（知识汇总+练习）第三单元 角的度量-四年级数学上册（人教版）（含解析）

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1、认识线段、直线和射线。

线段的特征:有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。

直线的特征:没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。

射线的特征:只有一个端点，可以向一端无限延伸,不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。

2、认识角。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。

角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符号“∠"来表示。

1．经过平面上的任意两点，可以画（）条直线。

A．1B．2C．3D．无数

2．下列线中，（）是直线。

A．B．C．D．

3．下图中有（）个角。

A．1B．2C．3

4．下图是小明家到学校的三条线路图，如果让你帮助小明推荐一条上学最近的路线，推荐第()条，请用数学语言说明理由：()。

5．

我知道：把线段向一端无限延伸，就得到一条()．射线只有一个端点．可以用()表示．手电筒发出的光线就可以看作()．

6．左图中有()个角。

7．由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？

8．（2023秋·浙江丽水·四年级统考期末）数一数下图有（）条线段，并在图中画一画。

1、角的度量。

（1）测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。

（2）用量角器测量角的度数的方法。

①量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合(点点重合);

②量角器的0°刻度线与角的一条边重合(线边重合);

③0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数,0°刻度线在左就对照外圈的刻度读角的度数。

1．下面量角的方法不正确的是（）。

A．B．C．

2．用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（）。

A．10°B．20°C．120°

3．（2023秋·福建龙岩·四年级统考期末）把0°到180°画成一条线段，那么下面哪个“●”所表示的角度大约是∠1的大小？（）

A．AB．BC．CD．D

4．下图角的度数是()°。

5．（2023秋·安徽淮北·四年级统考期末）将一个半圆对折两次后展开（如图），我能在图上找到()°，()°，()°，()°的角。

6．角的度量。

（1）画出直线AB；

（2）画出射线AC；

（3）测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：（）和（）。

7．（2023秋·湖北黄石·四年级统考期末）（1）在如图中画出直线与射线。

（2）量得所画图形中的锐角度数是（）。

1、认识平角和周角。

一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;旋转一周形成的角叫做周角。

90°的角是直角，180°的角是平角,360°的角是周角

2、角之间的关系。

周角>平角>钝角>直角>锐角

1周角=2平角=4直角。

3、画角。

用量角器画指定度数的角的方法:

（1）定线:画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合,0°刻度线与所画的射线重合。

（2）定点:在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。

（3）连线:以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。

1．如下图，已知∠1＝50°，那么∠4＝（）。

A．60°B．50°C．40°

2．两把三角尺如图相拼，∠1的度数是（）。

A．95°B．105°C．100°

3．（2023秋·辽宁葫芦岛·四年级统考期末）7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是（）。

A．锐角B．直角C．钝角D．平角

4．如下图①，一共有()个小于平角的角；如下图②，当∠2＝3∠1时，则∠1＝()。

5．把一副三角板（两块）拼在一起（如下图），则∠1＝()°。

6．45°的角是()角，92°的角是()角。

7．乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？

8．用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。

我是这样想的：

9．（2022秋·浙江杭州·四年级统考期末）图①中，用量角器量∠1的度数，∠1＝______°；请你用类似的方法在图②量角器中画一个50°的角。

参考答案

考点1线段直线射线和角

1．A

【分析】根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸，过平面内任意两点只能画一条直线；据此解答。

【详解】根据分析举例：，通过画图发现，过同一平面内的任意两点可以画1条直线。

故答案为：A

掌握直线的特征是解答本题的关键。

2．A

【解析】

【分析】

根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可。

【详解】

根据分析可得：是直线。

答案：A。

此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。

3．C

【解析】

【分析】

单独的角有2个，两个角组成的角1个。

【详解】

下图中一共有2＋1＝3个角。

答案：C

角的个数＝射线条数×（射线条数－1）÷2。

4．②两点之间线段最短

【分析】两点之间的距离，线段最短；一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，依此选择。

【详解】推荐第②条，理由是：两点之间线段最短。

此题考查的是两点间的距离线段最短，应熟练掌握。

5．射线射线AB射线

6．8

【解析】

【分析】

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的个数即可。

【详解】

1＋3＋1＋3＝8（个）

熟练掌握角的特点是解答此题的关键。

7．3个；45个

【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角；

从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。

【详解】2＋1＝3（个）

9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（9＋1）×9÷2

＝10×9÷2

＝90÷2

＝45（个）

答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。

本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。

8．10；图见详解

【分析】单独的小线段有4条，由相邻的两条小线段组成的线段有3条，由三条相邻的小线段组成的线段有2条，由四条小线段组成的线段有1条；故图中有4＋3＋2＋1＝10（条），据此画图即可。

