河北省张家口市创新国际中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省张家口市创新国际中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，那么任取一点x0∈，使f（x0）≤0的概率是（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要明确事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间长度为6，使f（x0）≤0即x2﹣x﹣2≤0的区间为，长度为3，由几何概型公式得到，使f（x0）≤0的概率为．故选B．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是明确事件集合测度，本题是区间长度的比为概率．2.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm参考答案：B【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则，得．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故选B．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．3.如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人，……，如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h参考答案：C略4.设Q是曲线T：上任意一点，是曲线T在点Q处的切线，且交坐标轴于A,B两点，则OAB的面积（O为坐标原点）A.为定值2

B.最小值为3

C.最大值为4 D.与点Q的位置有关参考答案：A5.抛物线的焦点到准线的距离是【

】.A．B．

C．

D．参考答案：C6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A．232

B．252

C．472

D．484

参考答案：C略7.已知函数，则方程（）的根的个数不可能为(

)

(A)3

(B).4

(C).5

(D).6

参考答案：A8.已知a、b都是实数,那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D9.函数的定义域为（ ）A． B．C． D．参考答案：C略10.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，∠F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故椭圆离心率的取范围是[，1）故答案为[，1）12.已知数列中，，，则=

.参考答案：13.若，则的值为

．参考答案：4略14.若直线是曲线的切线，则的值为

▲

．参考答案：或15.的展开式中常数项是_______.(用数字作答)参考答案：16.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）817.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

参考答案：（1）略（2）＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，＝＝4.5，＝＝3.5，，＝，＝3.5－0.74.5＝0.35．故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35．（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）略19.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列．（1）求的值；（2）设数列是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，试比较与的大小．参考答案：解：（1）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

.--------------------------（１２分20.设抛物线的焦点为，准线为，点A在抛物线上，已知以为圆心、为半径的圆交于B、D两点.（1）若，求的面积；（2）若A、B、F三点在同一条直线上，求直线的方程.参考答案：略21.如果都是正数，且，求证参考答案：22.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：