第一单元 长方体和正方体（知识解读 真题演练）六年级数学上册（苏教版）（含解析）

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1、握长方体和正方体的特点，知道长方体、正方体与其展开图之间的对应关系。

2、掌握长方体、正方体表面积的计算方法，应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。

3、体会和理解体积与容积的意义，明确体积与容积的异同。

4、认识常见的体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积，理解体积单位与容积单位

之间的区别和联系，会进行体积、容积单位之间的换算。

5、掌握长方体、正方体体积的计算公式。

1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。

2、①相同点:都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

②不同点:长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。

3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。

4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3。

5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。

1升=1分米3(1L=1dm3)

1毫升=1厘米3(1ml=1cm3)

1升=1000毫升(1L=1000mL)

6、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。

7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。

8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。

9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。

10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

11、长方体表面积的计算方法：

长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2

12、正方体的表面积=棱长×棱长×6

13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。

14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×

棱长，用字母表示为V=a3。长方体(正方体)的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体(正方体)通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。

15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V=Sh；S=；h=

16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。

17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积(或水满杯时溢出的水的体积)就相当于不规则物体的体积。

一．选择题（共8小题）

1．（2023春四川期末）用同样大的硬纸板分别做一个棱长为5cm的正方体和一个长、宽、高分别是7cm，5cm，3cm的长方体。比较两个图形，下面说法正确的是（）

A．长方体的体积更大，表面积也更大

B．体积相等，表面积也相等

C．正方体体积更大，表面积相等

D．正方体体积更大，表面积也更大

2．（2023春法库县期末）一种果汁采用长方体纸盒密封包装，从外面量，盒子长。宽，高。盒面注明“净含量250毫升”，估一估这项说明是否真实

A．真实B．绝对不真实C．无法确定D．可能真实

3．（2023春莲湖区期末）用3个棱长为的小正方体拼成一个长方体，它的表面积是．

A．14B．118C．114D．18

4．（2023春章丘区期末）有、、三种规格的纸板（每种纸板的数量足够多），从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外），这个长方体的体积是立方厘米。

A．20B．40C．60D．80

5．（2023如皋市）一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从外面量，长7厘米，宽4厘米，高10厘米。如果纸盒壁厚约0.05厘米，那么下面哪个盒上标注的容量是最合适的？

A．200毫升B．260毫升C．280毫升D．300毫升

6．（2023濮阳）下面不能围成正方体的是

A．B．

C．D．

7．（2023东海县）王叔叔在五星电器购买了一件商品，如表是它外包装上的部分信息，王叔叔购买的电器是

外形尺寸681

净重

A．微波炉B．电冰箱C．洗衣机D．电视机

8．（2023春宝安区期末）将一个长，宽，高的长方体截成一个体积最大的正方体，截成的正方体的体积是

A．B．C．D．

二．填空题（共8小题）

9．（2023春九江期末）棱长为的正方体，表面积是，体积是．

10．（2023春西宁期末）一根长方体木料的体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5平方分米，木料的长有分米．

11．（2023春长春期末）如图，一个棱长为的正方体展开图，与2号面相对的面是号，这正方体的表面积是。

12．（2023春殷都区期末）一根长方体木料，长，横截面的面积是，这根木料的体积是。

13．（2023春龙岗区期末）一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是分米。

14．（2023春廉江市期末）一个长方体鱼缸的容积是1600L，这个鱼缸的高为20dm，鱼缸的占地面积是。

15．（2023春深州市期末）一个长方体的体积是120立方分米，长是6分米，宽是5分米，高是分米。

16．（2023春铜梁区期末）将3米长的长方体木料，横截成两段完全一样的长方体木料后，表面积比原来增加了32平方厘米，原长方体木料的体积是立方厘米。

三．判断题（共4小题）

17．（2023迎泽区）一个长方体相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，这个长方体的棱长总和60厘米．

18．（2023春鹿泉区期末）体积相等的两个正方体，它们的棱长总和和表面积都分别相等。

19．（2023春莒南县期中）一个长方体的长，宽，高都扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来4倍。

