(

)A． B． C． D．变式2（2022·贵州黔东南·一模）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（

）A． B． C． D．变式3．（2021·河北保定·九年级期中）下列关于中心对称的描述不正确的是（

）A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B．关于中心对称的两个图形是全等的C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D．如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么◎考点题型11中心对称的性质中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.例．（2014·辽宁阜新·中考真题）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A． B． C． D．变式1．（2019·全国·八年级课时练习）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是(

)A．B．C． D．变式2．（2019·浙江嘉兴·中考真题）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（

）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)变式3．（2019·山东济宁·九年级期中）如图，将绕点旋转得到设点的坐标为，则点的坐标为(

)A．B．C． D．◎考点题型12中心对称图形中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称例．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列剪纸作品中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．变式1．（2021·湖北恩施·一模）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点变式2．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形