电工与电子技术.电路的分析方法

电工与电子技术.电路的分析方法第1页，课件共96页，创作于2023年2月第二章电路的分析方法

§2.1基本分析方法

2.1.1支路电流法

2.1.2节点电位法§2.2基本定理

2.2.1迭加定理

2.2.2等效电源定理§2.3受控源电路的分析§2.4非线性电阻电路的分析第2页，课件共96页，创作于2023年2月对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-２RE+-R２RRR２R２R２R第3页，课件共96页，创作于2023年2月对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：第4页，课件共96页，创作于2023年2月未知数：各支路电流解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法2.1.1§2.1基本分析方法第5页，课件共96页，创作于2023年2月解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个节点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1第6页，课件共96页，创作于2023年2月节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）节点数

N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_第7页，课件共96页，创作于2023年2月列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_第8页，课件共96页，创作于2023年2月是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况第9页，课件共96页，创作于2023年2月N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s第10页，课件共96页，创作于2023年2月支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有1.未知数=B，4解联立方程组对每个回路有#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。

一般按网孔选择第11页，课件共96页，创作于2023年2月支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab第12页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位的概念：Va=5V

a

点电位：ab1

5Aab1

5AVb=-5V

b

点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。标记），2.1.2节点电位法第13页，课件共96页，创作于2023年2月电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别第14页，课件共96页，创作于2023年2月电位在电路中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2第15页，课件共96页，创作于2023年2月R1R2+15V-15V参考电位在哪里？R1R215V+-15V+-第16页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。节点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各节点电位，求各支路的电流或电压。

第17页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位方程的推导过程（以下图为例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：节点电流方程：A点：B点：第18页，课件共96页，创作于2023年2月将各支路电流代入A、B

两节点电流方程，然后整理得：其中未知数仅有：VA、VB

两个。第19页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程左边：未知节点的电位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第20页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位法列方程的规律以A节点为例：方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的代数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否则为负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C第21页，课件共96页，创作于2023年2月按以上规律列写B节点方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB第22页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB电路中只含两个节点时，仅剩一个未知数。VB=0V设:则：I1I4求第23页，课件共96页，创作于2023年2月设：节点电位法应用举例（2）电路中含恒流源的情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?

第24页，课件共96页，创作于2023年2月R1I2I1E1IsR2ABRS对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程时应按以下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。第25页，课件共96页，创作于2023年2月基本定理§2.22.2.2等效电源定理

(一)戴维南定理

(二)诺顿定理2.2.1迭加定理第26页，课件共96页，创作于2023年2月2.2.1迭加定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用第27页，课件共96页，创作于2023年2月证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3为例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：第28页，课件共96页，创作于2023年2月I3'I3''

令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:第29页，课件共96页，创作于2023年2月例+-10

I4A20V10

10

迭加原理用求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：第30页，课件共96页，创作于2023年2月应用迭加定理要注意的问题1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+第31页，课件共96页，创作于2023年2月4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+第32页，课件共96页，创作于2023年2月补充说明齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：第33页，课件共96页，创作于2023年2月例

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（2）联立求解得：当

US=1V、IS=1A时，当

US

=10v、IS=0A时，第34页，课件共96页，创作于2023年2月名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.2.2等效电源定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB第35页，课件共96页，创作于2023年2月等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

----诺顿定理第36页，课件共96页，创作于2023年2月(一)戴维南定理有源二端网络REdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效概念：有源二端网络用电压源模型等效。第37页，课件共96页，创作于2023年2月等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（Ed

）等于有源二端网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABEdRd+_RAB第38页，课件共96页，创作于2023年2月戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络第39页，课件共96页，创作于2023年2月第一步：求开端电压Ux第二步：求输入电阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030+3020=24

第40页，课件共96页，创作于2023年2月+_EdRdR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E第41页，课件共96页，创作于2023年2月第三步：求未知电流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24

时第42页，课件共96页，创作于2023年2月戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEU第43页，课件共96页，创作于2023年2月第一步：求开端电压Ux。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEUx1A5

此值是所求结果吗？第44页，课件共96页，创作于2023年2月第二步：求输入电阻Rd。Rd4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEUx4

4

50

5

第45页，课件共96页，创作于2023年2月+_EdRd57

9V33

Ｕ等效电路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU第46页，课件共96页，创作于2023年2月第三步：求解未知电压Ｕ。+_EdRd57