20．（2023春番禺区期末）一个正方体平放在桌面所占的面积是，这个正方体的体积是。

四．计算题（共1小题）

21．（2023春岳池县期中）求出正方体的表面积和长方体的体积。

五．操作题（共1小题）

22．（2022春阳信县期末）下图是一个长方体表面展开图的一半，请在图形中画出长方体表面展开图一半，并算出长方体的体积．（每小格表示1平方厘米）

六．解答题（共8小题）

23．（2023春兰溪市校级期中）用一根长的木条，做一个最大的正方体灯笼框架，如果在灯笼的表面糊上灯笼纸（上下都不糊），至少需要多少平方分米的灯笼纸？

24．（2023春西峡县期中）一个长方体容器，长9分米、宽7分米，高5分米，里面水深3.2分米。如果在里面放一个棱长5分米的正方体铁块。容器里的水会溢出多少升？

25．（2023春阿荣旗期中）把一个棱长为的正方体钢材熔化后，做成一个长为、宽为的长方体钢材，这个长方体钢材的高是多少？

26．（2023春松桃县期中）一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形。

（1）这块方钢重多少吨？立方厘米钢重7.85克）

（2）一辆载重4吨的货车能否一次运载50根这样的方钢？

27．（2023春黄陂区期末）修路队给一条长、宽的路面上铺厚的三合土，共需要三合土多少立方米？如果用3辆车来运这些三合土，每辆车一次能运，几次能运完？

28．（2023春宣恩县期中）把棱长4米的正方体钢坯，锻造成宽为1.6米，高为0.8米的长方体钢条，它的长是多少米？

29．（2023春夷陵区期中）一根2米长的长方体木料，底面是一个正方形，如果把这根木料截去80厘米，那么表面积就会减少320平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？

30．（2023春福清市期中）自然实验室有一个玻璃缸长，宽，深．缸里的水深，刘老师放进一个体积为的正方体铁块后，水会从玻璃缸里溢出来吗？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【答案】D

【分析】长方体表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），长方体的体积公式：V＝abh，正方体表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出表面积和体积，再比较即可解答。

【解答】解：正方体表面积：5×5×6

＝25×6

＝150（平方厘米）

正方体体积：5×5×5

＝25×5

＝125（立方厘米）

长方体表面积：（7×5+7×3+5×3）×2

＝（35+21+15）×2

＝71×2

＝142（平方厘米）

长方体体积：7×5×3

＝35×3

＝105（立方厘米）

150平方厘米＞142平方厘米

125立方厘米＞105立方厘米

答：正方体体积更大，表面积也更大。

故选：D。

此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．【答案】

【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳别的物体的体积叫做这个容器的容积，计算体积从外面测量长、宽、高，计算容积从里面测量长、宽、高，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个盒子的体积，然后与盒子标注的净含量进行比较即可。

【解答】解：

（立方厘米）

209立方厘米毫升

209毫升毫升

净含量250毫升是长方体密封包装的容积；209立方厘米是长方体密封包装的体积，一个容器的体积大于它的容积，所以绝对不真实。

故选：。

此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义，以及长方体的体积、容积的计算方法及应用，明确：一般情况容器的容积小于容器的体积。

3．【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，列式解答即可．

【解答】解：表面积是：

（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是14平方厘米．

故选：．

抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分的面积是解决此类问题的关键．

4．【答案】

【分析】可以选择张，张，拼成长方体的底面边长是2厘米，高是5厘米，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：这个长方体的体积是20立方厘米。

故选：。

此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的体积公式及应用。

5．【答案】

【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，因为牛奶盒的体积一定大于它的容积，据此判断即可。

【解答】解：（立方厘米

因为包装纸有一定厚度，牛奶盒的体积一定大于它的容积，又因为纸盒壁厚约0.05厘米，所以容积稍微小于体积，所以标注260毫升是合适的。

故选：。

此题主要考查长方体的体积（容积）公式的实际运用能力，关键是熟记公式。

6．【答案】

【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。

【解答】解：、属于正方体展开图的“”型，能围成正方体；属于正方体展开图的“”型，能围成正方体；不属于正方体展开图，不能围成正方体。

故选：。

此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。

7．【答案】

【分析】根据生活经验和物品的大小判断选择。

【解答】解：根据数据681及重量79.5千克可知，这件物品是洗衣机。

故选：。

本题考查了生活中长方体物品的认识。

8．【答案】

【分析】由于在长方体中截成一个体积最大的正方体，即正方体最大，那么当正方体的棱长等于长方体的长、宽、高中最短的一条边，即正方体的棱长是，根据正方体的体积公式：棱长棱长棱长，把数代入公式即可求解。

【解答】解：

答：截成的正方体的体积是。

故选：。

本题主要考查正方体的体积公式，要注意正方体的棱长是对应长方体中最短的一条边。

二．填空题（共8小题）

9．【分析】根据正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答即可．

【解答】解：（平方厘米），

（立方厘米），

答：这个正方体的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米．

故答案为：54、27．

此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．

10．

【分析】根据长方体的体积公式，可知，已知体积是4.5立方分米，横截面的面积是0.5平方分米．据此解答．

【解答】解：（分米）

答：木料长有9分米．

故答案为：9．

本题主要考查了学生对长方体体积公式灵活运用．

11．【答案】4；96平方厘米。

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，1号面与5号面相对，2号面与4号面相对，3号面与6号面相对。根据正方体的表面积计算公式“”即可计算出这个正方体的表面积，即展开图的面积。

