福建省泉州市安溪县崇德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市安溪县崇德中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可．【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B3.若g(x)＝,则的值为

(

)A.1

B.

3

C.

15

D.30参考答案：C略4.函数的值域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设等比数列{an}的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：．给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2015a2017﹣1＞0；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4030．其中正确的结论为（）A．（1），（3） B．（2），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由已知推得a2015＜1或a2016＜1．然后分析若a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0结合等比数列的通项公式可得q＞0．再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案．【解答】解：由可知：a2015＜1或a2016＜1．如果a2015＜1，那么a2016＞1，若a2015＜0，则q＜0；又∵，∴a2016应与a1异号，即a2016＜0，这假设矛盾，故q＞0．若q≥1，则a2015＞1且a2016＞1，与推出的结论矛盾，故0＜q＜1，故（1）正确；又＜1，故（2）错误；由结论（1）可知a2015＞1，a2016＜1，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a1a2a3…an，故当时，求得Tn＞1对应的自然数为4030，故（4）正确．故选：C．6.在中，，则为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定参考答案：C略7.函数的定义域是(

)A．B．

C．D．参考答案：C8.在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（

）A．

B．

C．Ｄ．参考答案：A略9.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知下列命题：①要得到函数的图像，需把函数图像上所有点向左平移个单位长度；②函数的图像关于直线对称；③函数与的周期相等.其中正确命题的序号是（

）A.① B.② C.③ D.①③参考答案：D【分析】将两个函数化为同名函数，可判断命题①的正误；求出函数的对称轴方程可判断命题②的正误；求出两个函数的周期可判断出命题③的正误。【详解】对于命题①，函数，因此，将函数图像上所有点向左平移个单位长度可得到函数的图像，命题①正确；对于命题②，对于函数，其对称轴方程满足，将代入得，得，命题②错误；对于命题③，，其周期，对于函数，其周期为，命题③正确。故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换、对称性以及三角函数的周期，在求解有关三角函数的问题时，首先应将三角函数解析式化为或，结合三角形有关知识来求解，属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的减区间为

参考答案：和12.关于的方程有负根，则实数的取值范围是

.参考答案：13.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)14.当α是锐角时，(sinα+tanα)(cosα+cotα)的值域是

。参考答案：(2，+]15.{an}是等差数列，其前项和为Sn，，，Sn的最大值为___________参考答案：30【分析】设等差数列{an}的公差为d，根据，可得3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d，．令，解得n，进而得出的最大值．【详解】设等差数列{an}的公差为d，∵，，∴3d＝﹣15，3+6d＝15，解得d＝﹣5，＝15．∴an＝15﹣5（n﹣1）＝20﹣5n，由解得3≤n≤4．则的最大值为＝＝3×1530．故答案为：30．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，数列和的最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10＞0，S11＜0，关于数列{an}有下列命题：（1）公差d＜0，首项a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命题正确的是．参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判断四个选项得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．则数列{an}为递减数列，且a1＞0，则（1）正确；∵数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a3＞0，（3）正确；a6＜0，（4）错误．故答案为：（1），（3）．17.函数的定义域为

．参考答案：{x|－1≤x≤1}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（Ⅰ）求的展开式的各项系数和；（Ⅱ）求55n除以8的余数.参考答案：的展开式中的通项公式为

（2分）所以当时取得常数项,常数项，

（4分）的展开式中的二项式系数和为即.

（6分）（Ⅰ）令可得展开式的各项系数和为（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余数为7.

（12分）19.（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间（2）解不等式（3）设上的最大值参考答案：解∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]⑵∵或∴不等式f(x)<3的解集为｛x|x<3｝⑶①当②当1≤a≤2时，f(x)在[0

1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0

a]上的最大值是f(1)=1③当a>2时，令f(a)-f(1)=a(a-2)-1=a2-2a-1>0,解得

ⅰ当2<a≤时,此时f(a)≤f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(1)=1

ⅱ当a>时,此时f(a)>f(1),f(x)在[0,a]上的最大值是f(a)=a(a-2)

综上，当0<a<1时，f(x)在[0,a]上的最大值是a(2-a);…………………12分

20.对定义域分别为的函数规定：函数（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的最大值；（3）若其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得并予以证明．参考答案：略21.在锐角△ABC中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角B的大小；

（2）设,试求的取值范围.参考答案：解析:(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而