自动控制原理六

第六节稳态误差分析误差和稳态误差定义8/27/20231系统误差：输出量的希望值和实际值之差。即系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即-+-对单位反馈系统，给定作用即为输出量的希望值，，偏差等于误差。误差和稳态误差定义一、误差及稳态误差的定义8/27/20232偏差和误差之间存在一定的关系：我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。-+-对非单位反馈系统，给定作用只是希望输出的代表值，，偏差不等于误差。-+-这里是基于控制系统在理想工作情况下得到的。误差和稳态误差定义8/27/20233稳态误差的计算二、稳态误差的计算-+-①给定作用下的偏差传递函数8/27/20234稳态误差的计算②扰动作用下的偏差传递函数+③给定和扰动同时作用下的偏差表达式8/27/20235稳态误差的计算④对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差终值定理要求和可拉氏变换；存在；并且除在原点处可以有极点外，的所有极点都在s平面的左半开平面。即只有稳定的系统，才可计算稳态误差。8/27/20236稳态误差的计算例1系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？-解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义；所以先判稳系统特征方程为由劳斯判据知稳定的条件为：由稳定的条件知：不能满足的要求8/27/20237三、悄给定追输入芒作用旗下系谣统的秃误差碍分析这时泡，不劈燕考虑躲扰动鸽的影滥响。柿可以杯写出蕉随动粥系统贯的误罚差专：-显然，与输入和开环传递函数有关。给定伏输入敏时的膛稳态题误差假设开环传递函数的形式如下：7/堆6/善20理238式中：开环放大系数；积分环节的个数；开环传递函数去掉积分和比例环节；可见管给定泛作用友下的掌稳态何误差班与外倒作用你有关者；与围时间睡常数壁形式记的开柳环增井益有辫关；絮与积渡分环格节的版个数余有关吹。给定蛛输入读时的验稳态钱误差7/怀6/迷20赠239开环兔系统世的型系统膝的无炉差度绒阶数冶（开蝇环传脖递函架数的址型）通常悟称开战环传看递函亏数中剥积分僻的个哗数为壤系统洽的无紫差度茫阶数送，并长将系拍统按附无差泼度阶形数进紫行分摘类。当，无积分环节，称为0型系统当，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统当，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统7/圆6/飘20帆2310式中：称为位置误差系数；稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。在单位阶跃作用下，的系统为有差系统，的系统为无差系统。单位蹲阶跃碍函数斜输入轧时的躺稳态挣误差当输入为时（单位阶跃函数）的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪阶跃输入的能力。7/后6/愤20代2311当输入为时（单位斜坡函数）式中：称为速度误差系数；单位研斜坡桨函数杨输入饼时的悠稳态服误差的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪斜坡输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪速度阶跃输入时位置上的误差。7/耳6/幅20老2312当输入为时（单位加速度函数）式中：称为加速度误差系数；单位芝加速认度函两数输真入时秘的稳虫态误兼差的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。越大，越小。所以说反映了系统跟踪抛物线输入的能力。根据计算的稳态误差是系统在跟踪加速度阶跃输入时位置上的误差。7/蝇6/昂20乌2313当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即组合检输入杂时的桂稳态雄误差小结追：给定宽作用拖下的况稳态房诚误差观与外框作用坛有关禾。对欧同一劳系统啦加入治不同京的输恭入，迹稳态吨误差糖不同缩慧。与时清间常勉数形熄式的亦开环轿增益翅有关稳；对冷有差纠系统属，K↑鼓，稳态歼误差策↓，造但同淹时系己统的腊稳定竟性和屈动态鞭特性抓变差臣。与积庸分环致节的我个数丧有关肆。积荣分环纪节的透个数↑，稳态贝误差选↓，层但同伟时系籍统的酿稳定蹈性和必动态变特性梢变差淘。由此乡丰可见诊对稳臭态误话差的银要求抹往往杆与系井统的赢稳定直性和鼠动态羞特性龟的要畏求是雕矛盾你的。7/胖6/懂20神2314四、右扰动姓输入背作用梁下系衣统的亡误差暮分析通常叨，给壁定输课入作岔用产仁生的料误差碧为系浓统的遣给定消误差父，扰胸动作殃用产费生的狂误差封为扰枝动误枯差。

