电路课件一一

第9章第二部分电路中的谐振9.1串联电路的谐振9.2并联电路的谐振9.3串并联电路的谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。9.1串联电路的谐振含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义R,L,C电路Rj

L+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）.LC不变，改变w。（2）.电源频率不变，改变L或C(常改变C

)。w0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|ww0OR(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。Rj

L+_+++___(4).LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/(w0C)>>R时，UL=UC>>U。(5).功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedance)

单位：

与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗相等(a)电压逼关系营：品质私因数梳的意割义：即UL0=UC0=QUQ是谐油振时头电感朝电压UL0(或电即容电场压UC0)与电备源电挂压之捞比。惜即表敢明谐乡丰振时刷的电幅压放钟大倍辜数。狡电压圈谐振UL0和UC0是外驳施电亏压Q倍，腥如w0L=1怎/(w0C)>搅>R，则Q很高雁，L和C上出昼现高椒电压宝,尿这一夏方面武可以尿利用色，另屋一方球面要旁加以途避免僻。例：某收饺音机C=1絮50柱pF眉，L=2急50扭mH疼，R=2改0

但是谅在电槽力系涂统中巾，由心于电陕源电呀压本粥身比己较高茂，一齿旦发是生谐栽振，判会因球过电挺压而得击穿寄绝缘烤损坏啄设备夫。应守尽量济避免趴。如信交号电乞压1浮0mV房诚,电感津上电呆压6浩50mV这是述所要闯的。(b)功率兽关系宇：电源规发出耗功率常：无宣功电源枯不向肿电路印输送泼无功江。电溪感中趟的无间功与缺电容抛中的宿无功犯大小忧相等零，互浊相补颈偿，荣彼此嗽进行她能量培交换壳。有功+_PQLCR(c)能量丈关系脉：设则电场溉能量磁场膊能量电感扛和电惭容能柱量按棒正弦币规律缴变化辣，最恐大值饿相等WLm=WCm。总能伙量是努常量退，不执随时富间变慌化，调正好柄等于熔最大怠值。电场福能量肚和磁币场能朝量不芳断相猎互转赔换，杀有一球部分赚能量特在电访场和篇磁场覆之间兆作周胁期振晌荡，骄不管槐振荡请过程润剧烈匹程度含如何聪，它秋都无托能量鲜传给铃电源弓，也名不从延电源题吸收匙能量压。电感触、电智容储格能的拒总值菜与品旦质因碗数的猾关系见：UC0=Q猛U，则UCm0=QUm品质梦因数著越大嫩，总予的能切量就絮越大吉，振什荡程菜度就房诚越剧扁烈。Q是反康映谐播振回谣路中歌电磁贡振荡袍程度植的量疲，一斤般讲望在要碌求发店生谐单振的酒回路蛋中总怪希望刻尽可啦能提林高Q值。与Q2成正虽比由Q的定搁义：从这横个定煎义，扑可以更对品岸质因惊数的蜜本质应有更忧进一柿步的睛了解童：维持盈一定刃量的哨振荡姥所消接耗的辟能量冰愈小雁，则轧振荡绒电路桶的“品质”愈好同。四、RL那C串联邻谐振等电路王的谐煌振曲索线和得选择查性1.寻阻抗剖的频击率特字性幅频特性相频特性2.护电扶流谐薪振曲累线谐振才曲线桑：表赚明电这压、百电流盲大小弹与频忆率的债关系奶。幅值津关系亦：可见I(w)与惯|Y(w)|相似酬。X(

)|Z(

)|XL(

)XC(

)R

0

Z(

)O阻抗谈幅频范特性

(

)

0

O–/2/2阻抗翅相频晒特性电流狼谐振贼曲线

0

O|Y(

)|I(

)I(

)U/R从电搜流谐具振曲督线看含到，搬谐振少时电卧流达促到最拦大，舰当w偏离w0时，钉电流掏从最辨大值U/R降下镇来。照换句宪话说野，串影联谐枯振电察路对坚不同判频率离的信缎号有宿不同麦的响本应，独对谐两振信仗号最眯突出老(表超现为骗电流糠最大肚)，油而对烫远离山谐振眨频率捐的信禁号加搂以抑乱制(坑电流嘴小)细。这要种对羡不同疫输入镜信号递的选姨择能卸力称掌为“选择盐性”。3.床选菠择性尸与通共用谐摊振曲欠线(a)选择附性(se骑le药ct乎iv担it占y)

0

OI(

)例.一接狠收器梦的电扫路参之数为恨：L=2尾50mH,R=2户0W,C=1买50狮pF柳(调好通),U1=U2=U3=1润0mV,w0=5伸.5

106ra喘d/s炊,f0=8惜20品k骨Hz帅.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台

L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)从多驱频率惭的信痕号中帽取出w0的那腐个信振号，属即选择筝性。选择销性的岛好坏殿与谐斩振曲枣线的晚形状延有关跑，愈豆尖选躺择性棕愈好谁。若LC不变默，R大，曲线耗平坦欣，选胳择性皮差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(mA)小得匀多∴收姥到北慈京台它82蓬0kH斩z的节尸目。Q对选运择性斤的影屯响：R变化届对选住择性标的影史响就伟是Q对选呆择性货的影响学。8206401200I(f)f(kHz)0为了驰方便乒与不盲同谐制振回艺路之盛间进浅行比茄较，江把电抱流谐懂振曲公线的深横、枝纵坐俩标分牵别除香以w0和I(w0)，即(b)通用箭谐振邮曲线Q越大坛，谐足振曲味线越杯尖。殖当稍针微偏凯离谐蕉振点吐时，牛曲线揭就急党剧下脏降，假电路氏对非机谐振蜡频率费下的踏电流应具有签较强引的抑司制能虫力，洁所以沿选择尝性好泰。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

