2020-2021学年人教版八年级上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年人教版八年级上期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.（4分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形

也不是轴对称图形的是（）

2.（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能

作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

3.（4分）如图，AABC^AADE,ZB=70°,ZC=26°,ZDAC=30°,则NEAC=（）

A.27°B.54°C.30°D.55°

4.（4分）到三角形的三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点

D.无法确定

5.（4分）平面直角坐标系中，点A（m,-2）、B（1,n-m）关于x轴对称，

则m、n的值为（）

A.m=l,n=lB.m=-1,n=lC.m=l,n=3D.m=l,n=-3

6.（4分）如图，点D、E分别在AC、AB±,已知AB二AC,添加下列条件，不能

说明△ABDg^ACE的是（）

ED

B

A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE

7.（4分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

8.（4分）在AABC中，ZB,NC的平分线交于点0,D是外角与内角平分线交

点，E是外角平分线交点，若NBOC=120。，则ND=（）度.

A.15°B.20°C.25°D.30°

9.（4分）如图，在3X3网格中，已知点A,B是网格顶点（也称格点），若点

C也是图中的格点，且使得4ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为

10.（4分）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为

（）

A.30°或150°B.75°或15°C.75°D.30°

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.（5分）等边三角形有条对称轴.

12.（5分）如图，若AB=DE,,BE=CF,贝U根据"SSS"可得△ABC/ZXDEF.

D

13.（5分）如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到

一个三角形，那么a的取值范围是.

14.（5分）如图，点P在NAOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、0B的

对称点，线段MN交。A、0B于E、F,若NEPF=a,则NAOB=.

三、解答题

15.（8分）如图，含30。角的直角三角尺DEF放置在^ABC上，30。角的顶点D

在边AB上，DE_LAB于点D,若NB为锐角，BC〃DF,求NB的度数.

AD=AE,ZBAC=ZDAE,求证：BE=CD.

17.（8分）在4ABC中，AB=AC,DE〃BC,若M为DE上的点，且BM平分NABC,

CM平分NACB,若4ADE的周长为20,BC=8,求4ABC的周长.

18.（8分）在图示的方格纸中

（1）作出aABC关于MN对称的图形△AiBiCi；

（2）说明4A2B2c2是由aAiBiCi经过怎样的平移得到的？

19.（10分）AD是角平分线，E是AB上一点AE=AC,EF〃BC交AC于F.求证:

CE平分NDEF.

20.（10分）如图，已矢口ACLAB,DB±AB,AC=BE,AE=BD,

（1）△AEC^^BDE吗，请说明理由；

（2）试猜想线段CE与DE大小与位置关系，说明理由.

21.（12分）（1）如图，D是等边三角形aABC边BA上任意一点（D与A、B不

重合），连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,ZABC

与ZEAC有怎样数量关系直接写出结论.

（2）如图2,D是等边三角形aABC边BA延长线上一点，连接DC,以DC为边

在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,求证：ZABC=ZEAC.

22.（12分）在aABC中，AB=AC.

（1）如图1,如果NBAD=30。，AD是BC上的高，AD=AE,则/EDC=

（2）如图2,如果NBAD=40。，AD是BC上的高，AD=AE,则NEDC=

（3）思考：通过以上两题，你发现NBAD与NEDC之间有什么关系？请用式子

表示：_______

（4）如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？如有，请

你写出来，并说明理由.

向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度

由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE1AB于E,连接PQ交

AB于D.

（1）当NBQD=30。时，求AP的长；

（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；

如果变化请说明理由.

2020-2021学年人教版八年级上期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.（4分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形

也不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误.

故选:B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180度后两部分重合.

2.（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能

作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找

到符合条件的数值.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边

之和，

即9-4=5,9+4=13.

二第三边取值范围应该为：5〈第三边长度V13,

故只有B选项符合条件.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和

＞第三边，两边之差〈第三边.

3.(4分)如图，AABC^AADE,ZB=70°,ZC=26",ZDAC=30°,贝l|NEAC=()

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据全等得出NDAE=/BAC=54。，

即可得出答案.

【解答】W：VZB=70°,ZC=26°,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=84°,

,/△ABC^AADE,

，NDAE=NBAC=84°,

VZDAC=30°,

/.ZEAC=84°-30°=54°,

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等

三角形的对应角相等，对应边相等.

4.（4分）到三角形的三边距离相等的点是（）

A.三角形三条高的交点

B.三角形三条内角平分线的交点

C.三角形三条中线的交点

D.无法确定

【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据

到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，。为^ABC三个角平分线的交点.

