组合梁截面弹性

第六章

组合梁截面弹性分析6.1概述组合梁的正常使用极限状态分析均按弹性方法进行。对于直接承受动力荷载的组合梁，需要用弹性分析方法来计算其强度，包括弯曲应力，剪切应力及折算应力的验算。在组合梁的弹性分析中，通常采用如下假设：钢和混凝土材料均为理想的线弹性体。钢梁与混凝土翼板之间连接可靠，滑移可以忽略不计，符合平截面变形假定。有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算。不扣除其中受拉开裂的部分；板托面积忽略不计；对于压型钢板组合梁，压型钢板肋内的混凝土面积也忽略不计。翼板内的钢筋忽略不计。6.2组合梁正应力分析钢-混凝土组合梁的弹性计算方法可以利用材料力学公式，但材料力学是针对单质连续弹性体的，因此对由钢和混凝土两种材料组成的组合截面，首先应把他换算成同一材料的截面。一混凝土单元，面积为Ac，弹性模量为Ec，在应力σc时应变为εc，根据合力不变及应变相同条件，把混凝土单元换算成弹性模量为Es，应力为σs且与钢等价的换算截面面积As′。由合力大小不变得:由应变协同条件得:由式(e)可得将式(e)代入(c)，则有式中αE——钢材弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec之比值。根据上述基本换算关系就可以按照图示方法将组合梁换算为与之等价的换算截面。为了保持组合截面形心高度即合力位置在换算前后保持不变，即保证截面对于主轴的惯性矩保持不变，换算时应固定混凝土翼板厚度而仅改变其宽度。图6-1中be为混凝土翼板的有效宽度，beq为换算宽度。板托部分在计算中忽略不计。换算幻玉截面糕的惯违性矩Is和Ic分别坦表示钢梁和混凝粗土翼摄板的惯泳性矩钱，dc表示钢梁陆形心飘到混市凝土缓翼板福形心笋的距风离。换算鹊截面咸的形抚心位逆置：式中分别志表示钢梁和混凝熟土翼速板形心弦到钢糠梁底摇面的寇距离藏。不考奸虑滑棒移效偿应的贞组合平梁截尝面应迁力计窗算不考防虑钢梁病与混格凝土铃界面象之间晨的滑登移，组董合梁截面急的应凶力分布置如下恼图所示。对于还钢梁岭部分：对于理混凝刘土部南分：式中M——截面役弯矩洋设计危值；I——换算荒截面盈惯性畅矩；y——员截面集上某恋点对捞换算伙截面矛形心胃轴的卫坐标撇，σc,σs为混台凝土偷板和痒钢梁侧的应纸力，烘均以受拉梁为正。考虑较滑移赏效应死的组震合梁疮截面害应力肤计算弹性犯计算半中通帆常忽略幻玉钢与震混凝丙土交询界面袍上的坡滑移。但女实际胁上，预由于滑移营效应的存笔在，导致巴截面瓦实际望的弹朗性抗匠弯承倾载力小于按照腹换算够截面抖法得已到的鉴弹性价抗弯柴承载融力，油即在桥相同箱的弯扩矩作誉用下总，考虑耗滑移此效应久之后拾截面扛的法向猎应力所会大双于按换令算截滴面法野得到滋的计令算结策果。假设泳：钢梁悟与混浩凝土对翼板衫交界晓面上今存在惹相对科滑移元，但搏二者品的曲垮率相衰同，嫩滑移驼应变加引起眯的附栗加应信力按衫线性羊分布。根据吐假设炼得到龄的计疯算模纪型如侄图6-歌4所示靠。由于滑移架应变εs的存仓在，绒截面屑上存翠在附加跃弯矩ΔM，组合奖梁的勇实际睁弯矩——Mp国=M报-Δ债M设Mp游=ζ墓M,ζ--滑移滴效应引起段的组呢合截阀面弹性剧弯矩堪减小的折处减系姓数ΔM可简奔单的向表示钱为:ΔM寺=(甘1-彼ζ)暂M。交界狭面无踏相对出滑移句时，册即连晋接件捉的刚讯度K→萌∞，ξ=0在，ΔM=0即Mp集=M式中M--换算青截面锦法得姐到的盖对应歉钢梁流开始删屈服饱时的秒弯矩Mp隙y--弹性截极限倘状态时钢梁沈的屈服时抗怀弯承粪载力截面替的法向兽应力可以匠表示毯为:式中σ——矛截面睁上某一默点的他应力；W——债按换投算截地面法挂得到友的相应盛的截懒面抵恢抗矩。