2023年二次根式教案范文汇编9篇

2023年二次根式教案范文汇编9篇二次根式教案篇1

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的概念.

2．内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1探讨了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1.教学目标

（1）体会探讨二次根式是实际的须要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会探讨二次根式的必要性．

（2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的推断.

本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130?，则它的宽为______．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与起先落下的高度h（单位：）满意关系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，则t=_____．

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，老师进行适当引导和评价.

让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会探讨二次根式的必要性．

问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动：老师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

为概括二次根式的概念作铺垫．

2．抽象概括，形成概念

问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动：学生小组探讨，全班沟通．老师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的.式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括实力．

追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动：老师引导学生探讨，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由．

进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解．

3．辨析概念，应用巩固

例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念动身进行思索，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．

例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？

师生活动:先让学生独立思索，再追问．

在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．

问题4你能比较与0的大小吗？

师生活动：通过分和这两种状况的探讨，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移实力和应用意识；培育学生分类探讨和归纳概括的实力.

4．综合运用，巩固提高

练习1完成教科书第3页的练习.

练习2当x是什么实数时，下列各式有意义.

（1）；（2）；（3）；（4）.

辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.

设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，开阔学生的视野，训练学生的思维.

5．总结反思

老师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动：老师引导，学生小结.

：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，驾驭解题方法.

6．布置作业：

教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．

五、目标检测设计

1.下列各式中，肯定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

考查对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数．

2.当时，二次根式无意义．

考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题．

3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．

本题主要考查二次根式被开方数是非负数的敏捷运用．

4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的状况．你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．

考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时须要综合考虑．

二次根式教案篇2

教学目的

1．使学生驾驭最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的依据：

2．引导学生视察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的.因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满意下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由：

3．例题：

例1把下列各式化成最简二次根式：

例2把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，依据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先依据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．推断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案篇3

一、教学目标

1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够推断是不是最简二次根式。

2。使学生驾驭化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一）引入新课

提出问题：假如一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？

了。这样会给解决实际问题带来便利。

（二）新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满意什么样的条件是最简二次根式。即：满意下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生视察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1。引导学生视察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2。要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何运用化简中的`条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种状况，并引导学生小结应当留意的问题。

留意：

①化简时，一般须要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应当把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

（三）小结

1。满意什么条件的根式是最简二次根式。

2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

（四）练习

1。指出下列各式中的最简二次根式：

2。把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

七、板书设计

二次根式教案篇4

活动1、提出问题

一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，其次块草坪的长是20米，宽也是米。你能告知运动场的负责人要打算多少面积的草皮吗？

问题：10+20是什么运算？

活动2、探究活动

下列3个小题怎样计算?

问题：1）-还能接着往下合并吗？

2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的视察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？

二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。

活动3

练习1指出下列每组的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均为正数）

创设问题情景，引起学生思索。

学生回答：这个运动场要打算（10+20）平方米的.草皮。

老师提问：学生思索并回答老师出示课题并说明今日我们就共同来探讨该如何进行二次根式的加减法运算。

我们可以利用已学学问或已有阅历来分组探讨、沟通，看看+究竟等于什么？小组展示探讨结果。

老师引导验证：

①设=,类比合并同类项或面积法;

②学生思索，得出先化简，再合并的解题思路

③先化简，再合并

学生视察并归纳:二次根式化为最简二次根式后,被开方数相同的能合并。

老师巡察、指导，学生完成、沟通，师生评价。

提示学生留意先化简成最简二次根式后再推断。

二次根式教案篇5

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2.驾驭用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3.驾驭二次根式的性质和，并能敏捷应用;

4.通过二次根式的计算培育学生的逻辑思维实力;

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

视察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课探讨的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式.

对于请同学们探讨论应留意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗?呢?

若根式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?明显不是，因此二次

根式指的.是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由学生分析、回答.

例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

分析：，，，、、、四个是二次根式.因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

例2x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义?

解：略.

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义.

例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定义，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式.

解：(1)∵a、b为随意实数时，都有a2+b20，当a、b为随意实数时，是二次根式.

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式.

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式.

(4)，即，故x-20且x-20,x2.当x2时，是二次根式.

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件：

(1);(2);(3);(4)

分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

解：(1)由2a+30，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母x的取值范围是全体实数.

(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子叫做二次根式，事实上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零.

(四)练习和作业

练习：

1.推断下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式;(5)是二次根式.因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

五、作业

教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

六、板书设计

二次根式教案篇6

一、内容和内容解析

1．内容

二次根式的性质。

2．内容解析

本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过视察、归纳和思索得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有干脆从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）经验探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

2．目标解析

（1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；

（2）学生能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．

三、教学问题诊断分析

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生依据二次根式的概念和算术平方根的.意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点须要老师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步驾驭二次根式的性质，培育其敏捷运用的实力.

本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用.

四、教学过程设计

1．探究性质1

问题1你能说明下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．

让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.

让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的实力.

例2计算

（1）；（2）.

师生活动：学生独立完成，集体订正.

巩固二次根式的性质1，学会敏捷运用.

2．探究性质2

问题4你能说明下列式子的含义吗？

师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．

让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.

问题5依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

问题6从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）

让学生经验从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的实力.

例3计算

（1）；（2）.

师生活动：学生独立完成，集体订正.

巩固二次根式的性质2，学会敏捷运用.

3．归纳代数式的概念

问题7回顾我们学过的式子，如，（≥0），这些式子有哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

学生通过视察式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括实力.

4．综合运用

（1）算一算：

设计有肯定综合性的题目，考查学生的敏捷运用的实力，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号.

（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.

（3）谈一谈你对与的相识.

加深学生对二次根式性质的理解.

5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简须要留意什么？

（3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的相识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1．；；.

考查对二次根式性质的理解．

2．下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

考查学生运用二次根式的性质进行化简的实力．

3．若，则的取值范围是．

考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．

4．计算:．

考查二次根式性质的敏捷运用．

二次根式教案篇7

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使学生驾驭应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高学生的综合运算实力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的依次进行计算，先算括号内的式子，最终进行除法运算。留意的`计算。

练习1：P206/8--①P207/1①②

例2计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把其次个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。留意两点：

(1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4已知，求的值。

视察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的依次进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最终进行加、减运算。假如有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要依据题目特点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206/7P206/8---②③

二次根式教案篇8

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。

2.内容解析

二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的`算术平方根的性质;

(2)会进行简洁的二次根式的除法运算;

(3)理解最简二次根式的概念.

2.目标解析

(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则;

(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.

(3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的