通用概谐振其曲线寒：因此手，Q是反拢映谐卫振电鸭路性猛质的小一个剃重要耍指标吩。Q=10Q=1Q=0.51

2

10.7070

称为仅通频议带BW英(产Ba兼nd傲W论id胜th偏)可以陆证明稼：I/I0=0泥.7垄07以分险贝(dB蛛)表示午：20乖lo意g10I/I0=2兼0l侧g0舒.7租07划=鸭–3睬d库B.所以鸡，

1，

2称为涉3分冻贝频粪率。Q=1

0

2

10.707I00

4.UL(w)与UC(w)的频宫率特扮性UL(w)：当w=0矩，UL(w)=上0；勉0也<w<w0，UL(w)增大题；w=w0，UL(w)=QU；w>w0，电流皮开始肾减小应，但促速度剩不快阅，XL继续位增大龟，UL仍有究增大旷的趋杏势，证但在牙某个w下UL(w)达到虎最大盖值，休然后交减小册。w

磨，XL

肃，UL(叉)=U。类似笔可讨爷论UC(w)。UUC(

Cm)QU

Cm

Lm

0UL(

)UC(

)U(

)1根据爷数学社分析捆，当

=

Cm时，UC(

)获最劝大值巩；当

=

Lm时，UL(

)获最碧大值泪。且UC(

Cm)=UL(

Lm)。Q越高猪，wLm和wCm越靠团近w0。wLm•wCm=w0。上面动得到旺的都袍是由功改变景频率娘而获告得的鱼，如坐改变潮电路橡参数只，则渡变化士规律防就不第完全肾与上车相似阴。上述侵分析售原则斤一般暗来讲杯可以犁推广穷到其志它形用式的驶谐振歌电路扛中去份，但夹不同槽形式俭的谐厘振电齐路有境其不炭同的招特征萌，要辟进行孟具体酱分析掉，不呆能简朗单搬闹用。由于削电压市最大侍值出浙现在派谐振售频率翅附近庄很小牛的范星围内月，因丹此同架样可修以用姑串联雾谐振鼻电路宽来选域择谐碧振频娘率及古其附芹近的越电压苏，即趣对电铺压也摄具有捧选择皆性。一、累简单G、C、L并联伤电路对偶哨：R皆L碍C串联G挠C轿L并联9.掠2北并联杀电路著的谐梅振+_GCLR厉L个C串联G悼C煤L并联|Z|ww0OR

0

OI(

)U/R

0

OU(

)IS/G|Y|ww0OGR应L下C串联G恨C朴L并联电压益谐振电流肉谐振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)=IC(w0)=QIS推导做过程否如下龟：由洗定义直得二消、电裳感线迫圈与缘瑞电容浙并联上面死讨论翠的电船流谐苦振现训象实氏际上榜是不掘可能良得到需的，调因为电感氏线圈车总是路存在恭电阻迁的，魄于是殊电路肚就变幅成了毫混联盆，谐睡振现象也理就较倍为复桂杂。谐振奸时B=0任，即由电蹲路参狸数决和定。求得CLR此电搞路参巩数发旦生谐渗振是近有条基件的惧，参波数不鬼合适轨可能贵不会置发生纳谐振膏。在电年路参娘数一愉定时董，改敏变电错源频昏率是陶否能论达到逆谐振宗，要喉由下妈列条自件决膝定：当电负路发悉生谐帽振时宇，电继路相僻当于未一个馒电阻胶：CLR等效桃电路斥：其中街：C不变墨。谐振时：GeCLe近似璃等效垫电路糊：CLR当线圈Q值很高时，即：时，上式可近似为：GeCL近似列等效农电路伸：其中，L、C不变，讨论壤由纯掩电感雨和纯食电容会所构悉成的败串并拆联电巨路：(a夫)(b膊)9.希3搁串并够联电规路的伶谐振L1L3C2L1C2C3上述纺电路条既可壶以发损生串薪联谐成振(Z=0灿)，又可卵以发烂生并刑联谐克振(Z=

)。可通质过求臭入端挤阻抗估来确勺定串镇、并蚕联谐蕉振频晌率。对(a)电路艳，L1、C2并联什，在呈低频年时呈薯感性悄。随教着频变率增密加，办在某膊一角届频率w1下发牢生并恨联谐虾振。w>w1时，塞并联针部分刚呈容爹性，袜在某一启角频脊率w2下可沉与L3发生辫串联闲谐振畜。对(b)电路首可作延类似她定性手分析悔。L1、C2并联千，在障低频百时呈拾感性仙。在醉某一旱角频鸽率w1下可洋与C3发生易串联荐谐振洗。w>w1时，随着棒频率驱增加屿，并联狐部分苦可由劈燕感性著变为券容性目，在某一遣角频封率w2下发走生并莫联谐胸振。定量便分析涛：(a自)当Z(w)=弹0，即分绒子为揭零，誉有：L1L3C2可解引得：当Y(w)=认0，即分碌母为氧零，挤有：可见逆，w1<w2。L1L3C2(b绵)分别留令分交子