理论力学经典课件第三章点的复合运动

理论力学经典课件第三章点的复合运动第1页，课件共93页，创作于2023年2月引言①动力学基础②机构与变形体运动分析矢量分析与微积分。一运动学

——研究物体机械运动的几何性质，包括运动规律、轨迹、速度、加速度。不考虑力和质量，点和几何体。二理论基础第2页，课件共93页，创作于2023年2月三内容线索点的复合运动与刚体平面运动。四研究方法①几何法:矢量方法，形象直观，瞬时分析②解析法:微积分，便于计算机，过程分析五重点第3页，课件共93页，创作于2023年2月第三章点的复合运动3-1运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)3-2点的复合运动概念第4页，课件共93页，创作于2023年2月3-1运动学基础包括(点的运动与刚体平移以及刚体定轴转动)第三章点的复合运动3-1-3轮系传动比3-1-1点的运动学3-1-2刚体的平移与定轴转动第5页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-1点的运动学一.两种描述方法:1.矢径法

3-1运动学基础2.坐标法(解析法)①直角坐标第6页，课件共93页，创作于2023年2月②曲线坐标。(单位矢方向改变)柱坐标:a)运动方程例如:3-1-1点的运动学3-1运动学基础第7页，课件共93页，创作于2023年2月同理方向，故3-1-1点的运动学3-1运动学基础第8页，课件共93页，创作于2023年2月单位矢的倒数！时，为极坐标公式。关键:①应选固定坐标(原点固定)。②不能对瞬时值求导。③与正向一致。3-1-1点的运动学3-1运动学基础第9页，课件共93页，创作于2023年2月1.圆轮滚动M点运动方程为对吗？不对。时而t时，显然原点O移动了。由上述方程得应为摆线。3-1-1点的运动学3-1运动学基础第10页，课件共93页，创作于2023年2月2.图对吗?不对！应同理3-1-1点的运动学3-1运动学基础第11页，课件共93页，创作于2023年2月3.弧坐标(自然法)——轨迹已知。a)运动方程——弧长而(为该点处作圆弧运动角速度)3-1-1点的运动学3-1运动学基础第12页，课件共93页，创作于2023年2月1.与何时相等?而时，相等3-1-1点的运动学3-1运动学基础第13页，课件共93页，创作于2023年2月2.点沿曲线运动。指出点的运动状态?匀速加速减速3-1-1点的运动学3-1运动学基础第14页，课件共93页，创作于2023年2月二两类问题①由运动方程，求—微分

1.椭圆规，已知求：笔尖M运动方程、速度、加速度。3-1-1点的运动学3-1运动学基础第15页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-1点的运动学3-1运动学基础第16页，课件共93页，创作于2023年2月轨迹3-1-1点的运动学3-1运动学基础第17页，课件共93页，创作于2023年2月2.求M点运动形象?恒指向O点象限一:象限二:象限三:象限四:加速加速减速减速3-1-1点的运动学3-1运动学基础第18页，课件共93页，创作于2023年2月②由速度，加速度，求运动方程－－积分。凸轮机构。已知，使顶杆AB匀速上升一段，设计凸轮轮廓线。3-1-1点的运动学3-1运动学基础第19页，课件共93页，创作于2023年2月在凸轮上建立极坐标有且积分消去t故CD段为阿基米德螺线(若用直角坐标，运动方程消t困难)3-1-1点的运动学3-1运动学基础第20页，课件共93页，创作于2023年2月一、实例:Ⅰ刚体的平移3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第21页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第22页，课件共93页，创作于2023年2月刚体上任一直线始终与初始位置平行。1.水平曲线轨迹上行驶的火车箱是否平移?否。二、定义:2.平移时，刚体上各点轨迹是平行直线，对吗?不一定。可是平行曲线。3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第23页，课件共93页，创作于2023年2月三、定理:刚体平移时，其上各点轨迹形状相同且相互平行，任一瞬时各点速度相同、各点加速度也相同。1.已知，求?故向上，且为0，2.图示瞬时AB杆中点M切向加速度为0，求方向?AB瞬时平移，铅直向上。故水平。3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第24页，课件共93页，创作于2023年2月一、实例:Ⅱ定轴转动3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第25页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第26页，课件共93页，创作于2023年2月刚体运动时其上或其延展部分有一根不动直线。1.指出下列物体是否作定轴转动?轮否。二、定义:是车厢是2.物体螺旋运动时，是否有不动直线?轴线升降。3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第27页，课件共93页，创作于2023年2月三、转动方程、角速度、角加速度四、点的运动3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第28页，课件共93页，创作于2023年2月1.卷带盘。已知v＝常数，带厚a，求α。3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第29页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第30页，课件共93页，创作于2023年2月

