2022年天津兴华中学高二数学文测试题含解析

2022年天津兴华中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略3.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(

)A．48

B．18

C．24

D．36参考答案：D4.函数在处有极值为7，则a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3参考答案：C【分析】题意说明，，由此可求得【详解】，∴，解得或，时，，当时，，当时，，是极小值点；时，，不是极值点．∴．故选C．【点睛】本题考查导数与极值，对于可导函数，是为极值的必要条件，但不是充分条件，因此由求出参数值后，一般要验证是否是极值点．5.在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。参考答案：C略6.若，，，则的大小关系为()A.

B.C. D.参考答案：C7.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不对参考答案：B8.函数的极大值为6，那么等于

（

）A.6

B.0

C.5 D.1参考答案：A9.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B10.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列

参考答案：500012.设函数的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则的值为_______．参考答案：－4略13.把命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定写在横线上．参考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：特称命题的否定是全称命题∴命题“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，考查基本知识的应用．14.设O是原点，向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，那么，向量对应的复数是

．参考答案：5﹣5i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，得到向量=，代入所给的数据作出向量对应的结果．【解答】解：∵向量、对应的复数分别为2﹣3i，﹣3+2i，∴向量==2﹣3i+3﹣2i=5﹣5i故答案为：5﹣5i【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是根据两个向量对应的复数用向量的减法，得到结果．15.在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．参考答案：30【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案为：30．16.设、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：517.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点P(1,2)引一直线L,使它与A（2,3），B（4,-5）两点的距离都相等，求直线L的方程。参考答案：解：①当点A点B在直线l的两侧时，即直线l过AB的中点m（3－1）时，此时L方程为3x+2y-7=0……6分②当点A，点B在直线L的同侧时，即L∥AB:而KAB＝＝－4，故L方程为：4x+y-6=0………11分故满足条件的直线L方程为:3x+2y-7=0或4x+y-6=0………12分19.（本题满分10分）已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求最大的正整数．参考答案：【知识点】构造新数列；等比数列的前n项和公式.【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，数列是以为首项，为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，则.【思路点拨】（Ⅰ）把已知条件构造成新数列即可；（Ⅱ）对数列求和后解不等式即可.20.(本小题满分12分）设数列{an}的前N项和为’为等比数列’且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.参考答案：略21.已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．参考答案：（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分将m2=4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分22.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理不选择全理合计男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人