理论力学课件四

第十二章动量定理1动力学实际上的问题是：1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质点的运动,仅需要研究质点系整体的运动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题：建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题：理论上讲，n个质点列出3n个微分方程，联立求解它们即可。从本章起,将要讲述解答动力学问题的其它方法,而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。2动力学

它们以简明的数学形式，表明两种量——一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等)——之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷。本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。3§12–1质点系的质心·内力与外力§12–2动量与冲量§12–3动量定理§12–4质心运动定理第十二章动量定理4

一.质点系的质心

质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。

动力学§12-1质点系的质心

内力与外力质心C点的位置：5

在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。动力学内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：二、质点系的内力与外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。6动力学§12-2动量与冲量

一、动量

1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积mv称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v相同。单位是kg

m/s。动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。72.质点悬系的哑动量漏：质母点系球中所肿有各网质点蛛的动肚量的快矢量府和。动力醒学质点想系的吵质量覆与其挺质心情速度正的乘智积就蛙等于陡质点彻系的诱动量讲。则血：

3.刚体系统的动量：设第i个刚体 则整个系统：8解:曲柄OA：滑块B：连杆AB：（P为速度瞬心，）

动力狮学〔例１〕曲柄硬连杆灵机构顺的曲羽柄OA以匀

转动片，设OA强=A情B=l,曲柄OA及连云杆AB都是抗匀质硬杆,质量脉各为m,滑块B的质哨量也填为m。求当

=牵45剑º时系饭统的受动量跌。92．力是变矢量：（包括大小和方向的变化）

元冲量：

冲量：1．力是常矢量：动力袜学二．回冲量力与戒其作毯用时水间的穷乘积侨称为转力的吸冲量，冲榆量表墨示力搁在其毯作用纳时间泄内对尝物体现作用张的累萌积效蒙应的籍度量冲。例刊如，叉推动葬车子祖时，渔较大按的力制作用雕较短土的时准间，异与较益小的搁力作鸦用较茶长的婆时间吹，可道得到愈同样债的总照效应烛。10动力伍学3．合敬力的龄冲量：等谜于各坑分力逢冲量娇的矢蜜量和坑．冲量的单位：与动量单位同．11§1肤2-电3动量哲定理一．卫质点良的动欧量定骑理质点按的动翁量对摇时间诊的导吩数等踏于作逼用于破质点妨的力（在表某一大时间伸间隔充内，作动量热的增抄量等裙于力派在该旦时间滩内的塔冲量析）动力速学—质点衣的动贺量定奋理微漆分形落式：（动缝量的脏微分迅等于骆力的起元冲熟量）积震分形印式：12投推影形况式：质点的动量守恒若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常量，质点沿x轴的运动是惯性运动二．射质点牵系的钻动量稿定理质点吓系的篇动量燃定理动力穿学对整讨个质谅点系挠：对质飞点系蚊内任岁一质晒点i，13质点其系动讽量对冶时间侨的导激数等弟于作皱用在截质点蕉系上扶所有躲外力葵的矢遵量和匙。质点币系动照量的历微分雹等于总作用习在质盖点系掘上所境有外亏力元乞冲量博的矢砖量和两。

在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于作用在质点系上的所有外力在同一时间间隔内的冲量的矢量和．­积分形式)(12eiSKKå=-动力旁学¬eiKieSdtFå微分形式

)()(dd==å14®投影形式：å=)(eixxFdtdKå=)(eiyyFdtdKå=)(eizzFdtdKååò==-21)()(12tteixexxdtFSixKKååò==-21)()(12tteiyeyydtFSiyKKååò==-21)()(12tteizezzdtFSizKK动力骗学质点系的动量守恒若则常矢量。若则常量。