【解答】解：YODnOE,

，0C为NACB的平分线.

同理，0A为NCAB的平分线，0B为NABC的平分线.

所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点,

故选:B.

【点评】此题主要考查了角平分线的性质；分别思考找出满足条件的交点是正确

解答本题的关键.

5.（4分）平面直角坐标系中，点A（m,-2）、B（1,n-m）关于x轴对称，

则m、n的值为（）

A.m=l,n=lB.m=-1,n=lC.m=l,n=3D.m=l,n=-3

【分析】根据"关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数"列方程求解

即可.

【解答】解：•.,点A（m,-2）、B（1,n-m）关于x轴对称，

/.m=l,n-m=2,

解得m=l,n=3.

故选C.

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数;

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

6.（4分）如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC,添加下列条件，不能

说明AABD会4ACE的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE

【分析】要使△ABD/^ACE,则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，

也可用两角夹一边判定全等.

【解答】解：已知条件中AB=AC,NA为公共角，

A中NB=/C,满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；

B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；

C中NBDC=NCEB,即NADB=NAEC,又NA为公共角，，NB=NC,所以可得三

角形全等，C对；

D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错.

故选D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正

确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证.

7.（4分）多边形每一个内角都等于150。，则从此多边形一个顶点发出的对角线

有（）

A.7条B.8条C.9条D.10条

【分析】多边形的每一个内角都等于150。，多边形的内角与外角互为邻补角，

则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360。，则求得多边形的边数；再根

据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角

线共有（n-3）条，即可求得对角线的条数.

【解答】解：•••多边形的每一个内角都等于150。，

每个外角是30°,

，多边形边数是360°4-30°=12,

则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.

故选C.

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需

要熟记的内容.多边形从一个顶点出发的对角线共有（n-3）条.

8.(4分)在aABC中，NB,NC的平分线交于点0,D是外角与内角平分线交

点，E是外角平分线交点，若NBOC=120。，则ND=()度.

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根据角平分线的定义有NABC=2N1,NACB=2/2,根据三角形内角和

定理得2N2+2N1+NA=18O。，即有N2+Nl=90。-2/A,再根据三角形内角和定

2

理得到/2+Nl+NBOC=180。，于是有NBOC=9(T+LNA,即可得到NBOC的度数，

2

三角形外角的性质有NFCD=ND+NDBC,NACF=NABC+NA,则2ZD+2ZDBC=

ZABC+ZA,即可得到ND=L/A,于是得到ND.

2

【解答】解：；B0平分NABC,CO平分NACB,

/.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

又ZABC+ZACB+ZA=180°,

.•.2Z2+2Z1+ZA=18O°,

/.Z2+Zl=90°-1ZA,

2

又,:Z2+Z1+ZBOC=180°,

，90°-1ZA+ZBOC=180°,

2

，ZBOC=90°+1ZA=120°,

2

而NA=60°,

VZDCF=ZD+ZDBC,NACF=NABC+NA,BD平分/ABC,DC平分NACF,

，NACF=2NDCF,ZABC=2ZDBC,

.•.2ZD+2ZDBC=ZABC+ZA,

A2ZD=ZA,即ND=：A.

2

,/ZA=60°,

/.ZD=30°.

故选D.

【点评】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，熟知三角形的内

角和等于180。是解答此题的关键.

9.（4分）如图，在3X3网格中，已知点A,B是网格顶点（也称格点），若点

C也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为

【分析】根据等腰三角形的判定可得答案.

【解答】解：如图所示，满足条件的点C的个数有5个,

故选C.

【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏

解.

10.（4分）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角为

A.30°或150°B.75°或15°C.75°D.30°

【分析】本题要分两种情况解答：当BD在三角形内部以及当BD在三角形外部.再

根据等腰三角形的性质进行解答.

【解答】解：本题分两种情况讨论：

（1）如图1,当BD在三角形内部时，

VBD=XAB,NADB=90°,

2

/.ZA=30°；

（2）当如图2,BD在三角形外部时，

VBD=Jj\B,ZADB=90°,

2

AZDAB=30°,ZABC=180°-ZDAB=30°=150°.

故选A.

A

图1图2

【点评】此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质，在解答此题时要注意分

两种情况讨论，不要漏解.

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.（5分）等边三角形有3条对称轴.

【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重

合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解.

【解答】解：等边三角形有3条对称轴.

