自动控制原理课件六

第7章采样系统的分析本章主要内容与重点离散采样系统的基本概念信号的采样与保持Z变换理论（略）离散系统的数学模型离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的动态性能分析离散系统的校正本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样第一张上一张下一张最后一张结束授课重点练习题定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函数的概念及求取方法、离散系统时域分析方法，简要介绍了频率法、根轨迹法在离散系统中的应用以及离散系统的校正方法。本章重点学习本章，需要掌握离散系统的相关基本概念，特别是采样过程和采样定理、z变换和z反变换及其性质、差分方程和脉冲传递函数等概念。在此基础上重点掌握利用脉冲传递函数求解离散系统的暂态响应，离散系统稳定性和稳态性能计算等内容。深入了解频率法、根轨迹法在离散系统分析中的应用，理解离散系统的串联校正和最少拍校正原理。7-1离散采样系统的基本概念控制系统中有一个或若干个部件的输出信号是一串脉冲形式或是数字（数码），由于信号在时间上是离散的这类系统称为离散系统。两类离散系统：（1）采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）（2）数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）放大器与执行电动机炉燃料供应调节阀炉温炉温设定值D(z)G(s)D/A放大与伺服电动机A/D温度检测与变换计算机温度设定值炉温炉温采样控制系统炉温计算机（数字）控制系统脉冲控制系统的特点：系统结构简单、投资少，适合于要求不高的场合。数字控制系统的特点：控制器的控制规律由计算机实现，使得控制规律比较灵活、控制精度高，而且可以借助计算机实现许多附加功能，例如系统运行状态检测、报警、保护等。性价比超过模拟控制器。在航空航天、军事、工业、公用事业系统中的各类控制系统已经广泛地运用计算机控制。数字控制系统中的两个关键部件：A/D转换器：把连续的模拟信号转换为时间上离散的、幅值上整量化的数字信号（二进制的整数），实际上具有对信号在时间点上采样，对信号幅值进行编码。（采样编码器）一般要求A/D转换器具有足够的字长（8bit、10bit、12bit、14bit），要求量化单位q足够小。这样可以近似认为幅值的断续性可以忽略不记。同时，若采样编码的时间可以忽略，这时数字信号可以看成脉冲信号

A/D转换器可以认为采样周期为TS的理想采样开关。D/A转换器：把离散的数字信号转换为连续模拟信号。D/A转换器有两个工作过程：（1）解码，把离散的二进制数字信号转换为离散的模拟信号；（解码过程见p302图7-8（a））（2）模拟信号复现，通过“保持器”将离散模拟信号复现为连续的模拟信号，该信号才能真正驱动模拟放大器等。（复现过程见p302图7-8（b））离散采样系统的研究方法（1）用Z变换法建立离散系统的数学模型后进行分析、综合。（2）用离散系统的状态空间分析法（一阶差分方程组）对系统进行分析、设计。7-2信号的采样与保持采样过程：连续信号采样器离散信号

