微专题集训1 微课

微专题集训(一)——三角形的三边关系第十一章三角形类型一利用三边关系判断三角形的存在性只将较短两边的和与最长边作比较，若较短两边的和大于最长边，说明可以组成三角形；反之，不能组成三角形．1．(2017·黔西南兴仁月考)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 (

)A．1,2,1

B．1,2,3C．1,2,2 D．1,2,4C

2．(2017·孝感模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3,4,5,7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 (

)A．6

B．7

C．8

D．9D

3．如图的三个三角形，是分别用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的．(1)4根火柴首尾顺次相接________________搭成三角形(填“能”或“不能”)；(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形？请分别写出它们的边长．解：(1)不能．(2)9根火柴能搭成三种不同的三角形，边长分别为1,4,4；2,3,4；3,3,3；11根火柴能搭成四种不同的三角形，边长为1,5,5；2,4,5；3,3,5；3,4,4.

4．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．解：如图，延长AC交BD于点E.在△ADE中，AD＋DE＞AC＋CE.在△CBE中，CE＋BE＞BC.∴AD＋DE＋CE＋BE＞AC＋CE＋BC.∴AD＋BD＞AC＋BC.因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，∴他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．类型二利用三边关系求范围“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”也可表述为：三角形的第三边小于两边之和而大于两边之差．即已知两边长为a，b，则第三边x的范围是|a－b|＜x＜a＋b，这种表达方式在解决已知两边求第三边的取值范围问题时有重要作用．5．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a，b，c为边可组成三角形 (

)A．1个 B．3个C．5个 D．无数个C

7．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数．(1)请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长．(2)若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值．(3)试求出(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例．8．如图，四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，CD＝7，求线段AD的取值范围．解：连接AC，如图．∵AB＝2，BC＝4，在△ABC中，根据三角形的三边关系，得4－2＜AC＜2＋4，即2＜AC＜6.∴－6＜－AC＜－2，1＜CD－AC＜5，9＜CD＋AC＜13.在△ACD中，根据三角形的三边关系，得CD－AC＜AD＜CD＋AC，∴1＜AD＜13.故AD的取值范围是1＜AD＜13.9．(2016·南宁校级月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为9cm和12cm的两部分，求三角形各边的长．解：设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y.∵BD是腰AC上的中线，∴AD＝DC＝x，若AB＋AD的长为12，则2x＋x＝12，解得x＝4

cm，则x＋y＝9，即4＋y＝9，解得y＝5

cm；若AB＋AD的长为9，则2x＋x＝9，解得x＝3

cm，则x＋y＝12，即3＋y＝12，解得y＝9

cm；所以等腰三角形的腰长为8厘米，底边长为5厘米．或腰长为6

cm，底长为9

cm.类型三应用三边关系化简式子先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号．10．(2017·白银)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为 (

)A．2a＋2b－2c B．2a＋2bC．2c D．0D

11．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边．解：(1)∵a，b，c是三角形的三边长，∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)∵a＋b＝11，①

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