两条直线的位置关系综合练习题及答案

精品资料精品资料两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理:1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当li」2有斜截式（或点斜式）方程h:ykixbi」2：yk?xb?，则h〃l2_k1k2,bi②当hl有一般式方程：h:AxBiyCi0」2：A2XB?yC20，则h〃l2_AB2民耳0,CiB2C2Bi0亠（2）垂直的判断：①当li」2有斜截式（或点斜式）方程h:ykixbi」2：yk?xb?，则Ii〔2_Ii：ykixbi,12：yk2xb2_.②当Ii,I2有-般式方程：Ii:AixBiyCi0,I2:A2xB2yC20，则IiI2_AABiB20二2、两条直线的交点若li:AixBiyCi0,l2：A2xB2yC20A（xByG0则li,l2的交点为方程'i的解.AxB2yC20—两平行直线:li两平行直线:li:AxByCi0,12：AxByC20,则距离dd3、点到直线的距离:（i）点到直线的距离公式：点P（x°,y。）到直线AxByC0的距离为dAx：By0C』VA2B2（2）两平行直线间的距离求法:（二）例题讲解：考点I:直线的平行与垂直关系例I、（I）已知直线I的方程为3x4yI20,求与I平行且过点i,3的直线方程；（2）已知直线li：2x3yI00,l2：3x4y20，求过直线li和I2的交点，且与直线I3：3x2y40垂直的直线I方程.

（2）设与直线I3:3x2y40垂直的直线I方程为2x3y100...,x2Q方程的解为•?3x4y20y2易错笔记：解：（1）设与直线I平行的直线|1的方程为3x4y1,3代入直线3x4yC0的方程即可得：33x4y90.2x3yC0，C0，则点1,3在直线3x4yC0上，将点143C0，CC0，则点1,3在直线3x4yC0上，将点143C0，C9，所求直线方程为：直线I过直线I1:2x3y100,l2：3x4y20的交点2,2，解：（1）设直线方程为2mx12my43m0过定点A,B，2AB4A1A2B3'解：（1）设直线方程为2mx12my43m0过定点A,B，2AB4A1A2B3'B2直线方程为2mx12my43m0过定点1,2⑵由题意知，直线I在x轴上的截距a0，在y轴上的截距b0，设直线I的方程为：x上1，直线1在x轴上的交点坐标为Mab考点2:直线的交点问题例2、已知直线方程为2mx12my43m0，（1）求证：无论m取何值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程，直线I在y轴上的交点坐标为N0,b，Q直线I夹在两坐标轴间的线段被点1,2平分,点1,2是线段MN的中点,a020b22,b4，直线I的方程为:易错笔记：y1,即2xy40.4（三）练习巩固:精品资料精品资料2精品资料2精品资料、选择题1、直线3xy10和直线6x2y10的位置关系是.相交但不垂直(B)A.重合B.平行C.垂直D2、点2,1到直线3x4y20的距离是(A)A4B5C4D25A.-542543、如果直线x2ay10与直线（3a1)xay10平行，则a等于(A)A.0B.1C.0或1D.0或-66解::1a2a3a10①，且2a11a0②，由①得：a0或a，由②得：a0,a0.64、若三条直线2x3y80,xy10和xky0相交于「点，则k(B)A.-2B1•C.2D1•22TOC\o"1-5"\h\z2x3y80x1解：Q方程的解为：，xy10y2直线2x3y80,xy10的交点是1,2,Q三条直线2x3y80,xy10和xky0相交于一点1,2,1直线xky0过点1,2，1k20，k—，故选B.A17D17A.B105解：Q直线3x4y30与直线6xmy140平行,3m4604143m0A17D17A.B105解：Q直线3x4y30与直线6xmy140平行,3m4604143m0直线3x4y30与直线3x4y7Q直线3x4y30与直线6x8y离，直线3x4y30与直线6xmy8,m140的距离等于直线3x140的距离d0之间的距离dC2C1、填空题直线6xmy140的方程为6x8y140,即3x4y30与直线3x4y74y0之间的距C2_GA2B7332422，故选D.5、已知点M4,2与M2,4关于直线l对称，则直线l的方程为（D）A.xy60B.xy60C.xy0D.xy06、已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们间的距离是(D)

7、如果三条直线h：mxy30,l2：xy20,l3:2xy20不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是8、过点2,3且平行于直线2xy50的方程为3x4y30的方程为2xy70过点2,3且垂直于直线4x3y10分析：设与直线2xy50平行的直线方程为：2xyC0,则点2,3在直线2xyC0上,将点2,3代入直线2xyC0的方程即可得：223C0,C7,所求直线方程为：2xy70.分析：设垂直于直线3x4y30的方程为：4x3yC0,则点2,3在直线4x3yC0上，将点2,3代入直线4x3yC0的方程即可得：4233C0，C1，所求直线方程为：4x3y10.59、已知直线h的斜率为3,直线|2经过点A1,2，B2，a，若直线l1//l2，a亠若l1l2，则a—3—当直线l1//l2时：Q直线l1的斜率：k13，且直线l1//12，直线l2的斜率k2k13，—y2y1a2Q直线l2经过点A1,2，B2,a，直线J的斜率k?21a23，x2x121直线2x3y80,xy1a5.直线2x3y80,xy1则直线l1的斜率：k13,Q直线l1l2,k1k21,直线l2的斜率k2—k113，又Q直线l2经过点A1,2,B2,a,直线l2y2y1的斜率k221a2a21X2X12135a.310、设直线l1:3x4y20,l2:2xy20,l3:3x4y20,则直线l1与l2的交点到I3的距离为125解：Q方程3x4y20-x2的解为：2xy20y2当直线l1l2时，设直线l1的斜率为匕，直线l2的斜率为k2，2,2到直线l3的距离为:占八、、0的交点是2,2,A2B23242'34212511、22的直线方程为2设所求直线的斜率为k,则Q直线过点A过点A1,2，且与原点距离等于xy30或7xy90•1,2，方程为y2kkx直线到原点的距离为：d'Ax0By0C■A2B2k010k2k21222k21k22辽2k2122所求直线的方程为：12，k8k70，k1或k7，2xy30或7xy90.三、解答题当m3，或m3，或m12、已知直线11:xmy60,l2:m2x3y2m0,求m的值，使得⑴li和12相交；（2）liJ垂直；（3）I1//I2;（4）li当m3，或m3，或m解:(1)QI1和I2相交，mm2130,m1.⑵Ql1l2垂直，1m2m30,1m.2mm21301⑶QI1//I2,2mm3602由(1)得：m3或m1,由(2)得m3,m1mm21301⑷Ql1和l2重合，2mm3602由(1)得：m3或m1,由(2)得m3或m3,1时，li和l2重合.13、已知直线I过点1,2，且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）、求AOB面积为4时直线I的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边AB上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线I在x轴上的截距a0，在y轴上的截距b0，设直线I的方程为：——1，Q直线I过点1,2，ab1211一-1①，QAOB面积为4，-a||b-ab4②，由①、②得：aab2"2直线1的方程为：2y1，即2xy4o.（2）、设边AB上的高所在的直线为I1，斜率为k