2.已知常数，求两轮边缘上点的加速度。轮1平移3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第31页，课件共93页，创作于2023年2月五、v,a的矢积表示3-1-2刚体的平移与定轴转动3-1运动学基础第32页，课件共93页，创作于2023年2月3-1-3轮系传动比一、单级(无滑动)3-1运动学基础第33页，课件共93页，创作于2023年2月传动比:内:3-1-3轮系传动比3-1运动学基础第34页，课件共93页，创作于2023年2月二、多级从动轮齿数(半径)乘积主动轮齿数(半径)乘积3-1-3轮系传动比3-1运动学基础第35页，课件共93页，创作于2023年2月3-2点的复合运动概念研究动点相对两个不同参考系的运动关系。第三章点的复合运动－－数学上坐标变换关系3-2-1三种运动的概念3-2-2课堂练习第36页，课件共93页，创作于2023年2月某瞬时，动系上与动点重合的点。如二、复合运动的一般模型3-2-1三种运动的概念圆。一般为地球，亦可为动系。如：地面固连于运动物体。如：车箱研究对象。如：轮缘M点一、实例:

M点运动地面:摆线，车箱:定系(静):动系:动点:牵连点:3-2点的复合运动概念第37页，课件共93页，创作于2023年2月1.参考物与参考系有何区别?后者包含整个空间。2.某瞬时，动点与牵连点有无相对运动?必有。3.某瞬时，牵连点与动系有无相对运动?无。牵连点某瞬时的固定点不同瞬时，点不同3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第38页，课件共93页，创作于2023年2月否！三、三种运动量的概念1.

定义:

动点

定系牵连点动系4.ve是否为动参考系物带动动点之v?3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第39页，课件共93页，创作于2023年2月2.速度、加速度分析弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的绝对轨迹。任务:确定运动量方位(如同受力分析)关键:分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第40页，课件共93页，创作于2023年2月A为动系，B为动点分析如下3例动点的速度和加速度。3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第41页，课件共93页，创作于2023年2月动系为滑槽，动点为滑块A，三种轨迹3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第42页，课件共93页，创作于2023年2月动系为斜面，动点为轮心O。3-2-1三种运动的概念3-2点的复合运动概念第43页，课件共93页，创作于2023年2月

3-2-2课堂练习动系:OA动点:轮心C。动系:套筒B动点:铰A。动系:OA杆；动点:滑块B3-2点的复合运动概念第44页，课件共93页，创作于2023年2月练习一:动系:OA动点:轮心C。

3-2-2课堂练习3-2点的复合运动概念第45页，课件共93页，创作于2023年2月练习二:动系:套筒B动点:铰A。

3-2-2课堂练习3-2点的复合运动概念第46页，课件共93页，创作于2023年2月练习三:动系:OA杆；动点:滑块B

3-2-2课堂练习3-2点的复合运动概念第47页，课件共93页，创作于2023年2月3-3速度、加速度合成定理建立三种速度、三种加速度之间的关系第三章点的复合运动(一般模型)3-3-1运动量的坐标表示第48页，课件共93页，创作于2023年2月3-3-1运动量的坐标表示如图，定系，动系，为动点、动系任意运动。试求?