【详解】如下图，图中有10条线段。

本题主要考查学生对线段的认识，注意不要漏数。

考点2角和角的度量

1．C

【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清内外圈；据此选择。

【详解】根据分析：

A．角的顶点和量角器中心对齐，角的一条边和0刻度线对齐，做到两对齐，选项符合题意；

B．角的顶点和量角器中心对齐，角的一条边和0刻度线对齐，做到两对齐，选项符合题意；

C．角的顶点没和量角器的中心对齐，没做到两对齐，选项不符合题意。

故答案为：C

本题主要考查学生对用量角器量角的掌握；在用量角器量角时，要注意做到两对齐。

2．B

【解析】

【分析】

用6倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。

【详解】

用6倍的放大镜看一个20°的角，看到的角是（20°）。

答案：B

角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。

3．B

【分析】先用量角器量出∠1的度数，然后再进行选择即可。A的度数＜B的度数＜90°＜D的度数，

角的度量方法：先把量角器的中心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并选择。

【详解】根据测量可知，∠1＝55°，45°＜55°＜90°，由此可知，B“●”所表示的角度大约是∠1的大小。

故答案为：B

熟练掌握角的度量方法，是解答此题的关键。

4．130

【解析】

【分析】

角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。

【详解】

由分析可知，角的度数是130°。

本题主要考查学生对角的度量方法的掌握和灵活运用。

5．4590135180

【分析】半圆没有对折时的角是180°，将其对折一次，得到两个90°的角。对折两次，得到四个45°的角。其中3个45°的角可组成135°的角。

【详解】将一个半圆对折两次后展开，我能在图上找到45°，90°，135°，180°的角。

本题关键是明确半圆是180°，每次对折得到的角的度数是原来角的度数的一半。

6．（1）见详解；

（2）见详解；

（3）55°；125°

【解析】

【分析】

（1）把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线；据此过A、B画一条直的线即为直线AB；

（2）根据射线的意义，以A为端点，过C画一条直的线即为射线AC。

（3）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此解题即可。

【详解】

（1）画出直线AB，如下；

（2）画出射线AC，如下：

（3）通过测量，标出以A为顶点所形成的两个角（不含平角），两个角的度数分别是：∠1＝55°、∠2＝125°。

熟练掌握线段、射线、直线的概念和特征及角的度量是解答本题的关键。

7．（1）见详解；（2）45；

【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A、C两个点画一条直的线，即可得到一条直线；射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到一条射线；依此画图。

（2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。

【详解】（1）画图如下：

（2）经过测量可知，所画图形中的锐角度数是45。

解答此题的关键是要熟练掌握直线和射线的特点，以及角的度量方法。

考点3角的分类及画法

1．C

【解析】

【分析】

观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。

【详解】

因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，

所以∠4＝180°－90°－50°

＝90°－50°

＝40°。

答案：C

解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。

2．B

【解析】

【分析】

一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°。依此计算出∠1的度数即可。

【详解】

∠1＝45°＋60°＝105°

答案：B

此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。

3．C

【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，7点整时，时针指向7，分针指向12，7到12有5大格，钟面上时针与分针较小的夹角是30°×5＝150°，是钝角，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，7点整时，钟面上时针与分针较小的夹角是钝角。