只有抄外力王才能拢改变茂质点恋系的藏动量留，内迫力不薪能改娱变整嫩个质忧点系吹的动躬量，易但可喂以引蚂起系感统内拖各质鲜点动拘量的检传递偶。15[例2]质量仓为M的大爱三角众形柱刻体,放于四光滑夕水平厨面上,斜面藏上另扰放一越质量色为m的小暖三角棉形柱堆体,求小讲三角兽形柱汽体滑僵到底美时,大三棚角形蜜柱体彩的位贞移。动力惯学解：选两物主体组妙成的删系统厘为研究桑对象轧。受力雀分析，水平方向常量。由水厚平方恳向动右量守纯恒及存初始赶静止；则设大三角块速度，小三角块相对大三角块速度为，则小三角块运动分析，16运动白分析周，设抢经过

ｔ时间归后，尚流体AB运动量到位私置ab，

[例3]流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为求流体对弯管产生的动压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为

(kg/m3）。动力魄学解：取截远面A与B之间占的流制体作盐为研购究的记质点鱼系。受力伐分析吉如图撇示。由质盘点系讲动量汇定理疗；得17静反力，动反力

计算时，常采用投影形式与相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力．动力各学即18§1水2-疮4质心笔运动曲定理将代入到质点系动量定理，得若质眼点系粱质量炮不变膨，则或动力肥学上式贪称为剖质心饲运动钓定理昆（或肆质心税运动联微分捐方程羞）。质点损系的份质量友与加砖速度饺的乘蜜积，傍等于哨作用哨于质圈点系晌上所犬有外提力的穿矢量揪和（庭外力骂系的锦主矢篇）。1.投影太形式满：①②193.质心怠运动替定理汉是动聚量定牙理的百另一讲种表脚现形楼式，傍与质絮点运款动微赛分方塌程形拥式相陈似。对于脱任意即一个谣质点督系，遍无粉论它蚂作什气么形蛙式的副运动宜，追质点妄系质姓心的隐运动钞可以四看成祥为一围个质喉点的尽运动疮，串并设储想把虽整个寻质点走系的姓质量没都集摄中在付质心陵这个歪点上竿，跪所有灰外力但也集蜓中作惨用在被质心炭这个鉴点上。动力映学2.刚体系统：设第i个刚体mi，vCi，则有或20

4.质心运动守恒定律

若，则常矢量，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即则常矢量,质心位置守恒。若则常量，质心沿x方向速度不变；若存在则常量，质心在x轴的位置坐标保持不变。5．质勒心运博动定宁理可旬求解规两类棕动力贩学问哪题：已查知质子点系魂质心斥的运义动,求作根用于质点狱系的答外力(包括没约束接反力)。已妥知作向用于停质点夹系的卧外力刊，求表质心督的运傻动规山律。只有棒外力帐才能鱼改变颗质点肉系质厦心的僚运动,内力戚不能辰改变氧质心慰的运贱动，退但可就以改标变系面统内桌各质相点的魂运动饿。动力聚学21解:取整或个电懂动机竟作为姿质点危系研块究，分析胶受力游，演受力闷图如佩图示运动榴分析村：定释子质点心加鸟速度a1=0，转子即质心O2的加悼速度a2=e2，方向酸指向O1。动力陆学[例4]电动告机的写外壳士固定定在水垄平基反础上户，定嘴子的吗质量习为m1,转子恨质量况为m2,转子闸的轴娱通过首定子博的质位心O1,但由星于制味造误兽差,转子邻的质兽心O2到O1的距是离为e。求转错子以颜角速咏度

作匀猴速转文动时赠，基傍础作椒用在候电动莫机底圣座上竿的约畏束反稼力。22根据肥质心足运动衬定理滋，有可见裂，由勾于偏亭心引酸起的端动反弓力是负随时鸦间而戒变化诵的周刷期函夫数。动力乘学a1=0果，a2=e223解：取起浸重船俯，起坟重杆止和重逃物组迅成的减质点讲系为快研究亭对象宣。动力肾学[例5]浮动鼻起重脖船,船的蔬重量换为P1=2脉00锯kN答,起重膀杆的知重量浩为P2=1达0k枯N,长l=8档m，起吊吊物体仁的重陪量为P3=2循0k切N。设开瓶始起获吊时楼