3-3速度、加速度合成定理第49页，课件共93页，创作于2023年2月由定义(相对导数)(条件导数)3-3-1运动量的坐标表示3-3速度、加速度合成定理第50页，课件共93页，创作于2023年2月3-3-2速度与加速度合成定理一、速度合成定理(绝对导数)故——速度合成定理(动系任意运动)3-3速度、加速度合成定理第51页，课件共93页，创作于2023年2月二、加速度合成定理3-3-2速度与加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第52页，课件共93页，创作于2023年2月1.为平移时，2.为定轴转动，由类比3-3-2速度与加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第53页，课件共93页，创作于2023年2月——哥式加速度1832年Coriolis(法)研究水轮机发现。方向:大小:右手法则3-3-2速度与加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第54页，课件共93页，创作于2023年2月1.为常量，比较小球在1、2两处大小。平面矢量方程，可求2个未知量(空间3个)可推广于动系做平面运动，空间运动可用于多重复合运动。3-3-2速度与加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第55页，课件共93页，创作于2023年2月2.已知，求1、2两处的大小。方向⊥纸面向外3-3-2速度与加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第56页，课件共93页，创作于2023年2月①动点相对动系有运动②相对轨迹要简明3-4-1方法与步骤1.合理选动点、动系1.曲柄摇杆机构。应选动系:杆O1A动点:滑块A选OA为动系相对轨迹复杂反之摇杆上动点3-4点的复合运动问题与解法第57页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-1方法与步骤3-4点的复合运动问题与解法第58页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-1方法与步骤3-4点的复合运动问题与解法第59页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-1方法与步骤3-4点的复合运动问题与解法第60页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-1方法与步骤3-4点的复合运动问题与解法第61页，课件共93页，创作于2023年2月2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.灵活投影法求大小。由向x轴投影得2.A为动点，轮O为动系，加速度如图:对吗?不对!应方程两边分别投影得3-4-1方法与步骤3-4点的复合运动问题与解法第62页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-2典型例题1.A,B,C三船直线航行，令在B上测得试求。将定系固定于B，C为动系，A为动点题型特点:求无关联物体得相对运动，可将动系固连于其一。(定系可以是动的)3-4点的复合运动问题与解法第63页，课件共93页，创作于2023年2月①若上述所测为加速度，求法相同吗？完全相同。②若C船作圆弧航行，情形怎样？求速度和加速度有何变化?速度无变化，而加速度应考虑C船定轴转动。3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第64页，课件共93页，创作于2023年2月1.已知，求?选A为动系，B为动点再选B为动系，为A动点问题3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第65页，课件共93页，创作于2023年2月2.如图式机构中圆环固定在AB杆上；其半径杆转动，方程为，小球在环形管中按运动，试求时，小球M的速度和加速度。3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第66页，课件共93页，创作于2023年2月选圆环为动系，小球M为动点，时，速度如图由而3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第67页，课件共93页，创作于2023年2月加速度如图由而3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第68页，课件共93页，创作于2023年2月2.已知求如何选动点、动系?动点在运动刚体上运动，动点相对轨迹明显。题型特点:问题3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第69页，课件共93页，创作于2023年2月3.曲柄摇杆机构。已知,求图示位置摇杆的。选O1A为动系，滑块A为动点。速度如图3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第70页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第71页，课件共93页，创作于2023年2月加速度如图向x轴投影:3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第72页，课件共93页，创作于2023年2月两物接触，有一固定接触点，可选该点为动点，另一物为动系。采用解析法如何求?题型:任意位置，3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第73页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第74页，课件共93页，创作于2023年2月3.若变为图示刨床机构，如何求解?先求C点运动，再选C为动系，CD为动系。问题3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第75页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第76页，课件共93页，创作于2023年2月4.偏心轮滑杆机构。已知，求图示位置?选动系AB，动点轮心C。速度如图:3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第77页，课件共93页，创作于2023年2月两物体接触，无固接触点，但有特殊点(圆心)为动点，其相对轨迹简明。C点速度如图:由而向CA方向投影题型:3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第78页，课件共93页，创作于2023年2月能否用解析法求解?3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第79页，课件共93页，创作于2023年2月选轮心C为动点，OA为动系。4.已知v,a,如何选动点、动系,求问题3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第80页，课件共93页，创作于2023年2月5.圆盘与导杆，由导槽与销钉控制运动，已知求M点加速度。分别选盘与杆为动系，销钉M为动点。速度如图:3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第81页，课件共93页，创作于2023年2月3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第82页，课件共93页，创作于2023年2月向x方向投影向OM方向投影3-4-2典型例题3-4点的复合运动问题与解法第83页，课件共93页，创作于202