9V33

Ｕ第47页，课件共96页，创作于2023年2月戴维南定理的证明有源二端网络IUxRLE1=+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)__+I_E1E2有源二端网络Ux+RL第48页，课件共96页，创作于2023年2月E+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)_第49页，课件共96页，创作于2023年2月(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd等效电流源Id为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd第50页，课件共96页，创作于2023年2月诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?第51页，课件共96页，创作于2023年2月第一步：求输入电阻Rd。

CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：第52页，课件共96页，创作于2023年2月第二步：求短路电流IdVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20

、

R2=30

R3=30

、R4=20

E=10V已知：第53页，课件共96页，创作于2023年2月BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2第54页，课件共96页，创作于2023年2月R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId24

0.083AR510

Rd等效电路第55页，课件共96页，创作于2023年2月第三步：求解未知电流I5。I5ABId24

0.083AR510

Rd第56页，课件共96页，创作于2023年2月(三)等效电源定理中等效电阻的

求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD第57页，课件共96页，创作于2023年2月串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARdCR1R3R2R4BDR0第58页，课件共96页，创作于2023年2月方法（1）:求开端电压Ux

与

短路电流Id开路、短路法有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Rd第59页，课件共96页，创作于2023年2月负载电阻法加负载电阻RL测负载电压UL方法（2）:RLUL有源网络UX有源网络测开路电压UX第60页，课件共96页，创作于2023年2月加压求流法方法（3）:无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压U第61页，课件共96页，创作于2023年2月UIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加压求流加压求流法举例第62页，课件共96页，创作于2023年2月RdY-

变换方法（4）：123BACDRdACDB123第63页，课件共96页，创作于2023年2月r1r2r3123Y-

等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系原则第64页，课件共96页，创作于2023年2月r1r2r3123Y-

等效变换R12R23R31123第65页，课件共96页，创作于2023年2月Y-

等效变换当

r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R时：r=RR12R23R31123r1r2r3123第66页，课件共96页，创作于2023年2月电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：两种电源等效互换支路电流法节点电位法迭加原理等效电源定理戴维南定理诺顿定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？第67页，课件共96页，创作于2023年2月例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比较方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

第68页，课件共96页，创作于2023年2月电源非独立源（受控源）独立源电压源电流源受控源电路的分析§2.3第69页，课件共96页，创作于2023年2月ibicECB受控源举例ibic=

ibrbe第70页，课件共96页，创作于2023年2月独立源和非独立源的异同相同点：两者性质都属电源，均可向电路提供电压或电流。不同点：独立电源的电动势或电流是由非电能量提供的，其大小、方向和电路中的电压、电流无关；受控源的电动势或输出电流，受电路中某个电压或电流的控制。它不能独立存在，其大小、方向由控制量决定。第71页，课件共96页，创作于2023年2月受控源分类U1压控电压源+-+-E压控电流源U1I2流控电流源I2I1I1+-流控电压源+-E第72页，课件共96页，创作于2023年2月受控源电路的分析计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：第73页，课件共96页，创作于2023年2月例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示则：++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED设VB

=0根据节点电位法解：第74页，课件共96页，创作于2023年2月解得：++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED第75页，课件共96页，创作于2023年2月受控源电路分析计算-要点（1）在用迭加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2第76页，课件共96页，创作于2023年2月Es(1)Es

单独作用++--R1R2AB

ED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A2

2

1

IsABI1I2ED(２)Is单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is根据迭加定理ED

=0.4UAB第77页，课件共96页，创作于2023年2月解得代入数据得：Es(1)Es单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'第78页，课件共96页，创作于2023年2月节点电位法：

(２)Is单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is第79页，课件共96页，创作于2023年2月（3）最后结果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'ED=0.4UAB第80页，课件共96页，创作于2023年2月受控源电路分析计算-要点（2）可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。6

R34

1

2

+_E9VR1R2R5IDI1已知:求:I1第81页，课件共96页，创作于2023年2月两种电源互换6

4

1

2

+_E9VR1R2R5IDI1例6

4

+_ED1

2

+_E9VR1R2I1第82页，课件共96页，创作于2023年2月6

1

6+_E9VR1R2ID’I16

+_ED1

2

+_E9VR1R2I14

第83页，课件共96页，创作于2023年2月ID'6

+_E9VR1I1

6

6+_E9VR