陕西省2026届九年级初中学业水平预测考试数学试卷（含解析）

2026年陕西省初中学业水平考试数学预测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）有理数3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．-13 D2．（3分）西安是中华文明的重要发祥地之一，素有“八水绕长安”的美称，渭河是其中最为核心的一条河流，流域总面积约为130000平方公里，将数据130000用科学记数法表示为（）A．13×104 B．0.13×106 C．13×10﹣4 D．1.3×1053．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B． C． D．4．（3分）如图，l1∥l2，将含45°角的三角尺按图中方式放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．30° B．25° C．24° D．20°5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 6．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣3经过点A（3，m），点A与点B关于原点O对称，将直线y＝x﹣3向上平移n个单位经过点B，则n的值为（）A．4 B．8 C．3 D．67．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，若AB＝AF，则tan∠GCF的值是（）A．225 B．325 C．18．（3分）已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表：x…﹣3﹣201…y…8950…下列说法正确的是（）A．函数图象开口向上 B．图象的对称轴为直线x＝﹣1 C．函数图象与x轴的一个交点坐标是（﹣5，0） D．当x＞﹣3时，y随x的增大而减小第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：m3n﹣mn3＝．10．（3分）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点按照此规律，第10幅图中圆点的个数是．11．（3分）我国古代著作《九章算术》中记载了一首古算诗：“邻舍蚕娘分蜀锦，不知人数不知缯．每人四匹多八匹，每人六匹恰无剩．”其大意是：邻居家的养蚕妇人分蜀地织成的锦缎，不知道有多少人和多少匹锦缎．若每人分4匹锦缎，会多出8匹；若每人分6匹锦缎，恰好能分完所有锦缎．则有匹锦缎．12．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是．13．（3分）如图，直线y＝x+1与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP＝5，则k的值为14．（3分）如图，在菱形ABCD中，M为对角线AC上一点，且不与点A、C重合，ME⊥AB，MF⊥BC，若∠B＝120°，ME+MF＝12，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：202616．（5分）求不等式组：2x-2＜17．（5分）先化简x2-9x2+6x+9÷(1-3x+3)18．（5分）如图，在△ABC中，点D为AB边的中点，请用直尺和圆规在AC边上求作一点E，使得S△BCE＝S△BCD．（不写作法，保留作图痕迹）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，CA平分∠BCD，点E是CD上的一点，连接AE，且AB＝AE．过点A作AF⊥BC于点F，求证：BF＝DE．20．（5分）剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上．（1）若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是；（2）若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案．请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率．21．（6分）根据振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．资料表明，频率f（Hz）是水位高度h（cm）的一次函数．已知某水瓶乐器的水位高度为5cm时，频率为428Hz；水位高度为12cm时，频率为386Hz．（1）求f与h之间的函数表达式；（2）当水位高度为15cm时，求此时水瓶乐器的频率．22.（7分）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）23．（7分）2026年3月19日，蓝箭航天朱雀二号（2E）火箭圆满完成复飞任务，标志着我国商业航天迈入常态化发射、规模化运营新阶段．为了解全校学生对我国航天事业的关注情况，宁宁同学随机抽取了该校部分同学，调查了他们每周观看我国航天事业相关视频的时长（单位：分钟），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的众数为分钟，中位数为分钟，扇形统计图中m的值为；（2）求本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数；（3）若该校共有800名学生，请你估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生共有多少名？24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D作⊙O的切线，与边AB交于点E，连接OE．（1）求证：DE⊥AB．（2）若cosB=45，AB＝10，求25．（8分）【用数学的眼光观察现实世界】如图1是某摄影棚的截面示意图，其形状近似呈双抛物线形．【用数学的思维思考现实世界】图1中内侧抛物线上的水平支架有多长呢？【用数学的语言表达现实世界】将图1中的示意图抽象成数学图形如图2所示，建立平面直角坐标系后，点P（3，6）与点Q分别为抛物线L1和L2的顶点，且点P与点Q到y轴的距离相等，P、Q之间的竖直高度为2m，两条抛物线均经过坐标原点O，且其对称轴均与x轴垂直．（1）求抛物线L2的函数表达式；（2）有一根支架AB（点A和点B均在抛物线L2上），若点A和点B到x轴的距离AC和BD均为209m，求水平支架26．（12分）【问题提出】（1）如图1，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，AD⊥BC交CB的延长线于点D，则AC的长为；【问题探究】（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AE=2BD，以AE为斜边在△ABC内部作等腰直角△AEF，连接BF、DE，试判断四边形【问题解决】（3）秦岭被尊为华夏文明的龙脉，近年来，陕西省对秦岭生态环境保护高度关注．为了宣传秦岭生态文化，某市拟开发出如图3所示的菱形ABCD区域，打造生态旅游度假区，BD为一条观光车道，AB的中点M是一个出入口，规划部门计划在BD、AD上分别取点E、F，沿ME、EF铺设观景栈道，根据规划要求，AB＝200米，∠A＝120°，AF=3BE．为了节约铺设成本，要求观景栈道的总长度（ME+EF）可能小，请你求出ME+2026年陕西省初中学业水平考试数学预测卷数学·参考答案第Ⅰ卷选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）题号12345678答案ADCBBDAC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．mn（m+n）（m﹣n）； 392412．5013．1214.963． 三．解答题（共12小题，满分78分）15．【解答】解：原式=1+2-3-33.................................................................................................=3-43．............................................................................................................（16．【解答】解：2x-2＜解不等式①，得x＜2，...........................................................................................................................（1分）解不等式②，得x≥﹣1，...........................................................................................................................（3分）∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2，............................................................................................................（4分）所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．.....................................................................................（5分）17．【解答】解：原式==(x+3)(x-3)=x-3x，.....................................................................................................................................（∵x+3≠0，x≠0，∴x≠﹣3，∴当x＝3时，原式=x-3x=3-3318．【解答】解：如图，过点D作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E，连接BE，则DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD，则点E即为所求．................................................................................................................................（5分）19．【解答】解：∵∠D＝90°，∴AD⊥DC，................................................................................................................................（1分）∵CA平分∠BCD，AF⊥BC于点F，∴AF＝AD，................................................................................................................................