【解答】解：（平方厘米）

一个棱长为的正方体展开图，与2号面相对的面是4号，这正方体的表面积是96平方厘米。

故答案为：4；96平方厘米。

此题考查了正方体的展开图。

12．

【分析】根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（立方米）

答：这根木料的体积是0.3立方米。

故答案为：0.3。

此题主要考查长方体的体积计算，直接把数据代入公式进行解答，注意底面积和高必须使用对应单位。

13．【答案】4。

【分析】由于1升立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高体积长宽，把数代入即可求解。

【解答】解：120升立方分米

（分米）

答：此时的水的高度是4分米。

故答案为：4。

本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。

14．【答案】80平方分米。

【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。

【解答】解：1600升＝1600立方分米

1600÷20＝80（平方分米）

答：鱼缸的占地面积是80平方分米。

故答案为：80平方分米。

此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【答案】4。

【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。

【解答】解：120÷6÷5

20÷5

＝4（分米）

答：高是4分米。

故答案为：4。

此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【答案】4800。

【分析】由题意可知：把这根木料锯成2段，增加了2个底面，再据“表面积增加了32平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用长方体的体积公式即可求出木料的体积。

【解答】解：3米厘米

（立方厘米）

答：这根木料的体积是4800立方厘米．

故答案为：4800。

解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。

三．判断题（共4小题）

17．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组（长、宽、高），每组4条棱的长度相等，已知相交于一个顶点的三条棱长总和是15厘米，也就是长、宽、高的和是15厘米，长方体的棱长总和（长宽高），由此列式解答．

【解答】解：（厘米），

答：这个长方体的棱长总和是60厘米．

故答案为：正确．

此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，要明确一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．

18．【答案】

【分析】因为正方体的体积棱长，正方体的表面积棱长棱长，所以正方体的体积相等，则其棱长一定相等，那么表面积就相等。

【解答】解：根据题干分析可得，因为正方体的体积棱长，正方体的表面积棱长棱长，

所以正方体的体积相等，则其棱长一定相等，那么表面积就相等；原题说法正确。

故答案为：。

此题主要考查了正方体的体积、表面积公式的实际应用。

19．【答案】

【分析】根据长方体的表面积公式：，令原来的长、宽、高分别为、、，现在的长、宽、高为、、，把数据代入公式分别求出原来的表面积、现在的表面积，然后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出现在的表面积是原来表面积的几倍，然后与题干中的结论进行比较。

【解答】解：令原来的长、宽、高分别为、、，现在的长、宽、高为、、，

则原来的表面积：

现在的表面积：

现在的表面积是原来的：

所以它的表面积扩大到原来的4倍。

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：。

此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。

20．【答案】

【分析】一个正方体平放在桌面所占的面积是，就是正方体的底面积是，根据正方形面积边长边长，，正方体棱长是，正方体体积棱长棱长棱长计算即可判断。

【解答】解：

正方体棱长是。

所以原题答案错误。

故答案为：。

本题考查的是正方体体积，熟记公式是解答关键。

四．计算题（共1小题）

21．【答案】486平方厘米，300立方厘米。

【分析】根据正方体的表面积公式：，再根据长方体的体积公式：，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是486平方厘米。

（立方厘米）

答：长方体的体积是300立方厘米。

此题主要考查正方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

五．操作题（共1小题）

22．【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形，相对的面的面积相等，由题意可知，图中给出了3个不相对的面，即下面、后面和左面，根据要求画出它的另外3个面即可．

由图可知，这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，根据长方体体积公式：解答即可．

【解答】解：由分析可作图如下：

这个长方体的长是5厘米、宽是4厘米、高是2厘米，

（立方厘米）

答：长方体的体积是40立方厘米．

此题主要考查长方体的特征和展开图的画法以及体积计算．

六．解答题（共8小题）

23．【答案】36平方分米。

【分析】根据题意，木条的长度就是求正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和棱长，先求出灯笼的棱长，求需要彩纸的面积就是求正方体的表面积，正方体的表面积棱长棱长（上下都不糊），把数据分别代入公式解答。

【解答】解：

（平方分米）

答：至少需要36平方分米的灯笼纸。

此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。

24．【答案】11.6升。

【分析】根据题意可知：正方体铁块的体积原有水的体积长方体的体积溢出的水的体积，利用长方体和正方体的体积的计算方法：长方体的体积长宽高，正方体的体积棱长棱长棱长，据此解答。

【解答】解：

（立方分米）

（升

答：容器里的水会溢出11.6升。

解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积原有水的体积长方体的体积溢出的水的体积。

25．【答案】6.75厘米。

【分析】根据题意可知，把正方体铁块熔铸成长方体或，体积不变，根据正方体的体积公式：，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

答：这个长方体的高是6.75厘米。

此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．【答案】（1）0.07536吨，（2）能一次运载50根这样的方钢。

【分析】（1）先利用长方体的体积公式求出方钢的体积，每立方厘米的方