故答案为：3.

【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题.

12.（5分）如图，若AB=DE,AC=DF,BE=CF,则根据"SSS”可得△ABC^^

DEF.

D

【分析】由BE=CF可得到BC=EF,结合条件可再加一组边相等即可证明三角形全

等.

【解答】解：可添加AC=DF,利用SSS来证明三角形全等，

理由如下:VBE=CF,

/.BC=EF,且AB=DE,

在AABC和ADEF中，

'AC=DF

<BC=EF，

AB=DE

/.△ABC^ADEF(SSS).

故答案是：AC=DF.

【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即

SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键.

13.(5分)如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到

一个三角形，那么a的取值范围是a>5.

【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三

边，列不等式求解.

【解答】解：因为-2V2V5,

所以a-2<a+2<a+5,

所以由三角形三边关系可得a-2+a+2>a+5,

解得：a>5.

则不等式的解集是：a>5.

故答案为：a>5.

【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此题关键一要注意三角形的三边关系，

二要熟练解不等式.

14.（5分）如图，点P在NAOB内，点M、N分别是点P关于直线OA、0B的

对称点，线段MN交。A、0B于E、F,若/EPF=a,则NAOB=90°-工a.

【分析】连接OP、OM、ON,根据轴对称的性质可得OP=PM=ON,ZOPE=ZOME,

NOPF=NONF,ZPOE=ZMOE,ZPOF=ZNOF,然后求出NOME+NONF=NEPF=a,

再根据三角形的内角和等于180。求出NM0N,然后求解即可.

【解答】解：如图，连接OP、OM、ON,

•••点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，

，OP=PM=ON,ZOPE=ZOME,ZOPF=ZONF,ZPOE=ZMOE,ZPOF=ZNOF,

ZOME+ZONF=ZOPE+ZOPF=ZEPF=a,

在△OMN中，ZMON=180°-(ZOME+ZONF)=180°-a,

VZMON=ZMOE+ZPOE+ZPOF+ZNOF=2(ZPOE+ZPOF)=2NAOB,

二NAOB」NMON=L(1800-a)=90°-la.

222

故答案为：90°--a.

【点评】本题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂

直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之

间的距离相等，对应的角、线段都相等.

三、解答题

15.（8分）如图，含30。角的直角三角尺DEF放置在4ABC上，30。角的顶点D

在边AB上，DE_LAB于点D,若NB为锐角，B（:〃DF,求NB的度数.

【分析】先根据平角的定义得出NADF的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

【解答】解：•.•DEJ_AB,ZEDF=30°,

,ZADF=180°-90°-30°=60°.

BC〃DF,

/.ZB=ZADF=60o.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相

等.

16.（8分）如图，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,求证：BE=CD.

B

【分析】首先利用等式的性质证明NBAE=NDAC,然后再利用SAS判定aBAE之

△CAD,再根据全等三角形的性质可得BE=CD.

【解答】证明：•••NBAC=NDAE,

/.ZBAC+ZCAE=ZDAE+ZCAE,

即NBAE=NDAC,

'AB=AC

在AABE和ACAD中.ZDAC=ZBAE.

AD=EA

/.ABAEVACAD（SAS）,

，BE=CD.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全

等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选

择恰当的判定条件.

17.（8分）在^ABC中，AB=AC,DE〃BC,若M为DE上的点，且BM平分NABC,

CM平分NACB,若4ADE的周长为20,BC=8,求^ABC的周长.

【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，说明DB=DM,EM=EC.把

求4ABC的周长转化为4ADE的周长+BC边的长.

【解答】解：:BM平分NABC,

；.NABM=NCBM,

VDE/7BC,

，NCBM=NDMB,

，ZABM=ZDMB,

，DB=DM.

同理可证EM=CE

，AB+AC=AD+DB+AE+EC

=AD+DM+ME+AE

=AD+DE+AE

VAADE的周长为20

.*.AB+AC=20

.'.△ABC的周长=AB+AC+BC

=20+8=28.

答：ZXABC的周长为28.

【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定.本

题的关键是利用平行线和角平分线的性质将aABC的周长转化为4ADE的周长

+BC边的长.

18.（8分）在图示的方格纸中

（1）作出aABC关于MN对称的图形△AiBiCi；

（2）说明aAzB2c2是由△AiBiJ经过怎样的平移得到的？

C关于MN的对称点Ai、Bi、Ci的位

置，然后顺次连接即可;

（2）根据平移的性质结合图形解答.

