2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文学校等校联考八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各式中，是最简分式的是()

A.B.C.D.

2.要使分式有意义，则的取值范围是()

A.B.C.D.

3.在平面直角坐标系中，点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.正方形具有而菱形不具有的性质是()

A.对角线平分一组对角B.对角线相等

C.对角线互相垂直平分D.四条边相等

5.底边为的三角形的面积与其高的关系式为，在此式中()

A.是变量，、是常量B.、是变量，是常量

C.是变量，、是常量D.是变量，、是常量

6.如图，在平行四边形中，的平分线交于点，若，则的度数为()

A.B.C.D.

7.一组数据、、、、、的众数是，则这组数据的中位数是()

A.B.C.D.

8.如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于()

A.米

B.米

C.米

D.米

9.反比例函数的图象上有两点，，若，则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

10.如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将用科学记数法表示为______．

12.若把一次函数，向上平移个单位长度，得到图象解析式是______．

13.如图所示，若菱形的周长为，：：，则该菱形的面积是______．

14.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树，后来由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前天完成任务，那么原计划每天种______棵树．

15.如图所示，在矩形中，于，：：，且，则的长度是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

先化简，再求值：，其中．

17.本小题分

已知函数是正比例函数，求的值，并写出其图象经过哪个象限．

18.本小题分

已知如图，为平行四边形的对角线的中点，经过点，且与交于，与交于．

求证：四边形是平行四边形．

19.本小题分

某学校年终要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本年度学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评为本年度学习标兵，他们的成绩单位：分如下：

学生学习成绩体育成绩其他

李强

王飞

如果按学习成绩占，体育成绩占，其他占计算，谁会被选为本年度学习标兵？

20.本小题分

如图，正方形的边长为，为对角线，平分，．

求证：≌；

求的长．

21.本小题分

为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶次，命中环数如下：

甲：

乙：

求甲同学的成绩平均数；

已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；

如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？

22.本小题分

如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为．

求一次函数与反比例函数的解析式；

已知，求的面积；

直接写出时，的取值范围．

23.本小题分

如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．

求证：四边形为平行四边形；

当点为中点时，的形状为______；

延长图中的到点，使，连接，，，得到图，若，判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：分式的分子和分母不能约分，是最简分式，故本选项符合题意，

B.，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，

C.，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，

D.，即分式的分子和分母能约分，不是最简分式，故本选项不符合题意，

故选：．

先把分式的分子和分母分解因式，再看看能否约分即可．

本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，注意：分式的分子和分母除以外没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．

2.【答案】

【解析】解：要使分式有意义，

则，

解得：．

故选：．

直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：中，，，

在第二象限．

故选：．

根据各个象限内点的坐标特征进行判断即可．

本题考查了各个象限内点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，点都在第二象限．

4.【答案】

【解析】解：正方形的边：四边都相等，菱形的边四边都相等；

正方形的角：四角都相等，都是直角，菱形的角：对角相等；

正方形的对角线：相等，互相平分，且互相垂直，菱形的对角线：互相平分，互相垂直．

则：正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．

故应选B．

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．

本题考查了正方形与菱形的性质，关键是对性质的正确记忆．

5.【答案】

【解析】解：底边为的三角形的面积与其高的关系式为，在此式中、是变量，是常量．

故选：．

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以是常量，、是变量，据此判断即可．

此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．

6.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

，

的平分线交于点，，

，

，

，

，

故选：．

由平行四边形的性质得，，则，则的平分线交于点，得，则，可求得，则，于是得到问题的答案．

此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：数据、、、、、的众数是，

，

则这组数据为、、、、、，

这组数据的中位数为，

故选：．

先根据众数的概念求出的值，再将这组数据重新排列，继而利用中位数的定义求解即可．

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

8.【答案】

【解析】解：四边形为菱形，

，，，米，

，

为等边三角形，

米，米，

在中，根据勾股定理得：米，

则米，

故选：．

由四边形为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据得到三角形为等边三角形，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，即可确定出的长．

此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．

9.【答案】

【解析】解：，

反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，

反比例函数的图象上有两点，，且，

点，在第四象限，

．

故选：．

利用反比例函数的增减性判断即可．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出，即可得到结果．

【解答】

解：，

，

由折叠可得，

，

又，

，

又，

中，，

，

故选：．

11.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

根据平移法则上加下减可得出解析式．

【解答】

解：由题意得：平移后的解析式为：．

故答案为．

13.【答案】

【解析】解：四边形是菱形，

，，

，

：：，

，

，，

为等边三角形，

菱形的周长为，

，

，，

在中，

，

，

菱形的面积

故答案为：．

由菱形的性质得出，，由已知条件得出，，，由含角的直角三角形的性质得出，求出、，菱形的面积，即可得出结果．

本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

14.【答案】

【解析】解：设原计划每天种棵树，据题意得，

，

解得，

经检验得出：是原方程的解．

答：原计划每天种棵树．

故答案为：．

根据：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可．

此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，，，

，

，

：：，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

由矩形的性质和已知条件：：，可得是等腰直角三角形，再由，利用勾股定理解题即可求得的长度．

本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，解题的关键在于根据利用勾股定理求线段长．

16.【答案】解：原式

，

当时，原式．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：函数是正比例函数，

，

，

，

其图象经过二、四象限．

【解析】利用正比例函数的定义进而求出，根据正比例函数的性质得出即可．

此题主要考查了正比例函数的定义以及正比例函数的性质，正确掌握正比例函数的性质是解题关键．

18.【答案】证明：平行四边形中，

，

又，，

≌，

，

四边形是平行四边形．

【解析】求证四边形是平行四边形．只要求证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可求证．依据≌即可证明．

本题主要考查了平行四边形的判定，正确求证是证明的关键．

19.【答案】解：李强的成绩为：分，

王飞的成绩为：分，

，

李强会被选为本年度学习标兵．

【解析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可．

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题．

20.【答案】证明：在正方形中，，，

；

平分，

；

又，

≌；

解：≌，

，．

正方形，

在中，，

故FE，

，

正方形的边长为，对角线，

，

故BE的长为．

【解析】依据，，，判定≌即可；

根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得，根据勾股定理，计算正方形的对角线的长，减去的长求得的长．

本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，掌握正方形的四边相等、对角线平分每一对对角是解题的关键．

21.【答案】解：甲同学的成绩平均数为：；

由题意得，，

解得；

甲同学的成绩的方差为；

乙同学的成绩的方差为，

，

乙的成绩稳定，应选乙参加比赛．

【解析】根据平均数的定义求解；

结合的结论解答即可；

比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．

本题考查了方差及算术平均数的定义，解题的关键是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．

22.【答案】解：点在反比例函数的图象上，

，

．

，，、在的图象上，

，

．

一次函数为．

依据题意，，，，

．

依据题意，由图可得，当或时，．

【解析】把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；

依据题意，由的坐标，然后根据即可求得的面积；

依据题意，根据图象即可求得时，自变量的取值范围．

本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的