时产生的称为扰动误差。-+扰动纹输入轨作用浆下的饼稳态剑误差7/座6/迅20自2315扰动材输入轮作用抗下的易稳态奖误差可见，不仅与有关，还与和有关（扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。式中：7/写6/吵20况2316扰动款输入越作用怠下的晋稳态困误差上式中为开环传递函数所具有的积分环节个数。⒈当，即开环传递函数中无积分环节，同时假设无纯微分环节，因此中也无积分环节。此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设7/破6/懒20目2317扰动珠输入妄作用桂下的马稳态邮误差⒉当，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不同的地方。设①设即无积分环节②设即有积分环节此时狼，尽累管有计开环排传递份函数蓝有积匪分环牵节，咽在阶外跃扰垃动作稍用下释还是午有差衬的。7/任6/验20凯2318扰动脏输入咏作用拢下的辨稳态洲误差若，在阶跃扰动作用下是无差的。若在斜坡扰动作用下也是无差的。因此环节中的积分环节决定了扰动作用下的无差度。五、欠误差窃分析贼与反使馈环朗节的润关系+-由图销可见随，不庄管是薪给定骄还是南扰动认作用详产生梯的稳荣态误谊差，饮都与更图中好反馈吊环节五中的辫积分酒环节拉的个湾数有柱关。7/饶6/蠢20药2319扰动称误差辅与积膏分环悲节的经关系[例子]：系统结构图如图所示。当时，求系统的稳态误差；若要求稳态误差为零，如何改变系统结构。解：该系统对给定输入而言属于Ⅰ型系统。所以当给定输入为单位阶跃函数时的稳态误差但该系统所以对于扰动输入为单位阶跃函数时的稳态误差并不等于零。根据前面的分析知，稳态误差与G1中的增益和积分环节的个数有关。此时因G1无积分环节，所以-+也可这样求7/什6/按20盗2320若想面使稳多态误贼差为别零，离则要沉求G1中有任积分以环节括，令扰动效误差屋与积赏分环庭节的种关系此时-+但此阳时系控统的蜜稳定脆性遭吊到破兆坏，杠成为料结构存不稳可定系术统束。若蛙要使齿系统垂稳定吊，还刮必须罗在原G1中引入君比例具+微烂分环捡节-+当K1冒>0格，K谈2>井0，哨τ>泊0时系释统稳歉定7/廉6/五20询2321扰动愈误差危与积侵分环苏节的粉关系由此可见当用时，才能在保证稳定的前提下使系统在阶跃扰动作用下的稳态误差为零。这个辜环节间称为栽比例绣+积孙分环杰节或森比例尝+积等分控戏制器吐（PI控制秒器）痕。这个阳环节安称为叠比例妄+积货分+者微分赖环节乘或比腾例+灭积分撤+微孙分控惜制器眉（PI领D控制件器）炊。7/耍6/稼20股2322稳态史误差菠的例科子|魔|例迎3-铸9[例成3-但9]调速度费控制拘系统昏的结宵构图裁如下粗图所汽示。某给定束输入亦和扰贩动作脊用均期为单黑位斜普坡函颗数。受求系翻统的韵稳态旱误差越。-+[解]：7/滔6/灾20男2323稳态成误差芳的例外子|桑|例隙3-旦93、总的稳态误差为：2、-+7/喉6/眯20略2324为了妈减少多给定考误差卖，可息以增渴加前牲向通络道上疗的积某分环林节个阀数或周增大授系统粒的开占环放图大系目数。为了散减小洒扰动贤误差蒙，可距以增敢加偏头差点时到扰困动作揪用点缺之间山积分胸环节肺个数感或放爽大系垫数。放大静系数关不能舞任意财放大碰，积明分环副节也熊不能贯太多板（一停般2拣个）壮，否禽则系威统将斗会不蚀稳定阅。[结租论]万：7/险6/容20笨2325[复原合控过制系腊统]柄：在控较制系音统中裁引入已与给犬定作萝用和隆扰动迫作用捉有关墨的附册加控叛制可澡构成腿复合掀控制斧，可扁进一隶步减耍小给砖定误虹差和许扰动盈误差动。图(a)的误差：顺馈浮控制亭系统凯：图(a)图(b)在图(a)的基础上加上环节，就构成了顺馈控制系统。三、睡复合古控制乡丰系统秘的误朵差分肥析复合污控制摧系统7/破6/搞20立2326再来计算图(b)的误差函数。复合秤控制蛛系统7/稿6/盈20痛2327若满足则，即无输入稳态误差，输出完全复现输入。该式称为给定作用实现完全不变性的条件。前馈掘系统（按扰旦动作娇用的蚕完全辞不变雨性条蚀件设由计）--+令，由于是单位反馈系统，所以误差。未加前馈时，前馈钉控制望系统7/石6/乡丰20咏2328加入咏前馈迹后，逆有：显然，这个条件就是对扰动作用实现完全不变性的条件。但在实际的系统中，有时是难以实现的。可以采取近似的补偿，以减小扰动稳态误差。前馈列控制盛系统--+7/席6/帮20炼2329复合洋系统荒稳态朵误差顽例子[例3-10]如下图所示的复合系统。顺馈补偿环节