6.茅3组合遗梁的染剪应坛力分荡析根据斩换算貌截面芳法对于惨钢材肆，剪孟应力悲为对于穷混凝叉土，毁剪应月力为腹板探在混框凝土潜区时t=县be剪应缴力的卸计算直点，厘采用遗原则私：换算刑截面鉴中和避轴位积于钢赢梁腹占板内时，钢梁骡的剪栏应力若计算感点取笋换算到截面嫂中和鹅轴处无板摄托，混希凝土宵翼板殿的剪屯应力掘计算桂点取混凝坏土与瞒钢梁菊上翼杏缘连接筐处；有板题托，计库算点上移庭板托粘高度2.换算刑截面裕中和羡轴位犯于钢殿梁以柜上时，钢梁腐的剪减应力暂计算牛点取钢梁纷腹板变上边栽缘处，混凝因土翼药板的瞎剪应旬力计肺算点取换亩算截予面中腿和轴露处。钢梁郊在同纺一部齿位处弯曲爱应力刚和剪抛应力摸都较风大时，所应验算愉折算案应力恶是否烟满足章要求，计除算公废式如浓下：折算叫应力羞验算够点通浓常取钢梁桨腹板裕的上诉下边疮缘处，该处忽弯曲胃应力寒和剪济应力植均较辛大。例题6-扫1某组常合楼跳盖体两系，稼采用慨简支宰组合结梁，串跨度L=躁7m祸,间距3m，截耗面尺虏寸如揭图。脂试按志弹性哀方法夏验算薯其截喇面承案载力额并进咸行变授形校腥核。趟已知啦混凝执土板粉厚度90持mm，混砌凝土兼强度盗等级C3破0；焊炕接工润字钢即梁，源钢材Q2概35；施职工活鄙荷载商标准荡值1k呜N/隆m2店,楼面巴活荷饱载标烛准值3烂kN榨/m属2，准膛永久潮值系礼数0.身5，楼棕面铺梅装及炊吊顶阁荷载很标准苏值为1.捧5k胶N/腔m2，施荒工时鉴只在怖跨中排设一盖个临壁时支铃撑。荷载标准值设计值钢梁自重混凝土重量施工活荷载荷载合计78.5×4208/

=0.33kN/m25×3×0.09=6.75kN/m1×3=3kN/mq0k=10.08kN/m0.33×1.2=0.4kN/m6.75×1.2=8.1kN/m3×1.4=4.2kN/mqO=12.7kN/m解：（1）施摘工阶听段内伐力计季算施工例阶段咽，钢贪梁承类受的蛛荷载摆如下叫：施工等时，只在肺钢梁慕跨中窃设一昆个临吨时支音撑，内慢力如隙图6-左8所示卖。跨中甜截面M0=-描19慢.4成5k尚Nm嘱,V0=2呀7.纷78亿kN支座枯截面V0’=1隆9.江45躺kN（2）使谦用阶虚段内唯力计刮算使用仅阶段变，组洞合梁衬承受百的荷爸载如司下：荷载标准值设计值短期效应部分：楼面活荷载（非准永久值部分）荷载合计3×3×0.5=4.5kN/mQ2k=4.5kN/m4.5×1.4=6.3kN/mQ2=6.3kN/m长期效应部分：楼面铺装及吊顶楼面活荷载（准永久值部分）荷载合计1.5×3=4.5kN/m3×3×0.5=4.5kN/mq1k=9kN/m4.5×1.2=5.4kN/m4.5×1.4=6.3kN/mq1=11.7kN/m临时支撑应力Fk=44.10kNF=55.56kN跨中庙截面支座驾截面(3资)施魂工阶造段截娇面特征钢梁男截面蓬参数贩如下弦：钢梁驴上翼学缘截拦面面坝积钢梁圆腹板悼截面论面积钢梁余下翼她缘截德面面阔积钢梁旦截面若面积钢梁筐截面床形心锋到钢尘梁梁锹底的比距离钢梁默截面炒惯性杠矩（4）使锯用阶段截面澡特性钢材光的弹念性模摧量C3朝0混凝哲土的匙弹性秩模量短期苍效应炎下的权弹性东模量榴比钢梁短上翼扶缘宽蚀度梁内熊侧和干外侧帽的翼础缘计繁算宽毒度混凝银土翼哭板有句效宽世度混凝深土翼姐板截金面积短期肾效应批作用材下：长期味效应鸟作用挽下：（5）截鉴面承鹿载力息验算截面祖承载赞力验恩算如昆表所竖示。Q2死35钢f=劣21团5N番/m尚m2,f帽v=敬12饲5N歌/m优m2.验算竿表明藏，按亲弹性舱方法桥验算挖，截面体抗弯吨承载柄力不勾满足独要求。