专题37排列组合（原卷版）

专题37排列组合№专题37排列组合№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题37排列组合命题解读命题预测复习建议排列组合是高考必考的知识点之一，主要考查分类、分步计数原理的应用，突出分类讨论思想、转化化归思想的应用，问题情景的设置越来越接近生活,能否将实际问题合理、正确地转化成排列组合问题，是解决这类试题的关键。预计2024年的高考排列组合主要考查分类讨论思想和转化思想，主要以接近生活的实际情况为主，多以选择或填空为主。集合复习策略：1.理解排列组合的概念；2.会运用排列组合计算题目。→➊考点精析←一、排列问题从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号“AnAnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=

n!(n-m)!(n,mAnn=n!;0!二、组合问题及综合问题从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，合成一组.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号“CnCnm=n(n-1)(n-2)…(n-mCnn=Cn0=1;Cnm=Cnn-m→➋真题精讲←1.（2023全国理科乙卷7）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A.30种 B.60种 C.120种 D.240种2.（2023全国Ⅱ卷3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A.种 B.种C.种 D.种3.（2023全国Ⅰ卷13）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．→➌模拟精练←1．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（

）A．6 B．13 C．19 D．602．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知多项式，则（

）A．11 B．74 C．86 D．3．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）若，则（

）A．7 B． C． D．7或94．（2023·广东揭阳·统考模拟预测）为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是(

)A．共有625种分配方法B．共有1024种分配方法C．每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法D．每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，①③⑤着相同色的有（

）A．96种 B．24种 C．48种 D．12种6．（多选）（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（

）A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法7．（2023·山东淄博·统考三模）甲､乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（

）A．36 B．72 C．144 D．2888．（2023·山东德州·三模）已知数列，.满足条件“”的数列的个数为_________．9．（2023·广东湛江·统考一模）已知函数，记为函数的2次迭代函数，为函数的3次迭代函数，…，依次类推，为函数的n次迭代函数，则______；除以17的余数是______．→➍专题训练←1.在某场新冠肺炎疫情视频会议中，甲､乙､丙､丁､戊五位疫情防控专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙､丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有（）A．8种 B．12种 C．20种 D．24种2.人排成一排照相，甲排在乙左边(可以相邻，也可以不相邻)的排法总数为（）A． B． C． D．3.模拟琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（）A． B． C． D．4.在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作的员工，计划工作日内每天安排2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公2天）．已知该公司有5位员工符合条件，其中甲、乙两人必须安排在周一、周二两天同时办公，其余3位员工随机安排，则不同的安排方法有（）A．6种 B．8种 C．9种 D．12种5.某人设计一项单人