【解答】解：（1）△AiBiCi如图所示;

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位,再向右

平移6个单位）.

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结

构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.

19.(10分)AD是角平分线，E是AB上一点AE=AC,EF〃BC交AC于F.求证:

CE平分NDEF.

【分析】根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD,然后利用“边角边"证明AADC

和4ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE,根据等边对等角可得N

CED=NECD,

【解答】解：:AD是角平分线，

/.ZBAD=ZCAD,

iSAADC和4ADE中，

'AE=AC

<NBAD=NCAD，

AD=AD

/.△ADC^AADE(SAS),故①正确；

，CD=DE,

/.ZCED=ZECD,

VEF/7BC,

/.ZECD=ZCEF,

，NCED=NCEF,

ACE平分NDEF.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，到线段两端点距

离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解

题的关键.

20.（10分）如图，已知ACLAB,DB1AB,AC=BE,AE=BD,

（1）ZSAEC丝Z\BDE吗，请说明理由；

（2）试猜想线段CE与DE大小与位置关系，说明理由.

【分析】（1）两三角形全等，根据题意利用SAS即可得证；

（2）CE与DE垂直，理由为：由（1）的三角形全等，得到对应角相等，利用同

角的余角相等即可得证.

【解答】解：（1）AAEC^ABDE,理由为：

VAC1AB,DB1AB,

；.NCAE=NDBE=90°

在4AEC和4BDE中，

'AC=BE

<NCAE=NDBE，

AE=BD

/.△AEC^ABDE；

（2）CE=DE,CE±DE,理由为：

由（1）可知，^AEC怂△BDE,

，CE=DE,NC=NDEB,

在Rt^AEC中，ZC+ZCEA=90°,

/.ZDEB+ZCEA=90°,

，NCED=90°,

则CE±DE.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解本题的关键.

21.（12分）（1）如图，D是等边三角形4ABC边BA上任意一点（D与A、B不

重合），连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形aDCE,连接AE,ZABC

与NEAC有怎样数量关系直接写出结论NABC=NEAC.

（2）如图2,D是等边三角形AABC边BA延长线上一点，连接DC,以DC为边

在BC边上方作等边三角形aDCE,连接AE,求证：ZABC=ZEAC.

图1图2

【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

利用SAS可证明4BCD丝4ACE,继而得出结论；

（2）同①的方法判断出4BCD之4ACE即可；

【解答】（1）证明：^ABC、Z\CDE是等边三角形，

，AB=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60",

；.NBCD=NACE,

V^ABCD和4ACE中，

'AC=BC

<NBCD=NACE，

CD=CE

△BCD^AACE（SAS）,

/.ZABC=ZEAC；

故答案为：ZABC=ZEAC；

（2）解：结论NABC=NEAC仍成立；

理由如下：:△ABC、4CDE是等边三角形，

，AB=AC,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,

/.ZBCD=ZACE,

在aBCD和4ACE中，

'AB=AC

<NBCD=NACE，

CD=CE

.,.△BCD丝△ACE（SAS）,

/.ZABC=ZEAC；

【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性

质，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔

细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论.

22.（12分）在^ABC中，AB=AC.

（1）如图1,如果NBAD=30。，AD是BC上的高，AD=AE,则/EDC=15。

（2）如图2,如果NBAD=40。，AD是BC上的高，AD=AE,则NEDC=20。

（3）思考：通过以上两题，你发现NBAD与NEDC之间有什么关系？请用式子

表示：NEDC=LNBAD

（4）如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE,是否仍有上述关系？如有，请

你写出来，并说明理由.

【分析】(1)等腰三角形三线合一，所以NDAE=30。，又因为AD=AE,所以NADE=

NAED=75°,所以NDEC=15°.

(2)同理，易证NADE=70°,所以NDEC=20°.

(3)通过(1)(2)题的结论可知，ZBAD=2ZEDC(或NEDC=L/BAD).

2

(4)由于AD=AE,所以NADE=NAED,根据己知，易证NBAD+NB=2/EDC+NC,

而B=ZC,所以NBAD=2NEDC.

【解答】解：(1)•.•在aABC中，AB=AC,AD是BC上的高，

，NBAD=NCAD,

VZBAD=30°,

ZBAD=ZCAD=30°,

VAD=AE,

，NADE=NAED=75°,

/.ZEDC=15°.

(2)•.,在aABC中，AB=AC,AD是BC上的高，

，NBAD=NC