截面看承载贯力验僚算验算项目施工阶段使用阶段总应力钢梁截面（Is）弹性换算截面（I1）徐变换算截面(I2)跨中截面混凝土翼板边缘压应力σa----2.35-7.97-10.32钢梁顶部应力σb57.970.09-26.3431.72钢梁底板应力σf-46.8354.18250.61257.96钢梁腹板最大剪应力τh-13.70037.3423.64钢梁腹部上端点压应力σc55.871.17-20.8036.24钢梁腹部上端点剪应力τc-7.32011.324.00钢梁腹部上端点折算应力σeqc36.90钢梁腹部下端点拉应力σd-44.0353.46246.91256.34钢梁腹部下端点剪应力τd-9.7306.09-3.46钢梁腹部下端点折算应力σeqd255.01支座截面钢梁腹板最大剪应力τh9.598.9992.38110.966.粱4温差龟应力眯及混寻凝土址收缩穷应力处分析钢与挡混凝读土材练料的粉温度线膨向胀系把数几甩乎相皇等，在嫁相同惜的温合升下华，他向们之凉间的夜温度拾变形就基本片协调绵，可顽以不计企由此稠引起香的温端度应忠力。组合秘梁的廊温度爆应力焦主要芦由钢梁只与混距凝土床板之仆间温放度差甜所引会起。钢拥材的息导热怠系数境是混甩凝土杏的50倍左臂右，询当环布境温俯度剧垄烈变吗化时蒸，钢材它的温削度很裤快接滔近环敏境温垦度，病混凝商土的犁温度挠则变秩化较葬慢，此粮时，址钢梁妇和混碍凝土流之间晶就产衡生温吸度差迹，从昆而在石梁截啄面上沸产生自平锤衡的阅内应虽力。对于景简支邮组合柔梁，写内应狭力会佣引起次应苦力和寺次挠维度。对于变露天粱环境准下的失组合凭梁和纲直接摩受热赚源作颜用的笔组合率梁，思需要龙计算温差堵应力。温差杜应力留的计匆算为简添化分替析，世通常队计算尺中可牵以采谢用一叫下假悔设:(1药)同一协截面肿内混凝煎土板酸的温权度完召全相乎同，为钢梁么的温烫度也军完全辛相同，整银个截朽面内秧只存烧在两们个温萝度，踏温差积仅有袖两个蜡温度烤决定赏。(2左)沿梁刻全长各截主面的碗温度嫩分布城情况蚀相同。钢梁皱和混回凝土昨桥面捕板的计算稀温差宫一般反采用党10岛-1对5º词C（在有散可能秆发生主更显极著温筐差的筹情况返下则追另作话考虑）。温差巧应力插按弹性聚方法渴计算。组合涂梁的乡丰截面榨如图6-海9所示谊，假套设混模凝土残温度喉低于悔钢梁饼，温差绞为Δ索tº香C,混鄙凝土线膨字胀系抓数为伯αt.以扛下推虽导中评，Δ散t为握正，幅应变遭和应齐力均腾以拉刘为正骑，压劝为负增。对绕于简考支组怪合梁卵，温栋差应右力按骄以下构过程下计算住：步骤乐一，叶如图棉所示阳，假厌设混凝赴土自俗由收凯缩，钢活梁与脉混凝莫土之夺间无连后接。混拜凝土乎的初具应变εc0=-搬αt纪Δt，初密应力σc0=0，此孩时钢梁绳中应塑变和悉应力环均为0。步骤事二，膜如图泪所示蹄，在娃钢梁花形心僻轴位惨置施加亮假想它压力N，使宰钢梁溪均匀故受压粗，压陆应变榴为αt厨Δt，此度时，节混凝颜土中度应力姨，应侦变仍项保持绩不变出，钢胞梁中令初应扣变为εs0=–托αt涂Δt，初去应力屈为σs0=E播sε危s=钥–E爹sα端tΔ早t,其中A为钢至梁面貌积，E为钢贺材弹协性模液量。步骤满三，匹如图烘所示趟，恢复迁钢梁去与混叔凝土怠之间闯的连滥接，由铸于二天者应撞变完唱全相饿同，孩恢复吗连接匆后应元力及例应变调均不宰发生季变化抱。然挥后在降钢梁间形心至轴位及置施加烂拉力T，抵垂消原究来施雀的假岩想压作力N。此境时，冷组合戏梁截棍面处亩于偏心扫受拉刮状态，设蛮拉力T的作白用点榜与换另算截片面形升心之萍间距泼离为y，则樱偏心孟拉力T在组茎合梁截截面易中产况生的桌应力服为：钢梁称截面泊中混凝雅土截邀面中三个袋步骤逃进行面叠加，则城组合较梁的外力胃合力晒为0，符龙合内眨力平幸衡条婶件和副变形斯协调赵条件裙。三翁个步混骤的俭应力活叠加股结果讽就是组合殊梁