高考数学单元复习测试题-3

课时训练14函数的图象【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.要得到函数y=212x的图象，只需将函数y=()x的图象（）个单位答案：D解析：因y=212x=故选D.2.将y=2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x的对称图象C3，则C3的解析式为（）A.y=log2(x1)1B.y=log2（x+1）+1C.y=log2(x1)+1D.y=log2(x+1)1答案：A解析：由题意知曲线C1的解析式为y=2x+1,C2的解析式为y=2x+1+1，又C2与C3关于直线y=x对称，∴曲线C3的解析式即为y=2x+1+1的反函数，即所求解析式为y=log2(x1)1.故应选A.3.若函数f(x)=的图象如下图所示，则m的范围是（）A.（∞,1）B.(1,2)C.(1,2)D.(0,2)答案：D解析：解法一：排除法，若m≤0,则函数f(x)=的定义域不为R，与图象信息定义域为R不符，故排除掉A、B.取m=1,f(x)=,此函数当x=±1时，f(x)取得极值，与所给图形不符，排除C.选D.解法二：显然f(x)为奇函数，又f(1)>0,f(1)<0,即<0,解得1<m<2.又f(x)取得最大值时，x=>1,∴m>1,∴1<m<2.故选D.4.函数y=1(x+1)2的大致图象是（）答案：C解析：因x≠1,故排除A、B.又当x>1时，y=(t>0)递减,t=（x+1）2递增，故y=在（1，+∞）上是减函数，排除D.选C.5.(2010北京东城区一模，7)设函数f(x)的图象关于点（1，）对称，且存在反函数f1(x),若f(3)=0,则f1(3)等于（）A.1B.1C答案：A解析：∵f(3)=0,即函数过点（3，0），又∵函数图象关于点（1，）对称，∴函数也过点（1，3），即f(1)=3.∴f1(3)=1,故选A.6.已知函数f(x)=则函数y=f(1x)的图象是图中的（）答案：D解析：当1x≤1即x≥0时，f(1x)=21x;当1x>1即x<0时，f(1x)=(1x).∴f(1x)=故选D.7.已知f(x)是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上两个点，那么|f(x+1)|<1的解集是（）A.（∞,3）B.(∞,2)C.(0,3)D.(1,2)答案：D解析：1<f(x+1)<1f(0)<f(x+1)<f(3)0<x+1<3，即1<x<2.二、填空题（每小题5分，共15分）8.若函数f(x)的图象经过点（0，1），则函数f(x+3)的反函数的图象必经过点_______________.答案：（1，3）解析：由f(x)的图象经过点（0，1），得f(x+3)的图象经过点（3，1）.∴f1(x+3)的图象必经过点（1，3）.9.设f(x)表示x+6和2x2+4x+6中较小者，则函数的f(x)的最大值是_________________.答案：6解析：在同一坐标系中分别作出函数y=x+6和y=2x2+4x+6的图象如右图.显然，图中的实线部分为函数y=f(x)的图象.不难看出，当x=0时，f(x)有最大值为6.10.(2010山东潍坊一模，16)已知定义在区间［0，1］上的函数y=f(x),图象如下图所示.对满足0<x1<x2<1的任意x1、x2,给出下列结论：①f(x1)f(x2)>x1x2；②x2f(x1)>x1f(x2)；③其中正确结论的序号是________________.（把所有正确结论的序号都填上）答案：②③解析：①f(x1)f(x2)>x1x2>1.联系图象与斜率公式否定.②构造函数f(x)=x2+2x,g(x)==x+2.肯定其正确性.③函数的凹凸性或利用图象的性质.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.作函数f(x)=的图象，并写出它的单调递增区间和递减区间.解析：图象如右图所示，单调增区间为（∞,）,(1,+∞);单调减区间为（，1].12.已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m≠0)的图象向右平移两个单位长度得到.（1）写出函数f(x)的解析式;(2)证明：函数f(x)的图象关于直线y=x对称；（3）当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2,试确定集合M.（1）解析：f(x)=g(x2)=.(2)证明：求f(x)的反函数f1(x),可得f1(x)=f(x),∴f(x)的图象关于直线y=x对称.（3）解析：显然函数f(x)在（∞,2）与(2,+∞)上都是减函数.因此，只有在（∞,a）∪［b,+∞］上取得最值,其中a<2,b>2，而且f(a)为最小值，f(b)为最大值，于是2+,2+=2+m2.解得a=,b=.因此，M={x|x≤或x≥}.13.已知函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2x).(1)证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称；（2）若f(x)又是偶函数，且x∈［0，2］时，f(x)=2x1,求x∈［4，0］时的f(x)的表达式.（1）证明：设P(x0,y0)是函数y=f(x)的图象上任意一点，则y0=f(x0).点P关于直线x=2的对称点P′的坐标应为(4x0,y0).∵f(4x0)=f［2+（2x0）］=f［2(2x0)］=f(x0)=y0.∴点P′也在函数y=f(x)的图象上.∴函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.（2）解析：由f(x)=2x1,x∈［0，2］及f(x)为偶函数，得f(x)=f(x)=2x1,x∈［2，0］；当x∈［2，4］时，由f(x)图象关于x=2对称,用4x代入f(x)=2x1,得f(4x)=f(x)=2(4x)1=2x+7,x∈［2，4］,再由f(x)为偶函数，得f(x)=2x+7,x∈［4，2］.故f(x)=14.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用乙图中的抛物线段表示.（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯利益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102解析：（1）由题图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由题图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t150)2+100,0≤t≤300.(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)g(t),即h(t)=当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100,所以，当t=50时，h(t)在区间［0，200］上取得最大值100;当20