安徽省滁州市旧县中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市旧县中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D2.设全集，集合＝，＝，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.不等式的解集是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每

次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该

商品的价格与原来的价格相比

A．相等

B．略有提高

C．略有降低

D．无法确定参考答案：C5.在中,,则的面积为（

）A．24

B．12

C．

D．参考答案：B略6.函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．7.（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略8.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.如图所示的茎叶图记录了某产品10天内的销售量，则该组数据的众数为（

）A．23

B．25

C．26

D．35参考答案：A由茎叶图可得该组数据中23出现次数最多，所以该组数据的众数是23.

10.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值．解答： 由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故选：C．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对a,bR,记max{a,b}=函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________参考答案：12.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．参考答案：14.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________.参考答案：n=120.设总体容量为n，则，所以n=120.15.数列的通项公式，则=_________________参考答案：716.方程2x–1+2x2–=0的实根的个数是

。参考答案：217.已知正实数x，y满足，则xy的最大值为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和Sn，点在函数的图象上．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.19.（本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=．（Ⅰ）求角C的取值范围；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．由，得，又＞，故为锐角，所以．（Ⅱ），由，得，故，所以（当时取到等号）所以的最小值是0．20.设函数．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.（本题满分13分）已知定义在实数集上的函数，同时满足以下三个条件：①；②时，；③对任意实数都有；（1）求，的值；高考资源网（2）判断函数的单调性，并求出不等式的解集．参考答案：解：（1）

.…………2分

.…….…….……4分（2）任取，则，故，在上是单调递减函数

.…….…………8分所以，即

.…………9分又∵是的减函数，∴∴原不等式的解集为

….………13分22.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应