广东省湛江市师院实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省湛江市师院实验学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的定义域为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.3.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略4.直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B

6.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.7.三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A．， B．，π C．， D．，π参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．8.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,a3,2a2成等差数列，则=A.1+

B.1-

C.3+2

D.3-2参考答案：C9.是不同的直线，是不重合的平面，下列结论正确的是（

）A．若

B．若C．若

D．若参考答案：D10.若复数满足，则的共轭复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与曲线相切于点，则实数的值为______.参考答案：3略12.数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。13.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.参考答案：300略14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，则此圆锥的体积为________．参考答案：1615.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐

标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：16.已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．17.已知，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（19）（本小题满分12分）

先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：

19.

如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：(1)略(2)20.已知数列{an}（n∈N*），若{an+an+1}为等比数列，则称{an}具有性质P．（1）若数列{an}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若bn=2n+（﹣1）n，求证：数列{bn}具有性质P；（3）设c1+c2+…+cn=n2+n，数列{dn}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若dn＞102，求正整数n的取值范围．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）{an+an+1}为等比数列，由a1=a2=1，a3=3，可得{an+an+1}的公比为2，可得an+an+1=2n，进而得出a4、a5的值；（2）证明{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列，即可得出结论；（3）求出dn+dn+1=2n，利用dn＞102，求正整数n的取值范围．【解答】解：（1）{an+an+1}为等比数列，∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，∴{an+an+1}的公比为2，∴an+an+1=2n，∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵bn=2n+（﹣1）n，∴bn+bn+1=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3?2n，∴{bn+bn+1}是以公比为2的等比数列，∴数列{bn}具有性质P．（3）∵c1+c2+…+cn=n2+n，∴c1+c2+…+cn﹣1=（n﹣1）2+n﹣1，∴cn=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵数列{dn}具有性质P，由（1）可得，dn+dn+1=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，∵dn＞102，∴正整数n的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题考查新定义，考查等比数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分10分）在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．(1)若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；(2)求二面角S—AC—B的余弦值大小．参考答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系．因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以∠，所以．所以O(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(－,0,0)．……2分（1）设AD=a，则D(0,3－a,a)，所以=(－,3－a,a)，=(,－3,0)．若BD⊥AC，则·=3－3(3－a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，所以．………5分(2)因为=(0,－3,3)，=(2,0,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),则令z=1，则x=，y=1，所以n1=(,1,1)………7分而平面ABC的法向量为n2=(