（2分）在Rt△ADE和Rt△AFB中，AF=ADAB=AE∴Rt△ADE≌Rt△AFB（HL），...................................................................................................（4分）∴BF＝DE．................................................................................................................................（5分）20．【解答】解：（1）观察4张卡片，是中心对称图形的有C卡片1张，∴小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是14故答案为：14；................................................................................................................................（2（2）画树状图如图：...........................................................................................（3分）观察4张卡片上的窗花图案，是轴对称图形的有A和D两张卡片，共有16种等可能的结果，其中两次记录的窗花图案恰好都是轴对称图形的结果有4种，∴两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率为416............................................................................................................（5分）21．【解答】解：（1）设f与h之间的函数表达式为f＝kh+b，由题意可得：5k+b=42812k+b=386，.............................................................................................................（2解得k=-6b=458∴f＝﹣6h+458；...........................................................................................................................................（4分）（2）当h＝15时，f＝﹣6×15+458＝368，答：此时水瓶乐器的频率为368Hz．...................................................................................................（6分）22．【解答】解：由题意可得：DC＝EF＝5.5m，AG＝EC＝DF＝1.5m，∠BFG＝45°，∠BEG＝65°，.........................................................................................................（1分）设GE＝xm，则tan65°=AGGE≈2.1，故AG＝2.1xm，.......................................................................则tan45°=AGGF解得：x＝5，...............................................................................................................................................（5分）故AG＝2.1x＝10.5（m），则AB＝10.5+1.5＝12（m），答：AB的长约为12米．..................................................................................................................................（7分）23．【解答】解：（1）由题意，根据条形统计图可得观看时长为40分钟有6名，人数最多，∴众数为40分钟，∵总共抽查了2+3+2+6+4+3＝20名，∴中位数是第10名和11名的时长的平均数，∴中位数为40+402∵观看时长为40分钟有6名，∴观看时长为40分钟的占比m%=6故答案为：40；40；30；......................................................................................................................（3分）（2）本次调查的学生每周观看我国航天事业相关视频的时长的平均数为：10×2+20×3+30×2+40×6+50×4+60×320=38（分钟）；.........................................................................（（3）800×320=120（名）；.................................................................................................................∴估计该校每周观看我国航天事业相关视频的时长为60分钟的学生共有120名．24．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB＝BC，OD＝OC，∴∠A＝∠C，∠C＝∠ODC，∴∠A＝∠ODC，∴OD∥AB，.....................................................................................................................................（2分）由题意可得：∴DE⊥OD，∴DE⊥AB；..........................................................................................................................................（4分）（2）解：过O作OH⊥AB于H，∵AB＝BC＝2OB，AB＝10，∴OB=1在Rt△OBH中，cosB=4∴BH=OBcosB=5×45=4，则OH=OB∵OD∥AB，DE⊥AB，OH⊥AB，∴DE＝OH＝3，在Rt△ODE中，OD＝OB＝5，∴OE=OD2+DE25．【解答】解：（1）由题意得P（3，6），Q（3，4），设抛物线L2的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+4，..........................................................................（2分）∵抛物线L2过O（0，0），代入得0＝a（0﹣3）2+4，解得a=-4∴抛物线L2的函数表达式为y=-49(x-3)2+4（2）有一根支架AB（点A和点B均在抛物线L2上），若点A和点B到x轴的距离AC和BD均为209由（1）得抛物线L2的函数表达式为y=-4当y=209时，即解得x＝1或x＝5；...........................................................................................................................（6分）∴A(1，209AB＝|5﹣1|＝4（米），答：水平支架AB的长度4米．......................................................................................................................（8分）26．【解答】解：（1）∵∠ABC＝120°，∠ABD+∠ABC＝180°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD=AB⋅sin∠ABD=2×32∴CD＝BD+BC＝4，在直角三角形ACD中，由勾股定理得：AC=A故答案为：19；...........................................................................................................................（2分）（2）四边形BDEF是平行四边形；理由如下：∵以AE为斜边在△ABC内部作等腰直角△AEF，∴AE=2FE，∠AEF＝∵AE=2∴BD＝FE，.....................................................................................................................................（3分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠AFE＝45°，∴EF∥BC，即EF∥BD，∴四边形BDEF为平行四边形；............................................................................................................（5分）（3）如图3，四边形ABCD为菱形，AB＝200米，∠A＝120°，AF=3BE．过点A作AP⊥AB交BD于点P，过点F作FQ∥BD交AP于点Q，过点Q作QG⊥AP，使得QG＝BM，连接∴AB＝AD＝200米，∴∠ABD=180°-∠BAD∵AP⊥AB，∴∠DAP＝∠BAD﹣∠BAP＝30°，∵FQ∥BD，∴∠AFQ＝∠ADB＝30°，∴∠FAQ＝∠AFQ＝30°，∴AQ＝FQ，.................................................................................................................................................（6分）过点Q作QH⊥AD于点H，∴AH=FH=1∵∠QAF＝30°，QH⊥AD，∴QH=1在直角三角形FHQ中，由勾股定理得：FH=F∴AF=2FH=3FQ，..............................................................................................................................（∵AF=3∴BE＝FQ，∵∠AQF＝180°﹣∠FAQ﹣∠AFQ＝120°，QG⊥AP，∴∠FQG＝∠AQF﹣∠A