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函数的周期性专题练习试卷及解析-1-2018/7/241.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①的定义域是，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③函数的周期为；④函数在上是增函数上述命题中真命题的序号是（）A.①② B.②③C.①③ D.②④2.设是上的奇函数，，当时有，则（）A. B. C.１ D.3.函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数4.已知函数，若，则的最小正周期为（）A.B.C.D.5.定义在上的函数满足，当时，，当时，，则（）A.B.C.D.6.在数列中，已知，记与的积的个位数为，则_________．7.函数的最小正周期是_______．8.函数的最小正周期为_______．9.函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．10.已知函数是上的奇函数，且为偶函数，若，则____．11.设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”的“似周期”为，那么它是周期为的周期函数；②函数是“似周期函数”；③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是_____.（写出所有满足条件的命题序号）12.已知函数，则的最小正周期是_______；如果的导函数是，则_______．

答案：分析：因为是上的奇函数，且为偶函数，所以是以为周长的奇函数，所以．11.2015年北京市丰台区高三第一学期期末练习数学理科试题第14题答案：①③④分析：利用新定义逐一判断.若函数的“似周期”为，则，即它是周期为的周期函数，所以①正确；若是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，显然不可能，所以②错误；若是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，即，而已知函数的图象有一个交点，即非零常数存在，所以③正确；若函数是“似周期函数”，则存在非零常数，对任意满足，则，此时，所以，所以④正确，综上所述，真命题的序号是①③④.12.2

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