理想吗采样常过程破的数南学描发述：采样脱信号型的La旗pl买ac窃e变换床：例1岁设温，睡求艺的L变换例2唤设质为常靠数，线求痕的L变换香农据采样筒定理：如果店采样义器的近输加入信担号继具有座有限宾带宽叼，具服有最喇高频减率为逆的双分量尸，只援要采割样周出期满单足以叮下条井件：信号甜可轨以从恒采样孝信号费中骆恢复马过来械。信号召保持：D/倍A转换胜器的补输出六信号牛是台撕阶型甚的，何在其肠内部座是“保持趋器”在起超作用秒。每个熄采样陶值能趁保持累到下风一个期采样艺值到录来之讲前，鬼信号算幅值底没有爽变化熊。零阶臂保持丸器：当给歇零阶贺保持怒器输摔入一披个理昏想单话位脉响冲零，文则脉井冲响妨应（灯输出疫）脉冲克过渡腿函数鲜：幅值端为1尚，持曲续时奔间为T对应床的L变换零阶销保持希器的兽频率党特性零阶午保持其器的绪特性勉：（1尝）低渴通特调性（2疫）相鸡角迟侄后特剂性（3先）时书间迟唉后特远性近（嘴平均侨迟后抚时间T/垄2）一阶遮保持垦器7-咱3Z变换够（略爱）7-鸭4煎离散保系统悔的数景学模笼型数学刮模型糖：差溪分方巧程、示脉冲项传递赚函数羞、离姥散状剖态空糖间表湾达式脉冲差传递杏函数蔑：在零籍初始兔条件痒下G(s)实际持开环杠离散冠系统礼的脉姨冲传再递函贴数：G(s)在输誓出端个增设扭虚拟记采样耍开关脉冲刺传递液函数G(泼z)的求冬法连续谢系统治的传途递函顷数G(叼s)脉冲型响应基函数g(倚t)按采喝样周穴期离偏散化g*(t居)段Z变换G(戚z)对于侮虚拟启采样帝开关楚的输赔出，牵相应吨的脉近冲响瞎应对上固式取L变换凤后：令记为约：例3哪求恐以下跳差分串方程惠所示花系统孕的脉纵冲传密递函覆数。由实孔数位刚移定凳理：例4开环矩系统下脉冲责传递弦函数采样L变换咽的两熔个重田要性仇质：（1芬）采问样函冷数的L变换挤具有习周期纸性（2滩）具有俩串联帅环节撕的开判环脉粥冲传鸽递函片数串联偷形式者（1兵）G2(s)G1(s)连续只对象讽的输碰出：其中进：对输竿出的温离散莲化：注意扶：一元般G2(s)G1(s)串联始形式秒（2饼）带有赠零阶础保持倒器的汁开环织脉冲睛传递窑函数Gp(s)Gp(s)离散亭化后率：例1刘：设锻对象其传递照函数求带必零阶匙保持肝器后帆系统汁的脉凯冲传贫递函六数：当联为订有理虾分式倾函数局时，临上式府的Z变换炊也必勾然是良的有毙理分旬式函泄数。闭环举系统站脉冲鼓传递葱函数连续简输出畅信号抓的L变换G(s)H(s)对应导的Z变换末为闭环望系统牛的输村出对贤于输愉入的族脉冲戴传递言函数签：系统快误差丘对于蜘输入夸的脉蛛冲传倦递函板数：闭环侧系统沉的特厨征方上程：开环抄脉冲金传递碍函数斥：应当孩注意属：离门散系债统的浑闭环种脉冲亮传递回函数乓不能鄙从对们应的稳连续纳系统提传递剩函数道的Z变换回直接猜得到御。闭环列系统绒中，策具有摆两个心不同模以上臂采样呜开关记时的恒闭环恋脉冲鸣传递怀函数胸：G2(s)G1(s)H(s)对应止的闭补环系厅统脉延冲传咽递函铜数闭环夸系统咬中采取样开揉关的尽位置元，有杰可能赢不能经获得舞闭环统脉冲采传递田函数铃：G(s)H(s)系统贪输出G(s)H(s)表7撤-3蹄给铺出典够型闭章环离糊散系斤统及额输出胞的Z变换化函数Z变换档的局闻限性皇：（1叼）Z变换雨的推招导是望建立老在理葵想采典样序暗列的敞基础谁上。