故答案为：C

熟练掌握时钟相关知识是解答本题的关键。

A．60°B．50°C．40°

2．把一个钝角分成两个角，一个是锐角，另一个（）。

A．一定是锐角B．一定是钝角C．可能是锐角，直角或钝角

3．下面说法正解的是（）。

A．线段有两个端点，可以无限延长。

B．大于90°的角叫做钝角。

C．人们将圆平均分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位。

4．在图中，如果∠1＝45度，那么∠2是（）。

A．锐角B．钝角C．平角D．直角

5．将半圆对折两次展开（如图），在这个半圆上得不到（）。

A．锐角B．直角C．钝角D．周角

二、填空题

6．如下图①，一共有()个小于平角的角；如下图②，当∠2＝3∠1时，则∠1＝()。

7．1平角＝()角＋()角；1周角＝()角＋()角。

8．下图这个三角板中的锐角是()度。

9．上午11时整，时针和分针所组成的较小角是()度，()时整，分针和时针所组成的角是180度。

10．请将各度数填在相应的圆圈中。

360°89°2°180°93°100°108°90°

【能力提升】

三、作图题

11．在方格图上画一个比直角大的角。

12．给下面的图形增加一条直线，使它符合要求．

四、解答题

13．如下图所示，将一张圆形纸片对折三次后，得到的角是多少度？是什么角？

14．小王不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），可他只拿其中一块去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃．你知道他拿的是哪一块吗？

【拓展实践】

15．按要求画一画。

（1）画出直线AB。

（2）画出射线AC。

（3）画出线段BC。

（4）你画出的图中锐角有（）个，钝角有（）个。

16．乐乐妈妈带乐乐去外婆家，早上9:00出发，到外婆家时，乐乐问妈妈：“妈妈，我们坐了多长时间的车？”妈妈想了想，便笑着回答说：“从出发到现在，我手表上的时针走了不到30°，分针却正好走了一个平角，你知道答案了吗？”这下可把乐乐难住了．你知道乐乐是什么时候到外婆家的吗？他们坐了多长时间车呢？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

观察图中可知，∠1、∠4与一个直角正好组成一个平角，即∠1＋90°＋∠4＝180°，∠1的度数已知，据此即可求出∠4的度数。

【详解】

因为∠1＋90°＋∠4＝180°，又已知∠1＝50°，

所以∠4＝180°－90°－50°

＝90°－50°

＝40°。

答案：C

解答此题的关键（1）是直角、平角的意义；（2）是看求的角与已知角能否组成直角或平角。

2．C

【解析】

【分析】

小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，依此计算并选择即可。

【详解】

当这个钝角是150°时

150°＝60°＋90°，此时一个是锐角，另一个是直角；

150°＝50°＋100°，此时一个是锐角，另一个是钝角；

150°＝70°＋80°，此时一个是锐角，另一个也是锐角。

答案：C

此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握锐角、钝角、直角的特点是解答此题的关键。

3．C

【解析】

【分析】

根据学习的相关知识，对各选项逐一进行分析，进而得出结论。

【详解】

A．根据线段的特征，线段有两个端点，不可以无限延长；所以本选项说法错误；

B．大于90°小于180°的角叫做钝角；所以本选项说法错误；

C．根据对角的认识可知：度量角的单位通常用1°，人们将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，作为度量角的单位；所以本选项说法正确的。

答案：C

解决本题关键是熟知线段的特征，了解角的相关概念及角的度量的知识。

4．A

【解析】

【分析】

如下图，∠1和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠1，∠2和∠3也组成一个平角，所以∠2等于180°减∠3，据此即可解答。

【详解】

∠3＝180°－∠1

＝180°－45°

＝135°

∠2＝180°－∠3

＝180°－135°

＝45°

∠2等于45°，是锐角。

答案：A

根据角的分类和相邻角之间的关系进行解答。

5．D

【解析】

【分析】

把一个半圆对折后，平角平均分成两份，每一份即90°的角；对折两次，平角平均分成四份，每一份即45°的角，这是锐角，三个45°的角可组成一个钝角。据此解答。

【详解】

根据分析可知：

可得到180°、90°、45°的角。

45°＋45°＋45°

＝90°＋45°

＝135°

135°的角是钝角。

但是图中没有周角。

答案：D

本题是考查简单图形的折叠问题，根据折叠图形的特征，即可确定角及每个角的度数。

4．645°##45度

【解析】

【分析】

图①中所有的角都小于平角，每两条射线都可以组成一个角，然后根据角的计数方法解答即可；图②根据平角的度数是180°，结合∠1和∠2的关系解答。

【详解】

3＋2＋1

＝5＋1

＝6（个）