朱而实储际采岩样脉糠冲序育列具困有一渣定的孟宽度别，只穿有当木脉冲芒宽度像与系会统最况大实栗践常霸数相鸟比很纷小时煤，Z变换游才能梯成立牢。（2欠）C(狗z)只能隙反映c(结t)在采赚样时锹刻的飘数值假，不毅能反唐映c(赛t)在采挨样间拘隔中辰的信看息。（3井）用Z变换舌方法佛分析毅离散朵系统理，要虫求连瓶续部沫分的易传递万函数释的分汗母阶首次比旦分子勾的阶慨次至斗少高宗2次北，这来时用Z变换诉方法掉得到携的结京果是滨正确即的。例如世：设R-丹C电路斤如图改，输占入相肿当于惠是脉尿冲序扫列设输走入信俯号为糖单位磨阶跃招函数但实闪际上遇，电控路的伙实际嚼输出刻是争作果用下宰的输苏出，c(播t)表现激为充豆放电奋过程卸，如p.臣34逮5图7嗓-3冒7所春示。采样首周期T=辜1秒，次对应管的Z变换7-耻5序离斯散系侨统的萄稳定帐性与饱稳态炮误差离散真系统欧的稳身定性惊的分傅析方畏法：将线业性连竞续系避统在s平面旦上分出析稳殿定性再的结散果化离耗散线企性系哗统在z平面蹈上的磨稳定保性。1.s域到z域的同映射成关系相当杂于取s平面泽上的残虚轴蹈映射桨到z平面筝上的壳轨迹挂：以雅原点闸为圆衬心的督单位赖圆，淋相位受：相挡应的躲点沿卫单位且圆变始化无灵穷多戏圈结论魄：在贷等吃线的划左半桐平面哄映射维为z平面禁上同渴心圆迟的内惧部，晋右半男平面落映射稼为同料心圆余的外兄部。s平面负的虚亡轴的裁左半觉平面映射姜为z平面秩上单家位圆晴的内光部，穷右半锁平面样映射恩为单捷位圆斑的外跑部。离散吗系统酒稳定镜的充盘要条庸件：从离根散系岩统的构差分朋方程详的齐锯次解居的收盏敛性产，或巴者从z域中糟离散勤系统殿的特极征方巡寿程的棕根的表研究翅得到附结论魂。离散哀系统碍的稳脚定性腥定义痛：若离国散系为统在鸡有界泼输入但序列晒的作晓用下杠，其调输出插序列洒也是尝有界膏，则孕称该劲离散莫系统果是稳陷定的蚂。线性级定常甚连续守系统怨稳定巾的充鄙要条帆件：系统茄齐次究方程颜的解龄是收非敛的恼，或显者系首统特魂征方棍程根乒均具兰有负粪实部烤，或抢者系顾统传奏递函纵数的理极点怖严格游均在允左半s平面承。（1脂）离禾散系滩统稳战定的追充要控条件伏（时奇域）设：那系统批差分角方程系统词齐次润方程设通舅解：系统尺特征赶方程：设特甲征方缠程具畅有各趁不相占同的曾特征疤根：通解：系统怀稳定复的充牵分必酱要条陵件：相应托的线岗性定丙常离座散系搞统是舒稳定恨的。（2给）离遗散系猪统稳者定的渣充要误条件疗（z域）G(s)H(s)对于渴典型狮的离渡散系朽统结俊构的眼闭环似脉冲漏传递衰函数狼为系统膨特征签方程设特氏征方朱程的袍根（朽闭环处极点系）各催不相丘同由s平面舱到z平面字的映镜射关真系s平面郑的左诞半平议面对应芝的稳漫定区恼域：z平面第上单各位圆颤的内追部；s平面更的右景半平愧面对应染的不绣稳定造区域艳：z平面严上单宝位圆跳的外幻玉部；s平面脆的虚踩轴对应情的临联界稳电定：z平面臂上单阻位圆皇周。系统班稳定抽的充腿分必部要条捷件：离散已特征厅方程被的全墨部特舱征根换都在兼单位复圆内修，即例：遗设典适型离其散系巡寿统采样许周期T=亿1(芒s)其，试分寸析系伞统的分闭环做稳定买性。解：抱开环巾脉冲肿传递辣函数特征垄方程结论惯：闭翅环系辆统不半稳定。离散硬系统老的稳移定性甲判据连续盒系统居的代苏数稳驰定判蹦据—贷劳斯炊-胡洞尔维纪茨稳梳定判冶据判定穿：特征喷方程舰的根玩是否说都在揪左半s平面？离散与系统瞎的稳轧定性保：特征旁方程垄的根兵是否派都在z平面眼的单即位圆椒内？将劳参斯-镇胡尔咳维茨拉判据刊用于摄离散拖系统它的稳敏定性革判定每，首鼓先要糠将z平面超上的温稳定安域单贝位圆芝内活新左平面孙上的排左半搜平面Z域w域1.W变换针（双柱线性纱变换患）与带劳斯均稳定习判据令注意仅到z和w都是铸复变执量，教则有显然：考察景上式残：在z平面寨的单妈位圆恐上，史满足对应且在w平面鸡上：穷表用明：w平面除上的享虚轴掠对应舟于z平面悔上的谢单位愚圆周浑。Z平面角单位瓣圆内Z平面机单位再圆外w平面挡左半算平面w平面折右半朱平面劳斯报稳定僻判据谷在离哲散系予统中恩的应清用：升将离览散系原统在z域的肺特征放方程府变换宽为w域的悉特征薯方程果，然促后应疏用劳蜜斯判习据。例1秃：设扛闭环气离散袍系统为如图海所示幕，T=约0.留1(架s)都，试求概系统以稳定务时K的极拍限值榴。进一盆步整芽理后阻，w域的槐特征意方程骄：劳斯浓表由劳稀斯稳庆定判钉据使系虚统闭婆环稳为定的财取值隆范围极限护增益（2剑）Ju浮ry都（朱利应）稳告定判搞据Ju疫ry稳定粮判据浇是根舒据离蠢散系脱统的z域特淋征方胳程种的系阴数，昨直接茫判别滔特征候根是塌否严苗格位踪蝶于z平面势上的汤单位略圆内坐。设离薯散系奥统的妨阶尸闭环嫂特征间方程利用界特征略方程除的系走数，泛构造厚、联列Ju横ry矩阵遭。Ju喊ry矩阵柴的第痕一行钉系数：Ju盏ry矩阵查的第背一行蔽系数：第三煮行系司数第四苹行系彼数第五照行系裂数第六皇行系气数第七贸行系垂数第八援行系亚数最后布行系盟数Ju肝ry稳定涛判据：特税征方途程找的根弃，全拦部严虹格位便于z平面庸上单复位圆因内的租充要执条件旱是：以及册下列话（n-忌1）个约键束成戒立：若上效述条旧件满何足，筐系统副不稳宗定。推论每1：特征凳方程塞的根宿全部石在单丙位圆狭内的啊一个趣充分纳条件裹是推论富2：具有骡系数躺的特垃征方由程，洋其多碍项式桌为首植一多参项式的根接全部初都在酸单位圆刊内的慢充分馆条件妇是例2裕设一荡离散碧时间卸单位胖反馈至系统枕，采动样周芳期T=碌1（颜s）硬，其开族环脉双冲传商递函孝数试用Ju掏ry稳定将判据烈确定唇系统紧的K值范光围。解：梯闭环渣特征稳方程对于邮二阶蜓系统须应用Ju攻ry稳定米判据便，只口要用遇到下毯面3廊个约形束条剧件：综合械（1拿）、导（2搂）、帅（3馅）例3册：采样梨周期唤与开纠环增记益对么稳定慈性的论影响连续紧系统贴的稳劝定性伍取决艳于：枯开环意增益渴、闭演环极养点、逃传输济延迟谢等。离散躬系统横的稳粗定性拿：以料上因锄素，洞再加腰上采经样周缓期T。举例升说明疮：设樱带有并零阶愧保持威器的齐离散侧系统惧如图管所示由Ju诉ry稳定镇判据陡或w域的笛劳斯登稳定禁判据w域的久特征贩方程P3呼57图7苍-4赛9给低出K=缩慧1,不同答采样逮时的湖单位鹊阶跃企响应啄。结论妻：（1以）在估保证蛮系统间稳定鸦的前乖提下搂，采娃样周份期越昨小，趁允许怀的开柿环增顶益范胆围就购扩大走，否帝则就旺缩小籍。（2盈）当肃采样侄周期会一定社时，系加大棒开环仓增益固会使卡得系华统的甩稳定企性变搭差；（3辆）当苹开环狠增益舅一定笔时，府采样货周期朋越长理，丢芒失的森信息俩就越陆多，绢对系虑统的废稳定称性和技动态缩慧性能烫不利刻。离散枣系统汪的稳尺态误尸差求连品续系佛统稳辰态误编差的